Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 4
19 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Cho góc \(\alpha \)thoả mãn \(\cos \alpha = \frac{3}{4}\) và 
. Tính\(P = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right)\)
.
.
.
Chọn B
Do \( \Rightarrow \sin \alpha < 0\).
Ta có: \(\sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
\(P = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}.\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{3}.\sin \alpha = \frac{{3 - \sqrt {21} }}{8}\)
Dãy số (un) với un = 1n-2, là
dãy số có các số đều dương.
dãy số giảm.
dãy số không tăng không giảm.
dãy số tăng.
Chọn B
Ta có:\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - 2 - \left( {\frac{1}{n} - 2} \right) = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = \frac{{ - 1}}{{n(n + 1)}} < 0\forall n \in \mathbb{N}*\)
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Tập nghiệm của phương trình \(\tan x = - 1\) là
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn B
\(\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
Cho 
và 
. Khi đó có giá trị là
.
.
.
.
Chọn C
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\)
Ta có: \[\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\]
Cho tứ diện ABCD (như hình vẽ). Gọi H,I,F lần lượt là trung điểm của AB,CD,BC. Giao điểm của đường thẳng HI và mặt phẳng (ADF) là 
điểm J, giao điểm của 2 đường thằng HC và AF.
giao iểm của hai đường thăng HI và DF .
giao điểm của hai đường thăng HI và AF.
giao điểm của hai ường thẳng HI và DJ.
Chọn D
Trong mp\((DHC)\):\(HI \cap DJ = K\)
\( \Rightarrow K = HI \cap \left( {ADF} \right)\)
Cho cấp số cộng (un) với u9 =5u2, và u13 = 2u6 + 5. Khi đó tổng 11 số hạng đầu S11 bằng
\(506\).
\(275\).
\(46\).
\(253\)
Chọn D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} = 5{u_2}\\{u_{13}} = 2{u_6} + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d = 5({u_1} + d)\\{u_1} + 12d = 2({u_1} + 5d) + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{u_1} + 3d = 0\\ - {u_1} + 2d = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\d = 4\end{array} \right.\)
\({S_{11}} = \frac{{11}}{2}(2.3 + 10.4) = 253\).、
Trong tam giác ABC đẳng thức luôn đúng là
sin A = sin B. cos C-sin C.cos B
sin A = sin B. cos C + sin C.cos B
cos A = sin B.cos C -sin C.cos B
cos A = sin B .cos C + sin C.cos B
Chọn B
Ta có:\(\sin A = \sin \left( {180^\circ - (B + C)} \right) = \sin (B + C) = \sin B\cos C + \cos B\sin C\).
Cho đồ thị hàm số \[y = \sin x\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\]. Gọi S là tập hợp các giá trị của \[x\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\] thỏa mãn \[\sin x = 0\]. Số phần tử của S là
\(3\).
\(5\).
\(6\).
\(4\).
Chọn D
Trên đoạn \[\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\]:\[\sin x = 0\]\( \Leftrightarrow x = \left\{ { - 2\pi ; - \pi ;0;\pi ;2\pi } \right\}\)
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \frac{{2023}}{{\sin x}}\) là
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Chọn B
HSXĐ\( \Leftrightarrow \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Số nghiệm của phương trình 2sin x - căn 3 bằng 0 trên đoạn đoạn [0; 4pi}.
\(3\)
\(1\).
\(4\)
\(2.\)
Chọn C
\(2\sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\
\(x \in \left[ {0;4\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3};\frac{{7\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3}} \right\}\)
Đổi số đo của góc \[36^\circ \] sang đơn vị radian là
\[\frac{\pi }{6}\].
\[\pi \].
\[\frac{\pi }{{10}}\].
\[\frac{\pi }{5}\].
Chọn D
Ta có \[36^\circ = \left( {36.\frac{\pi }{{180}}} \right) = \frac{\pi }{5}\] radian.
Tất cả nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] là
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \], \[k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \], \[k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \] và \[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \], \[k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \] và \[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \], \[k \in \mathbb{Z}\].
Chọn C
Ta có \[\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\], \[k \in \mathbb{Z}\].
Dãy số \[1;2;4;6;8;...\] là một cấp số nhân với
Công bội là \[4\] và số hạng đầu tiên là \[2\].
Công bội là \[2\] và số hạng đầu tiên là \[2\].
Công bội là \[2\] và số hạng đầu tiên là \[1\].
Công bội là \[3\] và số hạng đầu tiên là \[1\].
Chọn C
Cho bốn điểm \[A\], \[B\], \[C\], \[D\] không đồng phẳng. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[\left( {ACD} \right)\] là
\[AD\].
\[BC\].
\[AC\].
\[AB\].
Chọn C
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\A \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}C \in \left( {ABC} \right)\\C \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)
Vậy \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AC\).
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = - 5\] và \[d = 3\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{u_{13}} = 31\].
\[{u_{15}} = 45\].
\[{u_{10}} = 35\].
\[{u_{15}} = 34\].
Chọn A
Ta có \[{u_{13}} = {u_1} + 12d = - 5 + 12.3 = 31\].
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Cho\[\sin \alpha = \frac{4}{5}\]và \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[\cos \alpha \]
Ta có:
\[\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{9}{{25}}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{3}{5}\\\cos \alpha = \frac{{ - 3}}{5}\end{array} \right.\end{array}\]
Vì \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] nên \[\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{ - 3}}{5}\]
Giải phương trình \[2\cos x = \sqrt 3 \]
Xét phương trình:
\[\begin{array}{l}2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]
Vậy tập nghiệm của phương trình: \[S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\], biết \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right.\]. Tìm số hạng đầu tiên \[{u_1}\] và công sai \[d\] của cấp số cộng.
Ta có:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + {u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\d = - 3\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu tiên là \[{u_1} = 16\] và công sai \[d = - 3\]
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang \[ABCD\], đáy lớn \[AD\], gọi \[M\]là trung điểm \[CD\]. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SBM} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\].
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình than (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/13-1764241191.png)
Trong \[\left( {ABCD} \right)\], gọi \[E = AC \cap BM\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in AC,AC \subset \left( {SAC} \right)\\E \in BM,BM \subset \left( {SBM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right)\\S \in \left( {SBM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\], ta có: \[SE = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]
