Bài tập Xác định dạng và tìm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong các hệ bất phương trình sau, đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
x+y=1x−y>0
2x+y−1<0x−2y>0
3x+2y=23x−y=0
x−y=1x+y>04x+5y≤0
Đáp án đúng là: B
Xét hệ 2x+y−1<0x−2y>0 ta có:
2x + y – 1 < 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
x – 2y > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Vậy hệ 2x+y−1<0x−2y>0 là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trong các hệ bất phương trình sau, đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
x+y−5≥0x−y=0
2x+y−1<0x−2y>0x+5y=4
3x+2y=23x−y=0x−y>0
7x−y<1x+6y>04x+5y≤0
Đáp án đúng là: D
Xét hệ 7x−y<1x+6y>04x+5y≤0 ta có:
7x – y < 1 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
x + 6y > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
4x + 5y ≤ 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Do đó, hệ 7x−y<1x+6y>04x+5y≤0là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau?
x2+y≥0x−y<0
2x3−y−1>0x−2>0x+5y=4
3x+2y>2−x3x−y<4y
7x−y<1x+6y=4y
Đáp án đúng là: C
Xét hệ 3x+2y>2−x3x−y<4y ta có:
3x + 2y > 2 – x ⇔ 4x + 2y – 2 > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
3x – y < 4y ⇔ 3x – 5y < 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Do đó, 3x+2y>2−x3x−y<4y là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
x+y≥10x−3y<6
2x−y−1>0x−2>0x+5y<4
3x+2y−2<03x−y<4−y5+x=3
7x−y<1x+2y<3y−x
Đáp án đúng là: C
Xét hệ 3x+2y−2<03x−y<4−y5+x=3 ta có: 5 + x = 3 không là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Do đó, hệ 3x+2y−2<03x−y<4−y5+x=3 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
x+y≥10−x2x−y≥12
2x−1>0x+5y<4
3x+2y<05+x<3
7x−y<14x−3y<y−4x
Đáp án đúng là: A
Xét hệ x+y≥10−x2x−y≥12 có: x + y ≥ 10 – x2 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Do đó, x+y≥10−x2x−y≥12 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x−1>0x+5y<4 ?
(3; 5);
(1; –1);
(2; 5);
(3; 4).
Đáp án đúng là: B
Xét từng phương trình của hệ 2x−1>0x+5y<4 hay 2x−1>0x+5y−4<0với cặp số (1; –1) ta có:
2.1 – 1 = 1 > 0
1 + 5.(–1) – 4 = –8 < 0
Do đó, cặp số (1; –1) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x−1>0x+5y<4
Một nghiệm của hệ 7x−y<1x+2y<3y−x là cặp số:
(4; 6);
(2; 1);
(0; 9);
(0; 0).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
7x−y<1x+2y<3y−x ⇔ 7x−y−1<02x−y<0
Xét từng bất phương trình của hệ với cặp số (0; 9) ta có:
7.0 – 9 – 1 = –10 < 0
2.0 – 9 = –9 < 0
Do đó, cặp số (0; 9) là một nghiệm của hệ 7x−y<1x+2y<3y−x.
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ 2x−y−1>0x+2>0x+5y<4 ?
(1; 1);
(2; 2);
(1; –5);
(4; 5).
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x−y−1>0x+2>0x+5y<4 ⇔ 2x−y−1>0x+2>0x+5y−4<0
Xét từng bất phương trình của hệ với cặp số (1; –5) ta có:
2.1 – (–5) – 1 = 6 > 0
1 + 2 = 3 > 0
1 + 5.(–5) – 4 = –28 < 0
Do đó, cặp số (1; –5) là một nghiệm của hệ 2x−y−1>0x+2>0x+5y<4 .
Cặp số (1; 0) là một nghiệm của hệ:
2x−1>0x+5y<4
3x+2y−2<03x−y<4−y5+x<3
x+y≥10x−3y<6
3x+2y>2−x3x−y<4y
Đáp án đúng là: A
Xét hệ 2x−1>0x+5y<4 và cặp số (1; 0) ta có:
2.1 – 1 = 1 > 0
1 + 5.0 = 1 < 4
Do đó, cặp số (1; 0) là một nghiệm của hệ 2x−1>0x+5y<4.
Cặp số (2; 3) là một nghiệm của hệ nào sau đây ?
x+y≥10−xx−y≥12
2x−1>0x+5y<4
3x+2y<05+x<3
7x−y<14x−3y≤y−4x
Đáp án đúng là: D
Xét hệ 7x−y<14x−3y≤y−4x hay 7x−y−14<05x−4y≤0 và cặp số (2; 3) ta có:
7.2 – 3 – 14 = –3 < 0
5.2 – 4.3 = – 2 ≤ 0
Do đó, cặp số (2; 3) là nghiệm của hệ 7x−y<14x−3y≤y−4x .
