Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 10
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Đổi số đo của góc \(\alpha = {30^o}\) sang rađian.
\(\alpha = \frac{\pi }{2}\).
\(\alpha = \frac{\pi }{4}\).
\(\alpha = \frac{\pi }{6}\).
\(\alpha = \frac{\pi }{3}\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là \({90^o}\)?
\(\left( {OA;OB'} \right)\).
\(\left( {OA;OA} \right)\).
\(\left( {OA;OB} \right)\).
\(\left( {OA;OA'} \right)\).
Cho\(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sin \alpha > 0\).
\(\cos \alpha < 0\).
\(\tan \alpha < 0\).
\(\cot \alpha < 0\).
Mệnh đề nào sau đây là sai?
\(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right)\).
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right)\).
\({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = 1\).
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\left( {\alpha \ne k\pi ,k \in Z} \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = \cot x\) là
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}.\)
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
\(D = R\backslash \{ k\pi ,k \in Z\} .\)
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
Tất cả nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \alpha \)là
\(x = \alpha + k\pi \) và \(x = \pi - \alpha + k\pi ,k \in Z.\)
\(x = \alpha + k2\pi \) và\(x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\)
\(x = \alpha + k\pi \) và \(x = - \alpha + k\pi ,k \in Z.\)
\(x = \alpha + k2\pi \) và \(x = - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\)
Tất cả nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan {30^o}\) là
\(x = {30^o} + k{.360^o},k \in Z.\)
\(x = {30^o} + k{.180^o},k \in Z.\)
\(x = {60^o} + k{.180^o},k \in Z.\)
\(x = - {30^o} + k{.180^o},k \in Z.\)
Cho dãy số là dãy số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần và số hạng đầu \({u_1} = 3\). Năm số hạng đầu của dãy số là
\[1;3;5;7;9\].
\[1;2;3;4;5\].
\[3;5;7;9;11\].
\[0;1;3;5;7\].
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
2;4;8;16;.
1;−1;1;−1;.
\({1^2};{2^2};{3^2};{4^2};...\)
\({2^1};{2^2};{2^3};{2^4};...\)
Dãy số 1;3;9;27;81;. là cấp số nhân với
Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 3.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 3.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
Hàm số \[y = \cot x\] tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kỳ \(\pi \).
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau một cột gỗ. Gọi \({u_n}\)là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 10 cột gỗ. Tìm số hạng \({u_5}\).
\({u_5} = 11.\)
\({u_5} = 12.\)
\({u_5} = 13.\)
\({u_5} = 14.\)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha + \cos \alpha .\)
\(\sin 2\alpha = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha .\)
\(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha .\)
\(\cos 2\alpha = 2{\sin ^2}\alpha - 1.\)
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
\[{\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}\].
\[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\].
\[{\left( { - \frac{5}{\pi }} \right)^n}\].
\[{n^2}\].
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\(y = \tan x.\)
\(y = \sin x.\)
\(y = \cos 2x.\)
\(y = \sin 2x.\)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Mệnh đề nào sau đây đúng?. \(\sin (a + b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\).
\(\cos (a + b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)
\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\cos ( - x) = \cos x.\)
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = - \cos x.\)
\(\tan (\pi + x) = \tan x.\)
\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x.\)
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
1; 2; 3; 4; 5.
1; 2; 4; 6; 8.
1; 2; 3; 5; 7.
