Bài tập Xác định dạng và tìm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

A. \[{x^2} + {y^2} \le 1\] không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} \le 1\\x - y \ge 6\end{array} \right.\] không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

B. \[x - y - 7 = 0\] không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}x - y - 7 = 0\\x - y \ge 6\end{array} \right.\] không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

C. \[x - y - 7 = 0\] không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

\[x - 5y - 6 = 0\] không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}x - y - 7 = 0\\x - 5y - 6 = 0\end{array} \right.\] không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

D. \[x - y \le 6\] là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

\[x - 5y \ge 10\] là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 6\\x - 5y \ge 10\end{array} \right.\] là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: B

Thay \[(x;y) = (1; - 1)\] vào từng hệ bất phương trình ta có:

A. \[\left\{ \begin{array}{l}1 + ( - 1) = 0 > 0\\1 - ( - 1) = 2 < 1\end{array} \right.\](Không thỏa mãn).

B. \[\left\{ \begin{array}{l}1 + ( - 1) = 0 \ge 0\\1 - ( - 1) = 2 \ge 2\end{array} \right.\] (Thỏa mãn).

C. \[\left\{ \begin{array}{l}1 - 2.( - 1) = 3 \le 3\\2.1 + ( - 1) = 1 < 1\end{array} \right.\] (Không thỏa mãn).

D. \[\left\{ \begin{array}{l}2.1 - ( - 1) = 3 > 2\\1 + ( - 1) = 0 \le 0\end{array} \right.\] (Không thỏa mãn).

Đáp án đúng là: C

Vì \[3x - y = 1\] không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\2x - y \le 0\end{array} \right.\] không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Thử các cặp điểm vào hệ bất phương trình ta có:

A. \[\left\{ \begin{array}{l}2 + 1 = 3 \le 3\\2 - 1 = 1 > 1\end{array} \right.\] (Không thỏa mãn).

B. \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 1 = 4 \le 3\\3 - 1 = 2 > 1\end{array} \right.\] (Không thỏa mãn).

C. \[\left\{ \begin{array}{l}2 + ( - 1) = 1 \le 3\\2 - ( - 1) = 3 > 1\end{array} \right.\] (Thỏa mãn).

D. \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 1 = 2 \le 3\\1 - 1 = 0 > 1\end{array} \right.\] (Không thỏa mãn).

Đáp án đúng là: A

Thay từng cặp số vào hệ bất phương trình ta có:

A. \[\left\{ \begin{array}{l}3 \ge 0\\3 \ge 0\\3 + 3 = 6 \le 5\end{array} \right.\](Không thỏa mãn).

B. \[\left\{ \begin{array}{l}0 \ge 0\\0 \ge 0\\0 + 0 = 5 \le 5\end{array} \right.\] (Thỏa mãn).

C. \[\left\{ \begin{array}{l}2 \ge 0\\3 \ge 0\\2 + 3 = 5 \le 5\end{array} \right.\] (Thỏa mãn).

D. \[\left\{ \begin{array}{l}1 \ge 0\\2 \ge 0\\1 + 2 = 3 \le 5\end{array} \right.\] (Thỏa mãn).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. \[x + 2y - 4 \le 0\] là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

\[3x - y + 2 > 0\] là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4 \le 0\\3x - y + 2 > 0\end{array} \right.\] là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Đúng. Vì \[0 + 2.0 - 4 = - 4 \le 0\] thỏa mãn.

c) Đúng. Vì \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 2.1 - 4 = - 1 \le 0\\3.1 - 1 + 2 = 4 > 0\end{array} \right.\] thỏa mãn.

d) Sai . Vì \[2 + 2.2 - 4 = 2 \le 0\] không thỏa mãn.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì \[\left\{ \begin{array}{l}1 - 1 = 0 < 2\\3.1 + 1 = 4 > 3\end{array} \right.\] đúng.

b) Đúng. Vì \[\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 = 0 < 2\\3.0 + 0 = 0 > 3\end{array} \right.\].

c) Sai . Vì \[\left\{ \begin{array}{l}2 - 0 = 2 < 2\\3.2 + 0 = 6 > 3\end{array} \right.\] sai.

d) Sai. Vì \[3 - 0 = 3 < 2\] sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng . Vì \[2x - y \ge 1\] và \[x + y < 4\] đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Đúng. Vì \[2.2 - 1 = 3 \ge 1\] đúng.

c) Đúng. Vì \[\left\{ \begin{array}{l}2.2 - 1 = 3 \ge 1\\2 + 1 = 3 < 4\end{array} \right.\] là đúng.

d) Sai. Vì \[\left\{ \begin{array}{l}2.4 - 0 = 8 \ge 1\\4 + 0 = 4 < 4\end{array} \right.\] là sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vì chứa \[\sqrt y \] không phải là bậc nhất

b) Đúng. Vì \[x > 0\] và \[y > 0\] đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

c) Đúng. Vì \[1 + 3.2 - 5 = 2\].

d) Đúng. Vì \[0x + y > 2\] và \[x + 0y < 3\] đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì \[x + y - 2 \le 0\] và \[2x - y + 1 > 0\] đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên \[\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - y + 1 > 0\end{array} \right.\] là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Đúng. Vì \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 1 - 2 = 0 \le 0\\2.1 - 1 + 1 = 2 > 0\end{array} \right.\] là đúng.

c) Đúng. Vì \[\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 - 2 = - 2 \le 0\\2.0 - 0 + 1 = 1 > 0\end{array} \right.\] là đúng.

d) Sai. Vì \[\left\{ \begin{array}{l}2 + 2 - 2 = 2 \le 0\\2.2 - 2 + 1 = 3 > 0\end{array} \right.\] là sai.

Đáp án: 2

Thay \[x = 2,y = m\] vào hệ ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2 + m > 2\\2.2 - m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m > 1\end{array} \right.\].

Suy ra: \[m > 1\].

Mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2.

Đáp án: 1

Thay x = 1 vào hệ bất phương trình ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}1 - 2y > 0\\1 + 3y > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y < 1\\3y > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y < \frac{1}{2}\\y > - 1\end{array} \right.\]

Suy ra: \[ - 1 < y < \frac{1}{2}\]. Mà y nhận giá trị nguyên nên y = 0.

Vậy có tất cả 1 giá trị của y thỏa mãn hệ bất phương trình.

Đáp án: 0

Thay x = 1, y = 1 vào hệ bất phương trình ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m.1 + 1 \ge 1\\1 - 1 < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\0 < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 0\]

Mà m là số nguyên nhỏ nhất nên m = 0.

Đáp án: 3

Thay x = 1 vào hệ bất phương trình ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}1 - 2y < 0\\1 + 3y > - 2\\y - 1 < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y > 1\\3y > - 3\\y < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y > {\textstyle{1 \over 2}}\\y > - 1\\y < 4\end{array} \right.\]

Suy ra \[\frac{1}{2} < y < 4\]. Mà y là số nguyên nên \[y \in \left\{ {1;2;3} \right\}\].

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của y thỏa mãn hệ bất phương trình.

Đáp án: 2

Do \[x - y > - 1\] và \[2x + y \le 5\] là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > - 1\\2x + y \le 5\end{array} \right.\] là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do \[{x^2} + y > 1\] không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y > 1\\x - 3y < 2\end{array} \right.\] không là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do \[x + 6y > 7\] và \[2x - y > 5\] là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên \[\left\{ \begin{array}{l}x + 6y > 7\\2x - y > 5\end{array} \right.\] là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do \[x - y = 8\] không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 8\\2x - y < 2\end{array} \right.\] không là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.