Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 4
19 câu hỏi
. Tính\(P = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right)\) 
.
.
.
Chọn B
Do \( \Rightarrow \sin \alpha < 0\).
Ta có: \(\sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
\(P = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}.\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{3}.\sin \alpha = \frac{{3 - \sqrt {21} }}{8}\)
dãy số có các số đều dương.
dãy số giảm.
dãy số không tăng không giảm.
dãy số tăng.
Chọn B
Ta có:\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - 2 - \left( {\frac{1}{n} - 2} \right) = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = \frac{{ - 1}}{{n(n + 1)}} < 0\forall n \in \mathbb{N}*\)
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn B
\(\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
và 
. Khi đó có giá trị là
.
.
.
.
Chọn C
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\)
Ta có: \[\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\]
điểm J, giao điểm của 2 đường thằng HC và AF.
giao iểm của hai đường thăng HI và DF .
giao điểm của hai đường thăng HI và AF.
giao điểm của hai ường thẳng HI và DJ.
Chọn D
Trong mp\((DHC)\):\(HI \cap DJ = K\)
\( \Rightarrow K = HI \cap \left( {ADF} \right)\)
\(506\).
\(275\).
\(46\).
\(253\)
Chọn D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} = 5{u_2}\\{u_{13}} = 2{u_6} + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d = 5({u_1} + d)\\{u_1} + 12d = 2({u_1} + 5d) + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{u_1} + 3d = 0\\ - {u_1} + 2d = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\d = 4\end{array} \right.\)
\({S_{11}} = \frac{{11}}{2}(2.3 + 10.4) = 253\).、
sin A = sin B. cos C-sin C.cos B
sin A = sin B. cos C + sin C.cos B
cos A = sin B.cos C -sin C.cos B
cos A = sin B .cos C + sin C.cos B
Chọn B
Ta có:\(\sin A = \sin \left( {180^\circ - (B + C)} \right) = \sin (B + C) = \sin B\cos C + \cos B\sin C\).
Cho đồ thị hàm số \[y = \sin x\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\]. Gọi S là tập hợp các giá trị của \[x\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\] thỏa mãn \[\sin x = 0\]. Số phần tử của S là
\(3\).
\(5\).
\(6\).
\(4\).
Chọn D
Trên đoạn \[\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\]:\[\sin x = 0\]\( \Leftrightarrow x = \left\{ { - 2\pi ; - \pi ;0;\pi ;2\pi } \right\}\)
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Chọn B
HSXĐ\( \Leftrightarrow \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(3\)
\(1\).
\(4\)
\(2.\)
Chọn C
\(2\sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\
\(x \in \left[ {0;4\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3};\frac{{7\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3}} \right\}\)
Đổi số đo của góc \[36^\circ \] sang đơn vị radian là
\[\frac{\pi }{6}\].
\[\pi \].
\[\frac{\pi }{{10}}\].
\[\frac{\pi }{5}\].
Chọn D
Ta có \[36^\circ = \left( {36.\frac{\pi }{{180}}} \right) = \frac{\pi }{5}\] radian.
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \], \[k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \], \[k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \] và \[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \], \[k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \] và \[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \], \[k \in \mathbb{Z}\].
Chọn C
Ta có \[\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\], \[k \in \mathbb{Z}\].
Công bội là \[4\] và số hạng đầu tiên là \[2\].
Công bội là \[2\] và số hạng đầu tiên là \[2\].
Công bội là \[2\] và số hạng đầu tiên là \[1\].
Công bội là \[3\] và số hạng đầu tiên là \[1\].
Chọn C
\[AD\].
\[BC\].
\[AC\].
\[AB\].
Chọn C
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\A \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}C \in \left( {ABC} \right)\\C \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)
Vậy \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AC\).
\[{u_{13}} = 31\].
\[{u_{15}} = 45\].
\[{u_{10}} = 35\].
\[{u_{15}} = 34\].
Chọn A
Ta có \[{u_{13}} = {u_1} + 12d = - 5 + 12.3 = 31\].
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Cho\[\sin \alpha = \frac{4}{5}\]và \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[\cos \alpha \]
Ta có:
\[\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{9}{{25}}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{3}{5}\\\cos \alpha = \frac{{ - 3}}{5}\end{array} \right.\end{array}\]
Vì \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] nên \[\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{ - 3}}{5}\]
Giải phương trình \[2\cos x = \sqrt 3 \]
Xét phương trình:
\[\begin{array}{l}2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]
Vậy tập nghiệm của phương trình: \[S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + {u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\d = - 3\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu tiên là \[{u_1} = 16\] và công sai \[d = - 3\]
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình than (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/13-1764241191.png)
Trong \[\left( {ABCD} \right)\], gọi \[E = AC \cap BM\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in AC,AC \subset \left( {SAC} \right)\\E \in BM,BM \subset \left( {SBM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right)\\S \in \left( {SBM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\], ta có: \[SE = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]
