Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 10
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Đổi số đo của góc \(\alpha = {30^o}\) sang rađian.
\(\alpha = \frac{\pi }{2}\).
\(\alpha = \frac{\pi }{4}\).
\(\alpha = \frac{\pi }{6}\).
\(\alpha = \frac{\pi }{3}\).
Chọn C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là \({90^o}\)?
\(\left( {OA;OB'} \right)\).
\(\left( {OA;OA} \right)\).
\(\left( {OA;OB} \right)\).
\(\left( {OA;OA'} \right)\).
Chọn C
\(\sin \alpha > 0\).
\(\cos \alpha < 0\).
\(\tan \alpha < 0\).
\(\cot \alpha < 0\).
Chọn A
Mệnh đề nào sau đây là sai?
\(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right)\).
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right)\).
\({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = 1\).
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\left( {\alpha \ne k\pi ,k \in Z} \right)\).
Chọn C
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}.\)
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
\(D = R\backslash \{ k\pi ,k \in Z\} .\)
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
Chọn D
Tất cả nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \alpha \)là
\(x = \alpha + k\pi \) và \(x = \pi - \alpha + k\pi ,k \in Z.\)
\(x = \alpha + k2\pi \) và\(x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\)
\(x = \alpha + k\pi \) và \(x = - \alpha + k\pi ,k \in Z.\)
\(x = \alpha + k2\pi \) và \(x = - \alpha + k2\pi ,k \in Z.\)
Chọn B
\(x = {30^o} + k{.360^o},k \in Z.\)
\(x = {30^o} + k{.180^o},k \in Z.\)
\(x = {60^o} + k{.180^o},k \in Z.\)
\(x = - {30^o} + k{.180^o},k \in Z.\)
Chọn B
Cho dãy số là dãy số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần và số hạng đầu \({u_1} = 3\). Năm số hạng đầu của dãy số là
\[1;3;5;7;9\].
\[1;2;3;4;5\].
\[3;5;7;9;11\].
\[0;1;3;5;7\].
Chọn C
2;4;8;16;.
1;−1;1;−1;.
\({1^2};{2^2};{3^2};{4^2};...\)
\({2^1};{2^2};{2^3};{2^4};...\)
Chọn C
Dãy số 1;3;9;27;81;. là cấp số nhân với
Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 3.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 3.
Chọn A
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
Hàm số \[y = \cot x\] tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kỳ \(\pi \).
Chọn C
\({u_5} = 11.\)
\({u_5} = 12.\)
\({u_5} = 13.\)
\({u_5} = 14.\)
Chọn D
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha + \cos \alpha .\)
\(\sin 2\alpha = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha .\)
\(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha .\)
\(\cos 2\alpha = 2{\sin ^2}\alpha - 1.\)
Chọn C
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
\[{\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}\].
\[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\].
\[{\left( { - \frac{5}{\pi }} \right)^n}\].
\[{n^2}\].
Chọn B
\(y = \tan x.\)
\(y = \sin x.\)
\(y = \cos 2x.\)
\(y = \sin 2x.\)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\).
\(\cos (a + b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)
\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\cos ( - x) = \cos x.\)
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = - \cos x.\)
\(\tan (\pi + x) = \tan x.\)
\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x.\)
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
1; 2; 3; 4; 5.
1; 2; 4; 6; 8.
1; 2; 3; 5; 7.
1; 3; 5; 7; 8.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\tan (\alpha + \beta ) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }}.\)
\(\tan (\alpha + \beta ) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }}.\)
\(\tan (\alpha + \beta ) = \frac{{\tan \alpha .\tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }}.\)
\(\tan (\alpha + \beta ) = \frac{{\tan \alpha .\tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }}.\)
\(\lim ({u_n} + 2{v_n}) = 14.\)
\(\lim ({u_n} + 2{v_n}) = 10.\)
\(\lim ({u_n} + 2{v_n}) = 11.\)
\(\lim ({u_n} + 2{v_n}) = 7.\)
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z.\]
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \] và \[x = \frac{{ - 5\pi }}{6} + k\pi ,k \in Z.\]
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \] và \[x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z.\]
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \] và \[x = \frac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z.\]
\[[ - 8; - 2].\]
\[[2;8].\]
\[[ - 5;2].\]
\[[ - 5;3].\]
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số không đổi.
d = 5.
d = 7.
d = 6.
d = 8.
\[{u_1} = 16.\]
\[{u_1} = - 16.\]
\({u_1} = \frac{1}{{16}}\).
