Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
19 câu hỏi
1.
3.
4.
2.
Chọn B
Vị trí tương đối của hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng là:
Hai đường thẳng trùng nhau.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Hai đường thẳng song song.
\(D = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x \ne \frac{{3\pi }}{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn B
Hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\)
\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[\frac{1}{8}\].
\[ - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\].
\( - \frac{1}{8}\).
\[\frac{{\sqrt 7 }}{4}\].
Chọn C
\(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = - \frac{1}{8}\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).
Chọn B
Ta có: \(2\sin x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(4;\,\,7;\,\,10\).
\( - 1;\,\,2;\,\,5\).
\(2;\,\,5;\,\,8\).
\(1;\,\,4;\,\,7\).
Chọn B
Ta có: \({u_1} = - 1,\,\,{u_2} = {u_1} + 3 = 2,\,\,{u_3} = {u_2} + 3 = 5\).
\(\frac{{35\pi }}{{18}}\).
\(\frac{{25\pi }}{9}\).
\(\frac{{25\pi }}{{18}}\).
\(\frac{{25\pi }}{{12}}\).
Chọn C
Ta có
\(1; - 3; - 5; - 7; - 9\).
\(1; - 3; - 6; - 9; - 12\).
\(1; - 2; - 4; - 6; - 8\).
\(1; - 3; - 7; - 11; - 15\).
Chọn D
Ta có \( - 3 - 1 = - 7 - \left( { - 3} \right) = - 11 - \left( { - 7} \right) = - 15 - \left( { - 11} \right) = - 4\)
Vậy dãy số \(1; - 3; - 7; - 11; - 15\) là cấp số cộng.
\(11\).
\(10\).
\(5\).
\(8\).
Chọn B
Chóp ngũ giác có 10 cạnh.
Nhận xét: Hình chóp đáy \(n\) giác có \(2n\) cạnh.
\(\cos \left( {a + k4\pi } \right) = \cos a\).
\(\sin \left( {a + \left( {2k + 1} \right)\pi } \right) = - \sin a\).
\(\tan \left[ {a + \left( {2k - 1} \right)\pi } \right] = - \tan a\).
\(\cot \left( {a + k2\pi } \right) = \cot a\).
Chọn C
Ta có \(\tan \left[ {a + \left( {2k - 1} \right)\pi } \right] = \tan a\) nên đáp án D sai.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 19 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[2\].
\[4\].
\[1\].
\[3\].
Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta thấy 1;2;4 đúng; còn \(I\) không thuộc mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
Vậy ta chọn \[D\]
Đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).
Đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(ABCD\).
Đường thẳng \(d\) trùng với đường thẳng \(SO\).
Đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\).
Chọn A
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right)\\S \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,DC\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\DC \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\)nên giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).
\[44\,\left( {\rm{m}} \right)\].
\[42\,\left( {\rm{m}} \right)\].
\[43\,\left( {\rm{m}} \right)\].
\[45\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Chọn B
Ta có quãng đường bóng bay bằng tổng quảng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rơi xuống.
Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{4}\) lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là \[{S_1} = 6.\frac{3}{4} + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + ... + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} + ...\]
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \[{u_1} = 6.\frac{3}{4} = \frac{9}{2}\] và công bội \(q = \frac{3}{4}\). Suy ra \({S_1} = \frac{{\frac{9}{2}}}{{1 - \frac{3}{4}}} = 18\).
Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu và tổng quãng đường bóng nảy lên nên là \({S_2} = 6 + 6.\left( {\frac{3}{4}} \right) + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + ... + 6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} + ...\)
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 6\) và công bội \(q = \frac{3}{4}\). Suy ra \({S_2} = \frac{6}{{1 - \frac{3}{4}}} = 24\) .
Vậy tổng quãng đường bóng bay là \(S = {S_1} + {S_2} = 18 + 24 = 42\).
|
a) |
S |
b) |
S |
c) |
S |
d) |
Đ |
(Đúng) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)
(Vì): Hàm số có tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\) nên mệnh đề đúng.
(Sai) Rút gọn biểu thức ta được \(y = \sin 2x\)
(Vì): Ta có
\(y = \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}(\cos 2x - \sin 2x) - \cos 2x = - \sin 2x\)
Mệnh đề đã cho sai.
(Sai) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(\frac{\pi }{2}\)
(Vì): Ta có \(f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)} \right) = - \sin (2x + \pi ) = \sin 2x \ne f(x)\). Do đó, mệnh đề sai.
(Sai) Nếu \(\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{3}\) thì giá trị biểu thức \(P = \frac{{2\tan 2x + \cot 2x}}{{4\tan 2x - 3\cot 2x}}\) là \(\frac{5}{{14}}\)
(Vì): Ta có \(\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow - \sin 2x = - \frac{1}{3}\).
\(P = \frac{{2\tan 2x + \cot 2x}}{{4\tan 2x - 3\cot 2x}} = \frac{{2 \cdot \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} + \frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}}}}{{4 \cdot \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} - 3\frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}}}} = \frac{{2{{\sin }^2}2x + {{\cos }^2}2x}}{{4{{\sin }^2}2x - 3{{\cos }^2}2x}} = \frac{{2 \cdot \frac{1}{9} + \frac{8}{9}}}{{4 \cdot \frac{1}{9} - 3 \cdot \frac{8}{9}}} = - \frac{1}{2}\).
