Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 8
27 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Cho sđ\(\left( {Oa;Ob} \right) = \alpha \)(rad). Các góc lượng giác có tia đầu \(Oa\) và tia cuối \(Ob\) đều có số đo dạng nào sau đây?
\(\alpha \,\, + \,\,k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\alpha \,\, + \,\,k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\alpha \,\, + \,\,k{180^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\alpha \,\, + \,\,k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Giá trị \(\cot {75^0}\) bằng:
\(\frac{1}{{2\, + \sqrt 3 }}\).
\(2\, + \,\sqrt 3 \).
\(\sqrt 3 \).
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Cho \(\tan \alpha \,\, = \,\,m\). Tính \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).
\(m\).
\( - m\).
\(\frac{\pi }{2}\).
\( - \frac{\pi }{2}\).
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\[\sin 2\alpha \,\, = \,\,2\,\sin \alpha .{\rm{cos}}\alpha \].
\[{\rm{cos}}2\alpha \,\, = \,\,2\,{\rm{cos}}\alpha .\,\sin \alpha \].
\[\tan 2\alpha \,\, = \,\,2\,\tan \alpha .{\rm{cot}}\alpha \].
\[\cot 2\alpha \,\, = \,\,2\,{\rm{cot}}\alpha .\tan \alpha \].
Biến đổi biểu thức \(Q = 2\sin 2a.cosa\) thành tổng, ta được:
\(Q = \sin a + \sin 3a\).
\(Q = \sin a - \sin 3a\).
\(Q = \cos a + \cos 3a\).
\(Q = \cos a - \cos 3a\).
Tìm hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung.
\(y\,\, = \,\,\cos x\).
\(y = \sin x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \cot x\).
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). Các điểm \(C,D\) thuộc trục \(Ox\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD = \frac{{2\pi }}{3}\). Tính độ dài đoạn \(BC\).![Chọn A Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \(\pi \). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/16-1764253802.png)
\(BC = \frac{1}{2}\).
\(BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(BC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(BC = 1\).
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là:
\(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Một cây cầu có dạng hình cung \(OA\) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{48}}{{10}}\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên trục là mét như hình vẽ. Độ rộng giữa hai chân cầu là chiều dài đoạn \(OA\) gần bằng với giá trị nào sau:
\(OA = 28,27\left( m \right)\).
\(OA = 38,27\left( m \right)\).
\(OA = 18,27\left( m \right)\).
\(OA = 48,27\left( m \right)\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu là \( - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,...\) . Tìm khẳng định đúng.
\(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số vô hạn.
\(\left( {{u_n}} \right)\)là một dãy số không đổi.
\(\left( {{u_n}} \right)\)là một dãy số tăng.
\(\left( {{u_n}} \right)\)là một dãy số giảm.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức của số hạng tổng quát là \({u_n} = {10^n} - 1\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Ba số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
\(9\,;\,\,99\,;\,\,999\).
\(9\,;\,\,9\,;\,\,9\).
\(9\,;\,\,19\,;\,\,29\).
\({9^1}\,;\,\,{9^2}\,;\,\,{9^3}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm khẳng định sai.
Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\)giảm thì \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\)giảm thì \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\)tăng thì \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\)bị chặn trên và bị chặn dưới thì \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Trong các dãy số sau, dãy số nào không là một cấp số cộng?
\(\frac{1}{2}\,;\,\,\frac{2}{3}\,;\,\,\frac{3}{4}\,;\,\,\frac{4}{5}\,;\,\,\frac{5}{6}\).
\(1\,;\,\,\frac{1}{2}\,;\,\,0\,;\,\, - \frac{1}{2}\,;\,\, - 1\).
\(1\,;\,\,12\,;\,\,23\,;\,\,34\,;\,\,45\).
\(0\,;\,\,0\,;\,\,0\,;\,\,0\,;\,\,0\).
Cho cấp số cộng\(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_{88}} = 88\sqrt 3 \) và công sai \[d = \sqrt 3 \] . Tìm \({u_1}\).
\({u_1} = \sqrt 3 \).
\({u_1} = 3\).
\({u_1} = 1\).
\({u_1} = 8\).
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
\(2\,;\,\,2\,;\,\,2\,;\,\,2\,;\,\,2\).
\(1\,;\,\,3\,;\,\,6\,;\,\,9\,;\,\,12\).
\(2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\,10\).
\(1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,5\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = 3{u_n}}\end{array},\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right.\). Tìm số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\).
\({u_n} = {3^n}\).
\({u_n} = {n^{n + 1}}\).
\({u_n} = {3^{n + 1}}\).
\({u_n} = {3^{n - 1}}\).
Giả sử tỷ lệ tăng dân số của tỉnh T là \(1,2\% \) và không biến động trong 10 năm tiếp theo. Biết rằng số dân của tỉnh T hiện nay là \(2\) triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau \(9\) năm nữa số dân của tỉnh T sẽ là bao nhiêu?
\(2227\) nghìn người.
\(3000\) nghìn người.
\(10320\) nghìn người.
\(2300\)nghìn người.
Trong không gian cho đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và một điểm \(M\) tùy ý. Tìm khẳng định đúng.
Nếu \(M \notin \left( P \right)\) thì \(M \notin d\).
Nếu \(M \in d\) thì \(M \notin \left( P \right)\).
Nếu \(M \in \left( P \right)\) thì \(M \in d\).
Nếu \(M \notin d\) thì \(M \notin \left( P \right)\).
Hình chóp \(S.ABCDEF\) có tất cả bao nhiêu mặt?
\(7\).
\(6\).
\(8\).
\(5\).
Trong không gian cho hai đường thẳng không có điểm chung \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\). Tìm khẳng định đúng.
\({\Delta _1}\) song song \({\Delta _2}\) khi chúng đồng phẳng.
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.
\({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) song song.
\({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) đồng phẳng.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Các điểm \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB\)và \(SAD\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(IJ{\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
\(IJ{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
\[IJ{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\].
\(IJ{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,AB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\].
\[MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\].
\[MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\].
\[MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\].
Trong không gian cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(b\) là một đường thẳng tùy ý. Tìm khẳng định đúng. (biết \(b \not\subset \left( P \right)\))
Nếu \(b\) song song \(a\) thì\(b\) song song \(\left( P \right)\).
Nếu \(b\) song song \(\left( P \right)\) thì \(b\) song song \(a\).
Nếu \(b\) cắt \(\left( P \right)\) thì \(b\) cắt \(a\).
Nếu \(a\) và \(b\) chéo nhau thì\(b\) song song \(\left( P \right)\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (4,0 điểm)
( 1.0 điểm) Giải phương trình \(\cos 2x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\).
(1.0 điểm) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - \frac{7}{2}\) và \({u_{10}} = 1\). Tính tổng hai mươi số hạng đầu tiên của \(\left( {{u_n}} \right)\).
(2.0 điểm) ) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,SC\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\).