\({u_1} = - \frac{1}{{16}}.\)
\({u_5} = \frac{{ - 27}}{{16}}.\)
\({u_5} = \frac{{ - 16}}{{27}}.\)
\({u_5} = \frac{{16}}{{27}}.\)
\({u_5} = \frac{{27}}{{16}}.\)
L = 1.
\[L = \frac{1}{2}\].
\[L = - \frac{1}{2}\].
\[L = - \frac{3}{4}\].
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]chỉ bị chặn trên.
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] chỉ bị chặn dưới.
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn.
Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] không bị chặn.
\[{360^o}.\]
\[ - {450^o}.\]
\[{720^o}.\]
\[ - {540^o}.\]
Chọn B
Đẳng thức nào sau đây có thể đồng thời xảy ra?
\[\sin \alpha = 1\,\]và \[\cos \alpha = 1.\,\]
\[\tan \alpha = 1\,\]và \[\cot \alpha = 2.\,\]
\[\cot \alpha = 1\,\]và \[\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\,\]
\[\tan \alpha = 1\,\]và \[\cos \alpha = 1.\,\]
\[{S_n} = \frac{5}{4}.\]
\[{S_n} = \frac{6}{5}.\]
\[{S_n} = \frac{4}{5}.\]
\[{S_n} = \frac{5}{6}.\]
\[ - 2.\]
\[ - \frac{1}{2}.\]
\[ - \frac{1}{2}.\]
\[2.\].
\[m = 3.\]
\[m = 14.\]
\[m = 10.\]
\[m = \frac{{10}}{3}.\]
5.
2.
\[ - 6.\]
3.
\[A = \cos x - \tan x.\]
\[A = \sin x - \cot x.\]
\[A = \cos x + \tan x.\]
\[A = \sin x - \tan x.\]
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Cho \[\tan \alpha = 2\] và \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\]Tính:
a) \[\sin \alpha ,\cos \alpha ,\cot \alpha .\]
b) \[\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right).\]
a) \[\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{2}.\]
\[1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {2^2}}} = \frac{1}{5}.\]
\[ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\] hoặc \[\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\].
Vì \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\] nên điểm biểu diễn của góc \[\alpha \] trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ nhất, do đó \[\cos \alpha > 0.\] Suy ra \[\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\]
\[\sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = 2.\frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]
b) \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{3}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{3}}} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + 2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 8 + 5\sqrt 3 }}{{11}}.\]
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {x + 4} \right) - {2^2}}}{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt {x + 4} + 2}} = \frac{1}{4}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {mx + m + \frac{1}{4}} \right) = m + \frac{1}{4}\).
Hàm số đã cho có giới hạn tại \(x = 0\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow F = \left( { - \frac{5}{2}; - 2;0} \right)\).
Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó, tức là giá trị của chiếc máy ủi năm sau thì bằng 80% giá trị của chiếc máy ủi so với năm liền trước đó.
Giá trị của chiếc máy ủi sau 1 năm sử dụng là \[3.0,8 = 2,4\](tỉ đồng).
Giá trị của chiếc máy ủi sau mỗi năm sử dụng lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \[{u_1}\; = 2,4\]và công bội q = 0,8.
Vậy giá trị còn lại của chiếc máy ủi sau 5 năm sử dụng là
\[{u_5}\; = {\rm{ }}{u_1}.{q^{5--1}}\; = 2,4.0,{8^4}\; = 0,98304\](tỉ đồng) \[ = {\rm{ }}983{\rm{ }}040{\rm{ }}000\](đồng).
