Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
\[P = \frac{{ - \sqrt 5 + \sqrt 3 }}{6}.\]
\[P = \frac{{ - \sqrt 5 + 2\sqrt 3 }}{6}.\]
\[P = \frac{{ - \sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}.\]
\[P = \frac{{\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}.\]
Chọn B
Có \[\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\]
\[\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = c{\rm{os}}\alpha .c{\rm{os}}\frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - \sqrt 5 + 2\sqrt 3 }}{6}.\]
\(42.\)
\(20.\)
\(44.\)
\(35.\)
Chọn C
Thay \({u_2} = 5{u_1} - 1 = 9;\,{u_3} = 5{u_2} - 1 = 44\)
\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
\(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
\(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \)
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
Chọn D
Đáp án D sai do \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in Z\)
\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z\)
Chọn A
\({\rm{tan}}x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)
\(y = \sin x.\)
\(y = \cot x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = \cos x.\)
Chọn D
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm chẵn.
\(\left| m \right| \ge 1.\)
\(\left| m \right| < 1.\)
\(\left| m \right| \le 1.\)
\(\left| m \right| > 1.\)
Chọn C
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow \left| m \right| < 1.\)
\(2;5;7\).
\(2;5;8\).
\( - 1;2;5\).
\(2;6;10\)
Chọn B
\(\begin{array}{l}{u_1} = 3.1 - 1 = 2\\{u_2} = 3.2 - 1 = 5\\{u_3} = 3.3 - 1 = 9\end{array}\)
\( - \frac{{2\pi }}{3}\)
\(\frac{\pi }{3}\)
\( - \frac{\pi }{3}\)
\(\frac{{4\pi }}{3}\)
Chọn C
\(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\)
\(\left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)
Vậy \(a + b = - \frac{\pi }{3}{\rm{.}}\)
\(\frac{\pi }{2}\,{\rm{.}}\)
\(\frac{\pi }{3}{\rm{.}}\)
\(\frac{\pi }{6}{\rm{.}}\)
\(\frac{\pi }{4}{\rm{.}}\)
Chọn C
\({30^o} = \frac{{30\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{6}(rad)\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.;\,\,k \in \mathbb{Z}\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;\,\,k \in \mathbb{Z}\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.;\,\,k \in \mathbb{Z}\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Chọn B
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Hàm số \[y = \cos x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì \[\frac{\pi }{2}\].
Chọn A
Hàm số \[y = \cos x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[2\pi \].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{1}{2}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{1}{3}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = - \frac{7}{8}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = - \frac{5}{8}\].
Chọn C
\[{\rm{cos}}2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = \frac{1}{3}\]
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{4\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Chọn A
Hàm số\(y = \cot (\frac{x}{2} + \frac{{2\pi }}{3}) + 2023\) xác định khi \(\cos (\frac{x}{2} + \frac{{2\pi }}{3}) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi .\)
Chỉ I và II.
Chỉ I,III và IV.
Chỉ I, II và III.
Chỉ I, II và IV.
Chọn B
\( - \frac{{15\pi }}{4} = - 4\pi + \frac{\pi }{4}\)
\( - \frac{{79\pi }}{4} = - 20 + \frac{\pi }{4}\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\sin b + \cos a.\cos b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\).
Chọn A
Do công thức cộng
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
Trên đường tròn lượng giác, cho điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\). Góc lượng giác \(\left( {OA,\,OM} \right) = \alpha \). Chọn khẳng định đúng?
\[\sin \alpha = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}\]
\(\sin \alpha = {y_M}\)
\(\sin \alpha = {x_M}\)
\[\sin \alpha = \frac{{{y_M}}}{{{x_M}}}\]
Chọn B
Xác định tung độ điểm M bằng cách hạ đường thẳng vuông góc đến trục 0y.
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]
Hàm số nghịch biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \pi } \right).\]
Chọn B
Do đồ thị hàm số y = cosx có đồ thị như hình vẽ và chiều từ trái sang phải trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\] đồ thị đi lên thể hiện tính đồng biến của hàm số đó.
\(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
Chọn C
Do công thức biến đổi tổng thành tích nên \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}{\rm{cos}}\frac{{a - b}}{2}.\)
\({u_n} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}\).
\({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{4^{n - 1}}}}\).
\({u_n} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\).
\({u_n} = \frac{1}{{4n}}\).
Chọn C
Thay \(n = 1;\,{u_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{1 - 1}} = 1\)
\(n = 2;\,{u_2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2 - 1}} = \frac{1}{4}\)
\(n = 3;\,{u_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{3 - 1}} = \frac{1}{{16}}\)
\(n = 4;\,{u_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{4 - 1}} = \frac{1}{{64}}\)
\[{u_n} = {( - 1)^n}.2\]
\[{u_n} = \frac{{n + 2}}{{4n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{1}{{n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]
Chọn D
Do \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]
\(A \in \left( P \right)\).
