Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 8

Chọn A

Chọn A

Bấm máy \(\tan {75^0} = 2 + \sqrt 3  \Rightarrow \cot {75^0} = \frac{1}{{2 + \sqrt[{}]{3}}}\)

Chọn A

Ta có \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha  = m\)

Chọn A

Chọn A

\(Q = 2\sin 2a.cosa = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {2a - a} \right) + \sin \left( {2a + a} \right)} \right] = \sin a + \sin 3a\).

Chọn A

Trong các hàm số lượng giác chỉ có hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung.

Chọn A

Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Chọn A

Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \({x_C} = {x_B}\,,\,{x_D} = {x_A}\,,\,{y_A} = {y_B}\) .

Khi đó: \({y_A} = {y_B} \Leftrightarrow \sin \left( {{x_A}} \right) = \sin \left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {{x_D}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_D} = {x_C} + k2\pi \\{x_D} = \pi  - {x_C} + k2\pi \end{array} \right.\)

Do xét trên đoạn  \(\left[ {0;\pi } \right]\) và \({x_C} - {x_D} = CD = \frac{{2\pi }}{3}\) nên ta có hệ:

 \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} - {x_D} = \frac{{2\pi }}{3}\\{x_C} + {x_D} = \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{5\pi }}{6}\\{x_D} = \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\) . Vậy \(BC = {y_B} = \sin \left( {{x_B}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2}\) .

Chọn A

Ta có: \(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn A

Giải phương trình \(\frac{{48}}{{10}}\sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{9} = k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = 9k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Dựa vào hình vẽ, ta có:

                     + Khi \(k = 0 \Rightarrow x = 0\) .

                     + Khi \(k = 1 \Rightarrow x = 9\pi  \approx 28,27\) .

Vậy: \(OA = {x_A} - {x_O} = 9\pi  - 0 = 9\pi  \approx 28,27\,\,\left( m \right)\)

Chọn A

\( - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,...\) là dãy số vô hạn.

Chọn A

+ Với \(n = 1 \Rightarrow {u_1} = {10^1} - 1 = 9\).

+ Với \(n = 2 \Rightarrow {u_2} = {10^2} - 1 = 99\).

+ Với \(n = 3 \Rightarrow {u_3} = {10^3} - 1 = 999\).

Chọn A

+ Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\)giảm thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn trên bởi \({u_1}\).

+ Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\)tăng thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn dưới bởi \({u_1}\).

+ Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\)vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

+ Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\)giảm thì \(\left( {{u_n}} \right)\) có thể không bị chặn dưới nên khẳng định bị chặn là sai.

Chọn A

Ta có: \(\frac{2}{3} - \frac{1}{2} \ne \frac{3}{4} - \frac{2}{3}\)   nên \(\frac{1}{2}\,;\,\,\frac{2}{3}\,;\,\,\frac{3}{4}\,;\,\,\frac{4}{5}\,;\,\,\frac{5}{6}\) không là một cấp số cộng.

Chọn A

Ta có: \({u_{88}} = {u_1} + 87d \Rightarrow {u_1} = {u_{88}} - 87d = 88\sqrt 3- 87\sqrt 3= \sqrt 3 \).

Chọn A

Ta thấy \(2\,;\,\,2\,;\,\,2\,;\,\,2\,;\,\,2\) có \({u_1} = {u_2} = {u_3} = {u_4} = {u_5} = 2\)  nên đây là cấp số nhân với công bội \(q = 1\).

Chọn A

Ta có \({u_1} = 3\) và \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3 = q\).

Do đó \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {3.3^{n - 1}} = {3^n}\).

Chọn A

Đặt \(A = 2000000\) và \(r = 1,2\%  = 0,012\).

+ Năm hiện tại, số dân tỉnh T là: \({P_1} = A = 2000000\).

+ Sau 1 năm, dân số tỉnh T là: \({P_2} = {P_1} + {P_1}.r = {P_1}\left( {1 + r} \right) = A\left( {1 + r} \right)\).

+ Sau 2 năm, dân số tỉnh T là: \({P_3} = {P_2} + {P_2}.r = {P_2}\left( {1 + r} \right) = A\left( {1 + r} \right)\left( {1 + r} \right) = A{\left( {1 + r} \right)^2}\)

Tổng quát: sau \(n\) năm, dân số tỉnh T là: \({P_n} = A{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}}\)

Vậy dân số tỉnh T tăng theo cấp số nhân có \({u_1} = A = 2000000\) và công bội \(q = 1 + r = 1.012\)

Do đó, sau 9 năm thì dân số tỉnh T là:

\({P_{10}} = A{\left( {1 + r} \right)^9} = 2000000{\left( {1,012} \right)^9} = 2226663,593 \approx 2227000\).

Chọn A

Vì \(d \subset \left( P \right)\) nên \(M \notin \left( P \right)\) thì \(M \notin d\).

Chọn A

\(S.ABCDEF\) có 6 mặt bên và một mặt đáy nên có tất cả 7 mặt.

Chọn A

\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) không có điểm chung thì chúng có thể song song nếu đồng phẳng hoặc chéo nhau nếu không đồng phẳng.

Vậy \({\Delta _1}\) song song \({\Delta _2}\) khi chúng đồng phẳng.

Chọn A

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\).

Ta có \[\frac{{SI}}{{SM}}{\rm{ = }}\frac{{SJ}}{{SN}}{\rm{ = }}\frac{1}{3} \Rightarrow {\rm{IJ}}//MN\] mà \(MN//\,\,BD\) suy ra \(IJ//\left( {SBD} \right)\).

Chọn A

Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)

 \[MN{\rm{//}}SB\], mà \(SB \subset \left( {SAB} \right)\) và \[MN\cancel{ \subset }\left( {SBC} \right)\]. Suy ra \[MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\].

Chọn A

Vì \(a \subset \left( P \right)\) nên \(b\) song song \(a\) thì \(b\) song song \(\left( P \right)\).

\(\cos 2x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)             

Ta có \({u_{10}} = {u_1} + 9d \Leftrightarrow d = \frac{{{u_{10}} - {u_1}}}{9} = \frac{{1 - \left( { - \frac{7}{2}} \right)}}{9} = \frac{1}{2}\).           

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

          Ta có \(S\) là điểm chung thứ nhất.                                                        

          Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai.

          Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\)                                                     

          b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\).

Gọi \(I = SO \cap MN\) và  \(K = BI \cap SD\)                                              

Ta có:          \(K \in SD\,\,\,\left( 1 \right)\)                                                               

Mặt khác:     \(K \in BI\)  mà \(BI \subset \left( {BMN} \right) \Rightarrow K \in \left( {BMN} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)      

Từ  \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được: \(SD \cap \left( {BMN} \right) = K\)