Bài tập Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán thực tế lớp 10 (có lời giải)
25 câu hỏi
20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II;
40 kg sản phẩm loại I và 20 kg sản phẩm loại II;
10 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II;
20 kg sản phẩm loại I và 20 kg sản phẩm loại II.
Đáp án đúng là: A
Gọi x (x ≥ 0 (1)) là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0 (2)) là số kg loại II cần sản xuất.
Số nguyên liệu cần dùng để sản xuất x sản phẩm loại I là: 2x
Số nguyên liệu cần dùng để sản xuất y sản phẩm loại II là: 4y
Xưởng có 200 kg nguyên liệu nên ta có: 2x + 4y ≤ 200 ⇔ x + 2y ≤ 100 ⇔ x + 2y – 100 ≤ 0 (3)
Thời gian để sản xuất x sản phẩm loại I là: 30x
Thời gian để sản xuất y sản phẩm loại II là: 15y
Xưởng có 1 200 giờ làm việc nên ta có: 30x + 15y ≤ 1200 hay 2x + y – 80 ≤ 0 (4)
Xét bất phương trình (1) và điểm A(1; 2) có:
Điểm A không nằm trên đường thẳng x = 0 và 1 ≥ 0, do đó, miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x = 0 và chứa điểm A(1; 2).
Xét bất phương trình (2) và điểm B(0; 1) có:
Điểm B không nằm trên đường thẳng y = 0 và 1 ≥ 0, do đó, miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y = 0 và chứa điểm B(0; 1)
Xét bất phương trình (3) và điểm (0; 0) ta có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + 2y – 100 = 0 và 0 + 2.0 – 100 = –100 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình (3) là nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 100 = 0 và chứa điểm (0; 0).
Xét bất phương trình (4) và điểm (0; 0) ta có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x + y – 80 = 0 và 2.0 + 0 – 80 = –80 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình (4) là nửa mặt phẳng có kể bờ 2x + y – 80 = 0 và chứa điểm (0; 0)
Kết hợp miền nghiệm của các bất phương trình (1), (2), (3) và (4) là miền nghiệm thỏa mãn màu trắng trong hình vẽ:
Lợi nhuận thu lại từ x sản phẩm loại I là: 40 000x
Lợi nhuận thu lại từ y sản phẩm loại II là: 30 000y
Tổng lợi nhuận là: 40 000x + 30 000y
Giá trị lớn nhất của L(x; y) = 40 000x + 30 000y đạt tại một trong các điểm (0; 0), (40; 0), (0; 50), (20; 40).
Ta có:
L(0; 0) = 0
L(40; 0) = 1 600 000
L(0; 50) = 1 500 000
L(20; 40) = 2 000 000
Vậy giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2 000 000 khi (x; y) = (20; 40).
Vậy cần sản xuất 20kg sản phẩm loại I và 40kg sản phẩm loại II để có mức lợi nhuận lớn nhất
5 lít nước cam và 6 lít nước táo;
4 lít nước cam và 5 lít nước táo;
3 lít nước cam và 6 lít nước táo;
5 lít nước cam và 4 lít nước táo.
Đáp án đúng là: B
Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế (x, y ≥ 0).
Số điểm thưởng của đội chơi này là: Đ(x; y) = 60x + 80y
Số gam đường cần dùng là 30x + 10y.
Số lít nước cần dùng là x + y.
Số gam hương liệu cần dùng là x + 4y.
Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường nên ta có hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ trên là ngũ giác OABCD (kể cả biên). Ta có: Đ(x; y) = 60x + 80y sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ đã cho khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0; 0), A(7; 0), B(6; 3), C(4; 5), D(0; 6).
Ta có:
Đ(0; 0) = 60.0 + 80.0 = 0
Đ(7; 0) = 60.7 + 80.0 = 420
Đ(6; 3) = 60.6 + 80.3 = 600
Đ(4; 5) = 60.4 + 80.5 = 640
Đ(0; 6) = 60.0 + 80.6 = 480
Vậy giá trị lớn nhất của D(x; y) là 640 hay để được số điểm thưởng lớn nhất thì cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
40 cái bánh chưng;
20 cái bánh chưng;
40 cái bánh ống;
20 cái bánh ống.
Đáp án đúng là: A
Gọi số bánh chưng gói được là x, số bánh ống gói được là y. (x, y ≥ 0)
Khi đó số điểm thưởng là F(x; y) = 5x + 7y
Số kg gạo nếp cần dùng là 0,4x + 0,6y
Số kg thịt cần dùng là 0,05x + 0,075y
Số kg đậu xanh cần dùng là 0,1x + 0,15y
Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ và 5kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác OAB (kể cả biên)
F(x; y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên khi (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh O(0; 0), A, B(40; 0) (loại điểm A vì số bánh phải là số nguyên).
Ta có:
F(0; 0) = 5.0 + 7.0 = 0
F(40; 0) = 5.40 + 7.0 = 200
Do đó, F(x; y) lớn nhất là 200. Vậy cần phải gói 40 cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.
0,4 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn;
0,6 kg thịt bò và 1,7 kg thịt lợn;
1,6 kg thịt bò và 2,7 kg thịt lợn;
0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn.
Đáp án đúng là: D
Gọi x và y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua mỗi ngày (0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1)
Khi đó, chi phí để mua số thịt là: F(x; y) = 45x + 35y.
Trong x kg thịt bò có 800x đơn vị protein và 200x đơn vị lipit.
Trong y kg thịt lợn có 600y đơn vị protein và 400y đơn vị lipit.
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên ta có hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).
Ta có:
F(1,6; 1,1) = 45.1,6 + 35.1,1 = 110,5
F(1,6; 0,2) = 45.1,6 + 35.0,2 = 79
F(0,6; 0,7) = 45.0,6 + 35.0,7 = 51,5
F(0,3; 1,1) = 45.0,3 + 35.1,1 = 52
Vậy F(x; y) nhỏ nhất là 51,5 hay gia đình này cần phải mua 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn để số tiền bỏ ra là ít nhất.
5 ha cà phê và 6 ha ca cao;
4 ha cà phê và 6 ha ca cao;
4 ha cà phê và 5 ha ca cao;
10 ha cà phê và 6 ha ca cao.
Đáp án đúng là: B
Gọi x và y lần lượt là số ha cà phê và ca cao mà hộ nông dân này trồng (x ≥ 0, y ≥ 0).
Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng ca cao là 30y.100 000 = 3 000 000y (đồng).
Lợi nhuận thu được là: F(x; y) = 10 000 000x + 12 000 000 – 3 000 000y = 10 000 000x + 9 000 000 y.
Vì số công để trồng cà phê không vượt quá 80 công và gia đình chỉ có 10 ha đất nên ta có hệ phương trình:
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên). F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh tứ giác.
Ta có:
F(0; 0) = 0
F(4; 0) = 40 000 000
F(4; 6) = 94 000 000
F(0; 10) = 90 000 000
Vậy F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (4; 6) hay cần phải trồng 4 ha cà phê và 6 ha ca cao để thu về lợi nhuận lớn nhất.
6 ha đậu và 2 ha cà;
6 ha đậu và 3 ha cà;
4 ha đậu và 2 ha cà;
6 ha đậu và 0 ha cà.
Đáp án đúng là: A
Số ha đậu và cà mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y (x, y ≥ 0).
Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 3 000 000x + 4 000 000y (đồng).
Tổng số công dùng để trồng x ha đậu và y ha cà là 20x + 30y.
Ta có hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).
F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác.
Ta có:
F(0; 0) = 0
F(8; 0) = 24 000 000
F(6; 2) = 26 000 000
F(0; 6) = 24 000 000
Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (6; 2) tức là hộ nông dân này cần phải trồng 6 ha đậu và 2 ha cà thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B;
2 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B;
4 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B;
3 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.
Đáp án đúng là: A
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất trong 1 ngày (x ≥ 0, y ≥ 0).
Khi đó, số tiền lãi một ngày là: F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).
Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là 3x + y.
Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là x + y.
Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày nên ta có hệ phương trình
Miền nghiệm của hệ phương trình là miền tứ giác không bị gạch trong hình vẽ.
Ta có:
F(0; 0) = 0
F(2; 0) = 4
F(1; 3) = 6,8
F(0; 4) = 6,4
Do đó F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (1; 3).
Vậy để thu được lãi lớn nhất phải sản xuất 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.
3 xe loại A và 4 xe loại B;
4 xe loại A và 4 xe loại B;
5 xe loại A và 4 xe loại B;
6 xe loại A và 4 xe loại B.
Đáp án đúng là: C
Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và B cần thuê. Khi đó số tiền cần bỏ ra để thuê xe là F(x; y) = 4x + 3y. Ta có x xe loại A sẽ chở được 20x và 0,6x tấn hàng; y xe loại B sẽ chở được 10y người và 1,5y tấn hàng. Suy ra x xe loại A và y xe loại B sẽ chở được 20x + 10y người và 0,6x + 1,5y tấn hàng.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác màu trắng trong hình vẽ.
Ta có:
F(5; 4) = 32
F(10; 2) = 46
F(10; 9) = 67
F = 37
Do đó, F(x; y) nhỏ nhất khi (x; y) = (5; 4).
Vây để chi phí vận chuyển thấp nhất cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
6 ha cà chua và 2 ha cà pháo;
6 ha cà chua và 3 ha cà pháo;
4 ha cà chua và 3 ha cà pháo;
6 ha cà chua và 0 ha cà pháo.
Số ha cà chua và cà pháo mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y (x, y ≥ 0).
Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 1 000 000x + 2 000 000y (đồng).
Tổng số công dùng để trồng x ha cà chua và y ha cà pháo là 10x + 20y.
Ta có hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).
F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác
Ta có:
F(0; 0) = 0
F(0; 5) = 10 000 000
F(4; 3) = 10 000 000
F(7; 0) = 7 000 000
Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (0; 5) hoặc (x; y) = (4; 3) tức là hộ nông dân này cần phải trồng 0 ha cà chua và 5 ha cà pháo hoặc 4 ha cà chua hoặc 3 ha cà pháo thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
10 mét vuông nuôi lớn, 2 mét vuông nuôi gà;
5 mét vuông nuôi lớn, 0 mét vuông nuôi gà;
8 mét vuông nuôi lớn, 2 mét vuông nuôi gà;
4 mét vuông nuôi lớn, 2 mét vuông nuôi gà.
Đáp án đúng là: B
Số mét vuông nuôi lợn và nuôi gà mà hộ nông dân này nuôi lần lượt là x và y (x, y ≥ 0).
Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 5 000 000x + 2 000 000y (đồng).
Tổng số công dùng để nuôi x mét vuông lợn và y mét vuông gà là 40x + 20y.
Ta có hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).
F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tam giác.
Ta có:
F(0; 0) = 0
F(5; 0) = 25 000 000
F(0; 10) = 20 000 000
Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (5; 0) tức là hộ nông dân này cần dùng 5 mét vuông nuôi lợn và 0 mét vuông nuôi gà thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 8\\x + 3y \le 9\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \ge 8\\x + 3y \ge 9\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 8\\3x + y \le 9\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y = 8\\x + 3y = 9\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: A
Vì số lượng các sản phẩm không âm nên x ≥ 0, y ≥ 0.
Thời gian máy I hoạt động là 2x + y (giờ) và không quá 8 giờ nên ta có bất phương trình 2x + y ≤ 8.
Thời gian máy II hoạt động là x + 3y (giờ) và không quá 9 giờ nên ta có bất phương trình x + 3y ≤ 9.
Do đó chọn đáp án A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\4x + 6y \le 60\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\4x + 6y \ge 60\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 60\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\4x + 6y = 60\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: B
Vì số chuyến xe không thể là số âm nên ta có điều kiện x ≥ 0 và y ≥ 0.
Tổng khối lượng hàng mà x chuyến xe loại I và y chuyến xe loại II chở được là: 4x + 6y (tấn).
Vì công ty yêu cầu chở ít nhất 60 tấn hàng nên ta có bất phương trình: 4x + 6y ≥ 60.
Do đó, hệ bất phương trình biểu diễn các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\4x + 6y \ge 60\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \ge 8\\20x + 30y \le 180\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\20x + 30y \ge 180\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y = 8\\20x + 30y = 180\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: A
Vì diện tích đất trồng ngô (x) và trồng khoai (y) là các đại lượng không âm nên ta có điều kiện x ≥ 0 và y ≥ 0.
Tổng diện tích đất trồng ngô và khoai không vượt quá diện tích mảnh đất là 8 ha nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 8.
Số công lao động dùng để trồng ngô là 20x và trồng khoai là 30y.
Tổng số công lao động sử dụng không vượt quá 180 công nên ta có bất phương trình:
20x + 30y ≤ 180.
Do đó, hệ bất phương trình biểu diễn các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 30\\x + 3y \ge 45\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \ge 30\\x + 3y \le 45\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 30\\x + 3y \le 45\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 30\\3x + y \le 45\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: C
Vì số lượng ly nước loại I (x) và ly nước loại II (y) là các đại lượng không âm nên ta có điều kiện: x ≥ 0 và y ≥ 0.
Tổng số quả táo dùng để pha chế x ly nước loại I và y ly nước loại II là: 2x + y.
Vì cửa hàng có sẵn 30 quả táo nên ta có bất phương trình: 2x + y ≤ 30.
Tổng số quả cam dùng để pha chế x ly nước loại I và y ly nước loại II là: x + 3y.
Vì cửa hàng có sẵn 45 quả cam nên ta có bất phương trình: x + 3y ≤ 45.
Do đó, hệ bất phương trình mô tả các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 30\\x + 3y \le 45\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\5x + 4y \ge 200\\2x + 3y \ge 120\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\5x + 4y \le 200\\2x + 3y \ge 120\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\5x + 4y \le 200\\2x + 3y \le 120\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\4x + 5y \le 200\\3x + 2y \le 120\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: C
Vì số lượng bộ bàn ghế loại A (x) và loại B (y) được sản xuất là các đại lượng không âm nên ta có điều kiện x ≥ 0 và y ≥ 0.
Tổng khối lượng gỗ dùng để sản xuất x bộ bàn ghế loại A và y bộ bàn ghế loại B là:
5x + 4y (kg).
Vì cơ sở chỉ có sẵn 200 kg gỗ nên ta có bất phương trình: 5x + 4y ≤ 200.
Tổng khối lượng sắt dùng để sản xuất x bộ bàn ghế loại A và y bộ bàn ghế loại B là:
2x + 3y (kg).
Vì cơ sở chỉ có sẵn 120 kg sắt nên ta có bất phương trình: 2x + 3y ≤ 120.
Do đó, hệ bất phương trình biểu diễn các giới hạn nguyên liệu của cơ sở là: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\5x + 4y \le 200\\2x + 3y \le 120\end{array} \right.\)
Số tiền thuê xe là 4x + 3y (triệu đồng).
2x + y < 14 .
2x + 5y ≥ 30 .
Số tiền thuê xe thấp nhất là 32 triệu đồng.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Số tiền thuê x chiếc xe loại A với giá 4 triệu đồng mỗi chiếc và y chiếc xe loại B với giá 3 triệu đồng mỗi chiếc được tính bởi biểu thức: F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).
b) Sai. Tổng số người cần chở là ít nhất 140 người, mỗi xe loại A chở tối đa 20 người và xe loại B chở tối đa 10 người.
Do đó, bất phương trình biểu diễn số lượng người là: 20x + 10y ≥ 140 ⇔ 2x + y ≥ 14.
c) Đúng. Tổng khối lượng hàng cần chở là ít nhất 9 tấn, với mỗi xe loại A chở tối đa 0,6 tấn và xe loại B chở tối đa 1,5 tấn.
Do đó, ta có bất phương trình: 0,6x + 1,5y ≥ 9 ⇔ 6x + 15y ≥ 90 ⇔ 2x + 5y ≥ 30.
d) Đúng. Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10,x \in \mathbb{Z}\\0 \le y \le 9,y \in \mathbb{Z}\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\) (1)
Miền nghiệm của hệ (1) là miền đa giác ABCD.
Ta có bảng:
|
Điểm |
A\(\left( {\frac{5}{2};9} \right)\) |
B(10; 9) |
C(10; 2) |
D(5; 4) |
|
T = 4x + 3y |
37 |
67 |
46 |
32 |
Giá trị nhỏ nhất của T là 32 đạt tại x = 5, y = 4.
Bất phương trình biểu thị lượng lipit tối thiểu trong thức ăn mỗi ngày của gia đình đó là x + 2y ≤ 2.
Các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\).
Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Biểu thức biểu diễn F theo x và y là F(x; y) = 250x + 160y.
Để chi phí ít nhất gia đình thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. x kilôgam thịt bò chứa 200x đơn vị lipit và y kilôgam thịt lợn chứa 400y đơn vị lipit ⇒ tổng lượng lipit là 200x + 400y.
Vì gia đình cần ít nhất 400 đơn vị lipit nên ta có bất phương trình:
200x + 400y ≥ 400 ⇔ x + 2y ≥ 2.
b) Đúng. Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: x ≥ 0, y ≥ 0.
Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn nên ta có:
x ≤ 1,6 và y ≤ 1,1.
Gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein, mà mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và thịt lợn chứa 600 đơn vị protein, nên ta có bất phương trình: 800x + 600y ≥ 900 ⇔ 8x + 6y ≥ 9.
Gia đình cần ít nhất 400 đơn vị lipit, mà mỗi kg thịt bò chứa 200 đơn vị lipit và thịt lợn chứa 400 đơn vị lipit, nên ta có bất phương trình: 200x + 400y ≥ 400 ⇔ x + 2y ≥ 2.
Do đó, hệ bất phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\).
c) Đúng. Giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng và 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng.
Do đó, tổng số tiền phải trả cho x kg thịt bò và y kg thịt lợn là:
F(x; y) = 250x + 160y (nghìn đồng).
d) Đúng. Miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\) là miền tứ giác ABCD với các đỉnh:
A(1,6; 0,2), B(1,6; 1,1), C(0,3; 1,1), D(0,6; 0,7).
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) khi (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng
|
Điểm |
A(1,6; 0,2) |
B(1,6; 1,1) |
C(0,3; 1,1) |
D(0,6; 0,7) |
|
F(x; y) = 250x + 160y |
432 |
576 |
251 |
262 |
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3; 1,1) = 251
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn.
Số tiền thu được là T(x, y) = 3x + 4y triệu đồng.
x + y ≤ 8.
2x + 3y ≥ 18.
Số tiền thu được lớn nhất là 26 triệu đồng.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Số tiền thu được khi trồng x ha dứa với mức thu 3 triệu đồng/ha và y ha củ đậu với mức thu 4 triệu đồng/ha được biểu diễn bởi hàm số: T(x, y) = 3x + 4y (triệu đồng).
b) Đúng. Tổng diện tích đất trồng dứa (x) và trồng củ đậu (y) không vượt quá diện tích mảnh đất là 8 ha, nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 8.
c) Sai. Số công cần dùng để trồng x ha dứa là 20x và y ha củ đậu là 30y.
Vì tổng số công không quá 180 công nên ta có bất phương trình:
20x + 30y ≤ 180 ⇔ 2x + 3y ≤ 18.
d) Đúng. Miền nghiệm của hệ bất phương trình xác định bởi các điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 8\\0 \le y \le 8\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC với các đỉnh:
O(0; 0), A(8; 0), B(6; 2), C(0; 6)
Ta có:
T(0; 0) = 3 ⋅ 0 + 4 ⋅ 0 = 0
T(8; 0) = 3 ⋅ 8 + 4 ⋅ 0 = 24
T(6; 2) = 3 ⋅ 6 + 4 ⋅ 2 = 26
T(0; 6) = 3 ⋅ 0 + 4 ⋅ 6 = 24
Giá trị lớn nhất là T(6; 2) = 26. Vậy số tiền thu được lớn nhất là 26 triệu đồng.
Số tiền công ty phải trả cho 6 triệu lượt xem trên TikTok là 120 triệu đồng.
Chi phí quảng cáo mà công ty phải trả là 20y + 40x triệu đồng.
Để hiệu quảng cáo cao nhất thì giá trị của biểu thức x + 3y là nhỏ nhất.
Khi hiệu quả quảng cáo đạt mức cao nhất thì x = 6 (triệu lượt), y = 1 (triệu lượt).
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Chi phí cho 1 triệu lượt xem trên TikTok là 20 triệu đồng.
Do đó, số tiền công ty phải trả cho 6 triệu lượt xem là: 6 ⋅ 20 = 120 triệu đồng.
b) Sai. Do số lượt xem trên Tik Tok là x (triệu lượt) với x ≥ 6 nên chi phí quảng cáo là 20x (triệu đồng)
Do số lượt xem trên You Tube là y (triệu lượt) với 0 ≤ y ≤ 3 nên chi phí quảng cáo là 40 y (triệu đồng).
Do đó, biểu thức chi phí là: 20x + 40y (triệu đồng).
c) Sai. Theo giả thiết, hiệu quả quảng cáo trên YouTube gấp 3 lần trên TikTok.
Do đó, để hiệu quảng cáo cao nhất, hàm hiệu quả cần đạt giá trị lớn nhất, được biểu diễn bởi biểu thức F(x; y) = x + 3y.
d) Đúng. Dựa vào dữ kiện của đề bài, ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\0 \le y \le 3\\20x + 40y \le 160\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\,\,\,(1)\,\,\,\,\,\,\\0 \le y \le 3\,\,\,(2)\\x + 2y - 8 \le 0\,\,\,(3)\end{array} \right.\).
Ta vẽ các đường thẳng (d1): x = 6, (d2): y = 0, (d3): x + 2y - 8 = 0, (d4): y = 3 trên cùng hệ trục tọa độ.
Ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC.
(d1) ∩ (d2) = B(6;0), (d1) ∩ (d3) = A(6;1), (d2) ∩ (d3) = C(8;0).
Với A(6;1) hiệu quả thu được: T = 6 + 3 ⋅ 1 = 9.
Với B(6;0) hiệu quả thu được: T = 6 + 3 ⋅ 0 = 6.
Với C(8;0) hiệu quả thu được: T = 8 + 3 ⋅ 0 = 8.
Vậy thời lượng quảng cáo đạt hiệu quả cao nhất thì x = 6 (triệu lượt), y = 1 (triệu lượt) nên d) đúng.
Số tiền mà bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là 1200 - x - y (triệu đồng).
Lợi nhuận bác An thu được là F(x; y) = 0,07x + 0,08y (triệu đồng).
Lợi nhuận lớn nhất mà bác An thu được sau một năm là 96,5 (triệu đồng).
Để thu được lợi nhuận lớn nhất thì bác An cần đầu tư 200 triệu mua trái phiếu ngân hàng.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Tổng số tiền đầu tư là 1,2 tỉ đồng = 1200 triệu đồng.
Số tiền đầu tư cho trái phiếu chính phủ là x (triệu đồng) và trái phiếu ngân hàng là y (triệu đồng
Do đó, số tiền đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là: 1200 - x - y (triệu đồng).
b) Sai. Lợi nhuận thu được từ trái phiếu chính phủ là: 0,07x.
Lợi nhuận thu được từ trái phiếu ngân hàng là: 0,08y.
Lợi nhuận thu được từ trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 12% là: 0,12(1200 - x - y).
Do đó, biểu thức lợi nhuận đầy đủ:
F(x; y) = 0,07x + 0,08y + 0,12(1200 - x - y) = 0,07x + 0,08y + 144 - 0,12x - 0,12y
F(x; y) = -0,05x - 0,04y + 144.
c) Đúng. Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1200\\0 \le y \le 1200\\x - 3y \ge 0\\x + y \le 1200\\x + y \ge 1000\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm:
A(1000; 0), B(750; 250), C(900; 300), D(1200; 0).
Tính giá trị của F(x;y) tại các điểm A, B, C, D ta được:
F(1000; 0) = -0,05 ⋅ 1000 - 0,04 ⋅ 0 + 144 = -50 - 0 + 144 = 94.
F(750; 250) = -0,05 ⋅ 750 - 0,04 ⋅ 250 + 144 = -37,5 - 10 + 144 = -47,5 + 144 = 96,5.
F(900; 300) = -0,05 ⋅ 900 - 0,04 ⋅ 300 + 144 = -45 - 12 + 144 = -57 + 144 = 87.
F(1200; 0) = -0,05 ⋅ 1200 - 0,04 ⋅ 0 + 144 = -60 - 0 + 144 = 84.
⇒ F(x; y) lớn nhất bằng 96,5.
Do đó, lợi nhuận lớn nhất mà bác An thu được sau một năm là 96,5 (triệu đồng).
d) Sai. Theo câu c), F(x; y) lớn nhất bằng 96,5 tại x = 750, y = 250.
Do đó, bác An nên đầu tư 750 triệu đồng trái phiếu chính phủ, 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng và 200 triệu đồng trái phiếu doanh nghiệp để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Vì vậy, câu d) sai.
Đáp án: 6,8
Gọi x (tấn) là số lượng sản phẩm loại I sản xuất trong một ngày: x ≥ 0.
Gọi y (tấn) là số lượng sản phẩm loại II sản xuất trong một ngày: y ≥ 0.
Sản xuất 1 tấn sản phẩm I cần 3 giờ máy M1, 1 tấn sản phẩm II cần 1 giờ máy M1. Tổng thời gian máy M1 làm việc không quá 6 giờ, nên ta có bất phương trình: 3x + y ≤ 6
Sản xuất 1 tấn sản phẩm I cần 1 giờ máy M2, 1 tấn sản phẩm II cần 1 giờ máy M2. Tổng thời gian máy M2 làm việc không quá 4 giờ, nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 4
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y \le 6\\x + y \le 4\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OBCA với các đỉnh:
O(0; 0), A(0; 4), B(2; 0), C(1; 3).
Tính giá trị của L = 2x + 1,6y tại các đỉnh của miền nghiệm:
Tại O(0; 0): L = 2 ⋅ 0 + 1,6 ⋅ 0 = 0
Tại A(0; 4): L = 2 ⋅ 0 + 1,6 ⋅ 4 = 6,4
Tại B(2; 0): L = 2 ⋅ 2 + 1,6 ⋅ 0 = 4
Tại C(1; 3): L = 2 ⋅ 1 + 1,6 ⋅ 3 = 2 + 4,8 = 6,8
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của L đạt được bằng 6,8 khi sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II.
Vậy giá trị lớn nhất của L = 2x + 1,6y bằng 6,8.
Đáp án: 22
Vì số sào đất trồng đậu và trồng cà không âm nên: x ≥ 0 và y ≥ 0.
Tổng diện tích đất trồng đậu và trồng cà không vượt quá 8 sào, nên ta có bất phương trình:
x + y ≤ 8.
Trồng 1 sào đậu cần 20 công, 1 sào cà cần 30 công. Tổng số công không quá 180 công, nên ta có bất phương trình: 20x + 30y ≤ 180 ⇔ 2x + 3y ≤ 18.
⇒ Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta được miền nghiệm là miền tứ giác OACB với tọa độ các đỉnh: O(0; 0), A(0; 6), B(8; 0), C(6; 2).
Hàm số biểu thị tổng tiền lãi là T(x; y) = 3x + 4y (triệu đồng).
Tính giá trị của T(x; y) tại các đỉnh của miền nghiệm để tìm phương án tối ưu:
Tại O(0; 0): T = 3 ⋅ 0 + 4 ⋅ 0 = 0 (triệu đồng).
Tại A(0; 6): T = 3 ⋅ 0 + 4 ⋅ 6 = 24 (triệu đồng).
Tại B(8; 0): T = 3 ⋅ 8 + 4 ⋅ 0 = 24 (triệu đồng).
Tại C(6; 2): T = 3 ⋅ 6 + 4 ⋅ 2 = 18 + 8 = 26 (triệu đồng).
⇒ Tiền lãi cao nhất đạt được là 26 triệu đồng khi x = 6 và y = 2.
⇒ F = 3x + 2y = 3 ⋅ 6 + 2 ⋅ 2 = 18 + 4 = 22.
Đáp án: 32
Vì số lượng sản phẩm sản xuất không âm nên: x ≥ 0 và y ≥ 0.
Sản xuất 1 sản phẩm I cần Thành làm 4 giờ, 1 sản phẩm II cần Thành làm 3 giờ. Tổng thời gian làm việc của Thành trong một tháng không quá 200 giờ, nên ta có bất phương trình: 4x + 3y ≤ 200
Sản xuất 1 sản phẩm I cần Công làm 2 giờ, 1 sản phẩm II cần Công làm 5 giờ. Tổng thời gian làm việc của Công trong một tháng không quá 240 giờ, nên ta có bất phương trình: 2x + 5y ≤ 240
⇒ Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\4x + 3y \le 200\\2x + 5y \le 240\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta được miền nghiệm là miền tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh: O(0; 0), A(50; 0), B(0; 48), C(20; 40).
Hàm số biểu thị tổng số tiền lãi trong một tháng là L = 600x + 500y (nghìn đồng).
Tính giá trị của L tại các đỉnh của miền nghiệm:
Tại O(0; 0): L = 600 ⋅ 0 + 500 ⋅ 0 = 0 (nghìn đồng).
Tại A(50; 0): L = 600 ⋅ 50 + 500 ⋅ 0 = 30000 (nghìn đồng) = 30 triệu đồng.
Tại B(0; 48): L = 600 ⋅ 0 + 500 ⋅ 48 = 24000 (nghìn đồng) = 24 triệu đồng.
Tại C(20; 40): L = 600 ⋅ 20 + 500 ⋅ 40 = 12000 + 20000 = 32000 (nghìn đồng) = 32 triệu đồng.
⇒ Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II.
Đáp án: -1
Vì số lít nước cam và số lít nước táo mà đội A pha chế không âm nên: x ≥ 0 và y ≥ 0.
Về hương liệu: Pha 1 lít nước cam cần 1g, 1 lít nước táo cần 4g. Tổng lượng hương liệu dùng không quá 24g, ta có bất phương trình: x + 4y ≤ 24
Về nước: Pha 1 lít nước cam cần 1 lít, 1 lít nước táo cần 1 lít. Tổng lượng nước dùng không quá 9 lít, ta có bất phương trình: x + y ≤ 9
Về đường: Pha 1 lít nước cam cần 30g, 1 lít nước táo cần 10g. Tổng lượng đường dùng không quá 210g, ta có bất phương trình: 30x + 10y ≤ 210 ⇔ 3x + y ≤ 21.
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 4y \le 24\\x + y \le 9\\3x + y \le 21\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta được miền nghiệm là miền ngũ giác OEFCD với tọa độ các đỉnh: O(0; 0), E(0; 6), F(4; 5), C(6; 3), D(7; 0).
Hàm số biểu thị tổng số điểm thưởng là S = 60x + 80y.
Tính giá trị của S tại các đỉnh của miền nghiệm:
Tại O(0; 0): S = 60 ⋅ 0 + 80 ⋅ 0 = 0.
Tại E(0; 6): S = 60 ⋅ 0 + 80 ⋅ 6 = 480.
Tại F(4; 5): S = 60 ⋅ 4 + 80 ⋅ 5 = 240 + 400 = 640.
Tại C(6; 3): S = 60 ⋅ 6 + 80 ⋅ 3 = 360 + 240 = 600.
Tại D(7; 0): S = 60 ⋅ 7 + 80 ⋅ 0 = 420.
⇒ Số điểm thưởng lớn nhất đạt được là 640 điểm, với x = 4 và y = 5.
⇒ x - y = 4 - 5 = -1.
Đáp án: 200
Gọi x là số cái bánh chưng cần gói, y là số cái bánh ống cần gói.
Vì số cái bánh chưng và số cái bánh ống không âm nên: x ≥ 0 và y ≥ 0.
Về gạo nếp: Mỗi bánh chưng cần 0,4 kg, mỗi bánh ống cần 0,6 kg. Tổng lượng gạo nếp dùng tối đa 20 kg, nên ta có bất phương trình: 0,4x + 0,6y ≤ 20 ⇔ 2x + 3y ≤ 100.
Về thịt ba chỉ: Mỗi bánh chưng cần 0,05 kg, mỗi bánh ống cần 0,075 kg. Tổng lượng thịt dùng tối đa 2 kg, nên ta có bất phương trình: 0,05x + 0,075y ≤ 2 ⇔ 2x + 3y ≤ 80.
Về đậu xanh: Mỗi bánh chưng cần 0,1 kg, mỗi bánh ống cần 0,15 kg. Tổng lượng đậu xanh dùng tối đa 5 kg, nên ta có bất phương trình: 0,1x + 0,15y ≤ 5 ⇔ 2x + 3y ≤ 100.
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 100\\2x + 3y \le 80\\2x + 3y \le 100\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 80\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta được miền nghiệm là miền tam giác OAB với tọa độ các đỉnh: O(0; 0), A(40; 0), B\(\left( {0;\frac{{80}}{3}} \right)\).
Hàm số biểu thị tổng số điểm thưởng là S = 5x + 7y.
Tính giá trị của S tại các đỉnh của miền nghiệm:
Tại O(0; 0): S = 5 ⋅ 0 + 7 ⋅ 0 = 0.
Tại A(40; 0): S = 5 ⋅ 40 + 7 ⋅ 0 = 200.
Tại B\(\left( {0;\frac{{80}}{3}} \right)\): S = 5 ⋅ 0 + 7 ⋅ \(\frac{{80}}{3}\) = \(\frac{{560}}{3}\) ≈ 186,67.
⇒ Điểm thưởng cao nhất có thể đạt được là 200 điểm, khi gói 40 cái bánh chưng và 0 cái bánh ống.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