Mệnh đề đã cho sai.
|
a) |
Đ |
b) |
Đ |
c) |
S |
d) |
S |
(Đúng) Giao tuyến của \((SAC)\) và \((SAD)\) là đường thẳng \(SA\)
(Vì): vì \((SAC) \cap (SAD) = SA\).
(Đúng) Giao tuyến của \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng \(SE\)
(Vì): Ta có \(S \in (SAB) \cap (SCD)\). \((1)\)
Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AB \subset (SAB)}\\{E \in CD \subset (SCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)\). \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = SE\).
(Sai) Giao tuyến của \((SAD)\) và \((SBC)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song cạnh \(CD\)
(Vì):
Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAD) \cap (SBC)}\\{AD\parallel BC}\\{AD \subset (SAD);BC \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = d}\end{array}\)
với \(d\parallel AD\) và đi qua \(S\).
(Sai) Giao tuyến của \((SAB)\) và \((SFC)\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(S\) và song song cạnh \(CD\)
(Vì):
Xét tứ giác \(ABCF\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC\parallel AF}\\{BC = AF = \frac{{AD}}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow ABCF\) là hình bình hành.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAB) \cap (SCF)}\\{AB\parallel FC}\\{AB \subset (SAB);FC \subset (SCF)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAB) \cap (SCF) = d'\), với \(d'\parallel AB\) và đi qua \(S\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là \(16{\rm{\;m}}\) khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là \(10{\rm{\;m}}\). Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước \(h\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) theo thời gian \(t\left( {{\rm{\;h}}} \right)\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức \(h = m + a{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(m,a\) là các số thực dương cho trước. Tìm thời điềm trong ngày khi chiều cao của mực nước là \(11,5{\rm{\;m}}\) và tính tổng các thời điểm đó.
Chiều cao của mực nước cao nhất là \(m + a\) khi \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1\) và thấp nhất bằng \(m - a\) khi \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\). Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + a = 16}\\{m - a = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 13}\\{a = 3.}\end{array}} \right.} \right.\)
Từ câu a ta có công thức: \(h = 13 + 3{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\). Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên \(13 + 3{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 11,5 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{\pi }{{12}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{\frac{\pi }{{12}}t = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 8 + 24k}\\{t = - 8 + 24k}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).} \right.} \right.\)
Ứng với hai thời điểm trong ngày ta có \(t = 8\left( {{\rm{\;h}}} \right)\) và \(t = 16\) (h).
Tổng của hai thời điểm là \(8 + 16 = 24\)
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài \(150{\rm{\;m}}\). Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(60\% \) so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ).
Tính tổng quãng đường bằng bao nhiêu mét khi mà người đó đi được sau 15 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Gọi \({u_1}\left( m \right)\) là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ nhất, ta có \({u_1} = 150\); \({v_1}\left( m \right)\) là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ nhất, ta có:
\({v_1} = 150.0,6 = 90\)
\({u_2}\left( m \right)\)là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ hai, ta có \({u_2} = {v_1} = 0,6{u_1}\); \({v_2}\left( m \right)\) là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ hai, ta có:
\({v_2} = 0,6{u_2} = 0,6{v_1}\).
Như vậy, ta có hai cấp số nhân đều có công bội \(0,6\) là: \({u_1},{u_2},..,{u_{15}}\) và \({v_1},{v_2},..,{v_{15}}\) với \({u_1} = 150\) và \({v_1} = 90\).
Ta có:
\({u_1} + {u_2} + ... + {u_{15}} = 150.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right)\); \({v_1} + {v_2} + ... + {v_{10}} = 90.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right)\).
Vậy quãng đường người đó đi được sau 15 lần rơi xuống và lại được kéo lên (tính từ lúc bắt đầu nhảy) là:
\(\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}} \right) + \left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_{10}}} \right) = 240.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right) \approx 600\left( m \right).\)
Chọn mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) chứa \(BD\).Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(I = MN \cap CD\).
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN \subset \left( {OMN} \right)\\I \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right)\) \( \Rightarrow OI = \left( {BCD} \right) \cap \left( {OMN} \right)\)
Gọi \(J\) là giao điểm của \(OI\) và \(BD\) trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in BD\\J \in OI \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow J = BD \cap \left( {OMN} \right)\).
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 34\), công sai \(d = 3\). Cấp số cộng này có 10 số hạng. Do đó, tổng số ghế trong nhà thi đấu là
\({S_{10}} = 10 \cdot 34 + \frac{{10 \cdot 9 \cdot 3}}{2} = 475{\rm{ (gh?) }}.\)
Vì số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu nên có 790 vé được bán ra.
Vậy giá tiền của một vé là \(34200000:475 = 72000\) (đồng)
Điều kiện \({x^2} + 2x + {m^2} + 3 \ne 0\).
Ta có \({x^2} + 2x + {m^2} + 3 = ({x^2} + 2x + 1) + {m^2} + 2 = {(x + 1)^2} + {m^2} + 2 \ge {m^2} + 2 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\).
Vậy có \(2025\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
