Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 3

Chọn  B

Có  \[\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\]

\[\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = c{\rm{os}}\alpha .c{\rm{os}}\frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - \sqrt 5  + 2\sqrt 3 }}{6}.\]

Chọn  C

Thay \({u_2} = 5{u_1} - 1 = 9;\,{u_3} = 5{u_2} - 1 = 44\)

Chọn  D

Đáp án D sai do \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

Chọn  A

\({\rm{tan}}x = \sqrt 3  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)

Chọn  D

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm chẵn.

Chọn  C

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow \left| m \right| < 1.\)

Chọn B

\(\begin{array}{l}{u_1} = 3.1 - 1 = 2\\{u_2} = 3.2 - 1 = 5\\{u_3} = 3.3 - 1 = 9\end{array}\)

Chọn C

\(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{1}{2}\)

\(\left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)

Vậy \(a + b =  - \frac{\pi }{3}{\rm{.}}\)

Chọn  C

\({30^o} = \frac{{30\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{6}(rad)\)

Chọn  B

\(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.;\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Chọn  A

Hàm số \[y = \cos x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].

Chọn  C

\[{\rm{cos}}2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = \frac{1}{3}\]

Chọn  A

Hàm số\(y = \cot (\frac{x}{2} + \frac{{2\pi }}{3}) + 2023\) xác định khi \(\cos (\frac{x}{2} + \frac{{2\pi }}{3}) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi .\)

Chọn B

\( - \frac{{15\pi }}{4} =  - 4\pi  + \frac{\pi }{4}\)

\( - \frac{{79\pi }}{4} =  - 20 + \frac{\pi }{4}\)

Chọn A

Do công thức cộng

\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)

Chọn B

Xác định tung độ điểm M bằng cách hạ đường thẳng vuông góc đến trục 0y.

Chọn B

Do đồ thị hàm số y = cosx có đồ thị như hình vẽ và chiều từ trái sang phải trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\] đồ thị đi lên thể hiện tính đồng biến của hàm số đó.

Chọn C

Do công thức biến đổi tổng thành tích nên \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}{\rm{cos}}\frac{{a - b}}{2}.\)

Chọn C

Thay \(n = 1;\,{u_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{1 - 1}} = 1\)

\(n = 2;\,{u_2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2 - 1}} = \frac{1}{4}\)

\(n = 3;\,{u_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{3 - 1}} = \frac{1}{{16}}\)

\(n = 4;\,{u_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{4 - 1}} = \frac{1}{{64}}\)

Chọn D

Do \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]

Chọn A

Do kí hiệu \(A \in \left( P \right)\)

Chọn A

Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng chỉ có duy nhất một mặt phẳng.

Chọn  D

Hai đường thẳng \[a\] và \[b\] trong không gian có các vị tría tương đối là: song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau.

Chọn A

Vì \[{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\, \Rightarrow 1;3;5;7\]là một cấp số cộng .

Chọn  D

Qua 3 điểm không thẳng hàng cho ta cách xác định 1 mặt phẳng nên số mặt phẳng sẽ được lấy từ \[C_4^3 = 4.\]

Chọn  C

\({u_7} = {u_1}{q^6} = 192.\)

Lời giải

Chọn  A

\({u_9} = {u_1} + 8d = 20.\)

Chọn  A

\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\,(n \ge 2)\]

Chọn  A

\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\,(n \ge 2)\] nên dãy\[2,4,\,8,\,16,\,32\] là cấp số nhân có q=2.

Chọn A

Các mặt bên là (SAB); (SAD); (SBC); (SCD).

Chọn D

\[{u_n} = {u_1} + (n - 1)d\]

Chọn A

Hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau.

Chọn  D

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d - \left( {{u_1} + 2d} \right) = 84\\{u_1} + 3d + {u_1} + d = 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\q = 2\end{array} \right..\)

Chọn  A

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 5\\{u_1} + 7d = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 3\\d = 4\end{array} \right..\)

Chọn  C

Hình tứ diện ABCD có số cạnh là 10 vì \(C_5^2 = 10\).

Hàm số xác định khi: \(2x - \frac{\pi }{5} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{5} + k\pi \\ \Leftrightarrow 2x \ne \frac{{7\pi }}{{10}} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{{7\pi }}{{20}} + k\frac{\pi }{2},k \in Z\end{array}\)

Tập xác định của hàm sốlà \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{7\pi }}{{20}} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\]

Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với

\[{u_1} = 105000\] (số tiền mét khoan đầu tiên),

\[{u_2} = {u_1} + 25000\] (số tiền mét khoan thứ hai),

\[{u_3} = {u_2} + 25000 = {u_1} + 2.25000\] (số tiền mét khoan thứ ba)

…

\[{u_n} = {u_1} + (n - 1).25000\] (số tiền mét khoan thứ n),

và công sai \[d = 25000\].

Tổng chi phí cần phải thanh toán là

\[{S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\] \[ = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 23700000 = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}\]\[ \Leftrightarrow 25{n^2} + 185n - 47400 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 40\\n = \frac{{ - 237}}{5}(loai)\end{array} \right.\]

Vậy cơ sở khoan giếng đã hoàn thành cho hộ gia đình trên giếng sâu 40 mét.

a. \(S \in (SAB) \cap (SCD)\)   (1)

Gọi \(E = AB \cap CD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset (SAB)\\E \in CD \subset (SCD)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)\)     ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra    \((SAB) \cap (SCD) = SE\)

b.  Gọi   \(F = CM \cap SE\);  \(I = SA \cap BF\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SA\\I \in BF \subset (BMC)\end{array} \right.\)

Suy ra   \(SA \cap (BMC) = I\).