Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 6

Chọn B

Ta có sđ\(\left( {OA,OM} \right) = \alpha  \Rightarrow \)sđ\(\left( {OA,OP} \right) = \frac{{2\pi }}{3} + \alpha \)

Theo hình vẽ ta có \(\sin \alpha  =  - \frac{{30}}{{31}} \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)

Độ cao của điểm \(P\) so với trục hoành bằng \(31.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)\)

Ta có \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha  + \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha \)

\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt {61} }}{{31}} + \left( { - \frac{1}{2}} \right).\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right) \approx 0,7021\)

Suy ra chiều cao của \(P\) so với trục hoành là \(31.0,702 \approx 21,76\)

Vậy chiều cao của điểm \(P\) so với mặt đất là \(60 + 21,76 = 81,76\)

Chọn C

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn

Chọn D

Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Chọn B

Phương trình \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x =  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Chọn B

Dãy số tăng là dãy số \(1;4;9;16;25;...\)

Chọn B

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 20 = 0 + 4\left( {n - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6\)

Vậy \(20\) là số hạng thứ 6 của cấp số cộng đã cho.

Chọn C

Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow {u_n} = 3.{\left( { - 4} \right)^{n - 1}}\)

Chọn C

Ta có \(\lim {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^n} = 0\)

Chọn D

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 6\)

Chọn B

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bị đứt đoạn tại điểm \(x = 1\). Do đó hàm số không liên tục tại điểm \(x = 1\)

Chọn B

Từ hình vẽ ta có điểm \(A \in \left( P \right)\).

Chọn A

Hình tứ diện là hình \(A\).

Chọn C

Một mặt phẳng xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Chọn A

Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\) ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}AD{\rm{//}}BC\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\S{\rm{ chung}}\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(S\) và song song với \(BC.\)

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{{25}}{{169}} \Leftrightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{5}{{13}}\).

Vì \[\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \] nên \[\cos \alpha  =  - \frac{5}{{13}}\]

\[\begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = x + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = \pi  - x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \, \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\]

Gọi \(n\) là số quý mà ông \(X\) trả hết nợ.

Gọi số tiền ông \(X\) trả mỗi quý lần lượt là \({u_1}\), \({u_2}\), \( \ldots \), \({u_n}\). Và \(({u_n})\) tạo thành cấp số cộng với \({u_1} = 3\), công sai \(d = 0,2\).

Khi đó \({u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_n} = 72 \Leftrightarrow n.3 + \frac{{n\left( {n - 1} \right).0,2}}{2} = 72 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 16{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\n =  - 45{\rm{ }}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Tức là trong khoảng \(4\)(năm) thì ông \(X\) trả hết nợ.