1; 3; 5; 7; 8.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\tan (\alpha + \beta ) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }}.\)
\(\tan (\alpha + \beta ) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }}.\)
\(\tan (\alpha + \beta ) = \frac{{\tan \alpha .\tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }}.\)
\(\tan (\alpha + \beta ) = \frac{{\tan \alpha .\tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }}.\)
Cho hai dãy số có \(\lim {u_n} = 3;\lim {v_n} = 4\). Tính \(\lim ({u_n} + 2{v_n}).\)
\(\lim ({u_n} + 2{v_n}) = 14.\)
\(\lim ({u_n} + 2{v_n}) = 10.\)
\(\lim ({u_n} + 2{v_n}) = 11.\)
\(\lim ({u_n} + 2{v_n}) = 7.\)
Tất cả nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z.\]
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \] và \[x = \frac{{ - 5\pi }}{6} + k\pi ,k \in Z.\]
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \] và \[x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z.\]
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \] và \[x = \frac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z.\]
Tập giá trị của hàm số \[y = 3\sin x - 5\]bằng
\[[ - 8; - 2].\]
\[[2;8].\]
\[[ - 5;2].\]
\[[ - 5;3].\]
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3n + 6\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số không đổi.
Cho một cấp số cộng có \({u_1} = - 3;{u_6} = 27\). Tìm công sai d.
d = 5.
d = 7.
d = 6.
d = 8.
Cho cấp số cộng có công sai d = –2; tổng 8 số hạng đầu tiên là S8 = 72. Tính u1.
\[{u_1} = 16.\]
\[{u_1} = - 16.\]
\({u_1} = \frac{1}{{16}}\).
\({u_1} = - \frac{1}{{16}}.\)
Cho cấp số nhân (un ) có \[{u_1} = - 3\], công bội q = \(\frac{2}{3}\). Tính \[{u_5}\].
\({u_5} = \frac{{ - 27}}{{16}}.\)
\({u_5} = \frac{{ - 16}}{{27}}.\)
\({u_5} = \frac{{16}}{{27}}.\)
\({u_5} = \frac{{27}}{{16}}.\)
Cho \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + a}}{{ - 6x + 2}} = L(a \in R).\] Tính L.
L = 1.
\[L = \frac{1}{2}\].
\[L = - \frac{1}{2}\].
\[L = - \frac{3}{4}\].
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]với \[{u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 1}}.\] Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]chỉ bị chặn trên.
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] chỉ bị chặn dưới.
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn.
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] không bị chặn.
Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 1 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là bao nhiêu độ?
\[{360^o}.\]
\[ - {450^o}.\]
\[{720^o}.\]
\[ - {540^o}.\]
Đẳng thức nào sau đây có thể đồng thời xảy ra?
\[\sin \alpha = 1\,\]và \[\cos \alpha = 1.\,\]
\[\tan \alpha = 1\,\]và \[\cot \alpha = 2.\,\]
\[\cot \alpha = 1\,\]và \[\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\,\]
\[\tan \alpha = 1\,\]và \[\cos \alpha = 1.\,\]
Tính tổng \[{S_n} = 1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ...\]
\[{S_n} = \frac{5}{4}.\]
\[{S_n} = \frac{6}{5}.\]
\[{S_n} = \frac{4}{5}.\]
\[{S_n} = \frac{5}{6}.\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{2{x^5} + 1}}\,\]bằng
\[ - 2.\]
\[ - \frac{1}{2}.\]
\[ - \frac{1}{2}.\]
\[2.\].
Cho \[C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3x + m}}{{x + 2}}.\] Tìm m để C=5.
\[m = 3.\]
\[m = 14.\]
\[m = 10.\]
\[m = \frac{{10}}{3}.\]
Cho \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = 2;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} g(x) = 3.\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} [3f(x) - 4g(x)]\] bằng
5.
2.
\[ - 6.\]
3.
Rút gọn biểu thức \[A = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) - \tan (3\pi + x).\]
\[A = \cos x - \tan x.\]
\[A = \sin x - \cot x.\]
\[A = \cos x + \tan x.\]
\[A = \sin x - \tan x.\]
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Cho \[\tan \alpha = 2\] và \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\]Tính:
a) \[\sin \alpha ,\cos \alpha ,\cot \alpha .\]
b) \[\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right).\]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} & {\rm{khi }}x > 0\\mx + m + \frac{1}{4} & {\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\), \[m\]là tham số. Tìm giá trị của \[m\] để hàm số liên tục tại \[x = 0\].
Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi