Bài tập Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có: 35,2 m² = 3 520 dm² = 35,2.10² dm².

Vậy diện tích khu vườn đó bằng 35,2.10² dm².

Đáp án đúng là: D

Thay a = 8,5 vào S = a² ta có: S = (8,5)² = 72,25.

Vậy khi độ dài cạnh khu vườn bằng 8,5 m thì diện tích của khu vườn đó bằng 72,25 m².

Đáp án đúng là: B

Diện tích của một hình tròn bán kính r được tính theo công thức S = 3,14r² (đơn vị diện tích).

Thay r = 8 vào S = 3,14r² ta có: S = 3,14.8² = 200,96 (cm²).

Vậy cái đĩa hình tròn có bán kính bằng 8 cm thì diện tích của nó bằng 200,96 cm².

Đáp án đúng là: B

Một hình lập phương có độ dài cạnh là a thì thể tích của hình lập phương tính theo công thức V = a³.

Thay a = 10,5 vào V = a³ ta có: V = (10,5)³ = 1 157,625.

Vậy thể tích của cái bể đó bằng V = 1 157,625 m³.

Đáp án đúng là: D

Năm 2020, dân số Việt Nam hơn dân số Pháp số người là:

97,3.10⁶ - 65,2.10⁶ = 32,1.10⁶ (người).

Vậy năm 2020, dân số Việt Nam hơn dân số Pháp 32,1.10⁶ người.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: 16,525.10⁷ = 16,525.10.10⁶ =165,25.10⁶.

Vậy diện tích của Thái Bình Dương bằng 165,25.10⁶ km².

b) Đúng. Vì 14,09.10⁶ < 21,96.10⁶ < 75.10⁶ < 106,46.10⁶ < 165,25.10⁶ nên đại dương có diện tích bé nhất và lớn nhất lần lượt là Bắc Băng Dương và Thái Bình Dương.

Vậy b) đúng.

c) Sai. Theo b) ta có: Đại dương có diện tích bé nhất và lớn nhất lần lượt là Bắc Băng Dương và Thái Bình Dương.

Ta có: 165,25.10⁶ + 14,09. 10⁶ = 179,34.10⁶.

Vậy đại dương có diện tích lớn nhất và đại dương có diện tích bé nhất bằng 179,34.10⁶ km².

d) Đúng. Từ ý c), tổng diện tích của ba đại dương còn lại là:

21,96.10⁶ + 106,46.10⁶ + 75.10⁶ = 203,42.10⁶ (km²).

Tổng diện tích của 5 đại dương là:

179,34.10⁶ + 203,42.10⁶ = 382,76.10⁶ (km²).

Ta có: 382,76.10⁶ = 38,276.10.10⁶ = 38,276.10⁷.

Vậy tổng diện tích của 5 đại dương bằng 38,276.10⁷ km².

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Diện tích đáy bể là: 5² (m²). Vậy a) đúng.

b) Sai. Thể tích bể nước là: 3.5² = 75 (m³). Vậy b) sai.

c) Sai. Thể tích nước có sẵn trong bể là: 2.5² = 50 (m³). Vậy c) sai.

d) Đúng. Lượng nước cần bơm thêm là: 75 - 50 = 25 (m³).

Thời gian để bơm đầy bể là: 25 : 50 = 0,5 (giờ) = 30 phút.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có: 4,3.10⁶ = 4,3.10.10⁵ = 43.10⁵.

Vậy số lượng khách Hàn Quốc đến Việt Nam bằng 43.10⁵ người.

b) Sai. Vì 2,9.10⁵ < 7,4.10⁵ < 43.10⁵ nên số lượng khách Hàn Quốc đến Việt Nam là nhiều nhất.

Vậy b) sai.

c) Đúng. Theo ý b) ta cũng có số lượng khách Pháp đến Việt Nam là ít nhất (2,9.10⁵ người).

d) Đúng. Ta có 43.10⁵ - 2,9.10⁵ = 40,1.10⁵.

Vậy quốc gia có lượng khách đến Việt Nam nhiều nhất hơn quốc gia có lượng khách đến Việt Nam ít nhất bằng 40,1.10⁵ người.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Vì 200 000 000 = 2.10⁸.

Vậy số tiền bác Minh gửi vào ngân hàng bằng 2.10⁸ đồng.

b) Đúng. Thay n = 2 vào S = 200(1 + 10%)ⁿ ta có:

S = 200(1 + 10%)² = 200.1,1² = 242.

Vậy sau 2 năm bác Minh thu được cả tiền gốc lẫn lãi là 242 triệu đồng.

c) Sai. Sau 2 năm, số tiền lãi bác thu được là:

242 - 200 = 42 (triệu đồng) = 42.10⁶ đồng.

Vậy sau 2 năm, số tiền lãi bác thu được bằng 42.10⁶ đồng.

d) Đúng. Để số tiền lãi thu được là 266,2 triệu đồng thì:

266,2 = 200(1 + 10%)ⁿ

1,1ⁿ = 1,331

1,1ⁿ = 1,1³

n = 3.

Vậy để số tiền gốc và lãi thu được là 266,2 triệu đồng, thì bác cần gửi ngân hàng thêm 3 - 2 = 1 năm.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: \(\frac{1}{4}\;\,{{\rm{m}}^2}{\rm{ = }}\frac{1}{4} \cdot {10^4}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{ = 2 500}}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)

Vậy diện tích đáy của khối kim loại đó bằng 2 500 cm².

b) Đúng. Vì 50² = 2 500 nên độ dài cạnh của khối kim loại là 50 cm. Vậy b) đúng.

c) Sai. Thể tích của khối kim loại đó là:

50³ = (5.10)³ = 125.10³ (cm³).

Vậy c) sai.

d) Sai. Khối kim loại đó nặng số kg là:

0,0065. 125.10³ = 812,5 (kg).

Vậy d) sai.

Đáp án: 500.

Xã A có nhiều hơn xã B số người là:

12.10³ - 11,5.10³ = 0,5.10³ = 500 (người).

Vậy xã A có nhiều hơn xã B 500 người.

Đáp án: 1364.

Số lượt truy cập trang web của bạn My trong tuần thứ nhất là 4 lượt, tuần thứ hai là 4² lượt, tuần thứ 3 là 4³ lượt, tuần thứ 4 là 4⁴ lượt, tuần thứ 5 là 4⁵ lượt.

Trong 5 tuần đầu tiên, tổng số lượt truy cập trang web của bạn My là:

4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ = 4 + 16 + 64 + 256 + 1 024 = 1 364 (lượt).

Vậy sau 5 tuần đầu tiên, trang web của bạn My có tất cả 1 364 lượt truy cập.

Đáp án: 0,75.

Số lượng khách quốc tế đến địa phương A năm 2025 là: 2,5.10³.2 = 5.10³ (người).

Tổng lượng khách quốc tế đến địa phương A trong 2024 và 2025 là:

2,5.10³ + 5.10³ = 7,5.10³ = 0,75.10⁴ (người).

Vậy a = 0,75.

Đáp án: 8.

Diện tích tầng thứ năm là: 2S (m²).

Diện tích tầng thứ bốn là: 2².S (m²).

Diện tích tầng thứ ba là: 2³.S (m²).

Diện tích tầng thứ hai là: 2⁴.S (m²).

Diện tích tầng thứ nhất là: 2⁵.S (m²).

Vì (2⁵.S) : (2².S) = 2⁵ : 2² = 2^{5 - 2} = 2³ = 8.

Vậy diện tích tầng thứ nhất gấp 8 lần diện tích tầng thứ bốn.

Đáp án: 2,5.

Tỉ lệ lượng bụi mịn lọt qua một “bộ lọc tiêu chuẩn” (gồm 3 màng lọc nối tiếp) chính là lũy thừa bậc 3 của tỉ lệ lọt qua một màng: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\).

Vì hệ thống vận hành sử dụng 2 “bộ lọc tiêu chuẩn” ghép nối tiếp, tỉ lệ lượng bụi thoát ra cuối cùng sẽ là lũy thừa bậc 2 của tỉ lệ lọt qua một bộ lọc.

Áp dụng quy tắc lũy thừa của một lũy thừa, ta có tỉ lệ lượng bụi lọt qua toàn hệ thống là:

\({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3 \cdot 2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = \frac{1}{{64}}\).

Lượng bụi mịn thực tế thoát ra ngoài là:

\(160 \cdot \frac{1}{{64}} = \frac{{160}}{{64}} = \frac{5}{2} = 2,5\) (mg).