\(A \notin \left( P \right)\).
\(A \subset \left( P \right)\).
\(\left( P \right) \in A\).
Chọn A
Do kí hiệu \(A \in \left( P \right)\)
1
2
0
Vô số
Chọn A
Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng chỉ có duy nhất một mặt phẳng.
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
Chọn D
Hai đường thẳng \[a\] và \[b\] trong không gian có các vị tría tương đối là: song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau.
\(1;3;5;7\)
\(1;3;6; - 8.\)
\(1;2;5;6.\).
\(1;2;4;6\).
Chọn A
Vì \[{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\, \Rightarrow 1;3;5;7\]là một cấp số cộng .
\(3.\)
\(2.\)
\(6.\)
\(4.\)
Chọn D
Qua 3 điểm không thẳng hàng cho ta cách xác định 1 mặt phẳng nên số mặt phẳng sẽ được lấy từ \[C_4^3 = 4.\]
\(15\)
\(384\)
\(192.\)
\(128.\)
Chọn C
\({u_7} = {u_1}{q^6} = 192.\)
\(20\).
\(25\).
\(30\).
\(23\).
Lời giải
Chọn A
\({u_9} = {u_1} + 8d = 20.\)
\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\,(n \ge 2)\].
\[{u_n} = {q^{n\,}}\,(n \ge 2)\].
\[{u_n} = {u_1}.{q^n}\,(n \ge 2)\].
\[{u_n} = {u_1}.{q^{n + 1}}\,(n \ge 2)\].
Chọn A
\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\,(n \ge 2)\]
\[2,4,\,8,\,16,\,32.\]
\[4,\,5,\,7,\,10,\,17.\]
\[4,\,6,\,8,\,10,\,12.\]
\[4,\,5,\,6,\,7,\,8.\]
Chọn A
\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\,(n \ge 2)\] nên dãy\[2,4,\,8,\,16,\,32\] là cấp số nhân có q=2.
Hình chóp S.ABCD có số mặt bên là
\(4\).
\(5\).
\(3\).
\(6\).
Chọn A
Các mặt bên là (SAB); (SAD); (SBC); (SCD).
\[{u_n} = {u_1} + nd\].
\[{u_n} = {u_1} - (n - 1)d\].
\[{u_n} = {u_1} + d\].
\[{u_n} = {u_1} + (n - 1)d\].
Chọn D
\[{u_n} = {u_1} + (n - 1)d\]
Hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau.
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song hoặc vuông góc.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Chọn A
Hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau.
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\q = 3\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 3\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 2\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\q = 2\end{array} \right..\)
Chọn D
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d - \left( {{u_1} + 2d} \right) = 84\\{u_1} + 3d + {u_1} + d = 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\q = 2\end{array} \right..\)
\(d = 4\).
\(d = 6\).
\(d = 5\).
\(d = 7\).
Chọn A
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 5\\{u_1} + 7d = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 3\\d = 4\end{array} \right..\)
\(5\) cạnh.
\(10\) cạnh.
\(6\) cạnh.
\(9\) cạnh.
Chọn C
Hình tứ diện ABCD có số cạnh là 10 vì \(C_5^2 = 10\).
Hàm số xác định khi: \(2x - \frac{\pi }{5} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{5} + k\pi \\ \Leftrightarrow 2x \ne \frac{{7\pi }}{{10}} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{{7\pi }}{{20}} + k\frac{\pi }{2},k \in Z\end{array}\)
Tập xác định của hàm sốlà \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{7\pi }}{{20}} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với
\[{u_1} = 105000\] (số tiền mét khoan đầu tiên),
\[{u_2} = {u_1} + 25000\] (số tiền mét khoan thứ hai),
\[{u_3} = {u_2} + 25000 = {u_1} + 2.25000\] (số tiền mét khoan thứ ba)
…
\[{u_n} = {u_1} + (n - 1).25000\] (số tiền mét khoan thứ n),
và công sai \[d = 25000\].
Tổng chi phí cần phải thanh toán là
\[{S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\] \[ = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}\]
\[ \Leftrightarrow 23700000 = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}\]\[ \Leftrightarrow 25{n^2} + 185n - 47400 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 40\\n = \frac{{ - 237}}{5}(loai)\end{array} \right.\]
Vậy cơ sở khoan giếng đã hoàn thành cho hộ gia đình trên giếng sâu 40 mét.
a. \(S \in (SAB) \cap (SCD)\) (1)
Gọi \(E = AB \cap CD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset (SAB)\\E \in CD \subset (SCD)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)\) ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra \((SAB) \cap (SCD) = SE\)
b. Gọi \(F = CM \cap SE\); \(I = SA \cap BF\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SA\\I \in BF \subset (BMC)\end{array} \right.\)
Suy ra \(SA \cap (BMC) = I\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
