Bài tập Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Độ sâu trung bình của Thái Bình Dương bằng khoảng 4,3.103 m. Độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương bằng khoảng 1,04.103 m. Độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng mấy lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương?
3
4
5
6
Đáp án đúng là: B
Độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng số lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương là:
(lần).
Do đó độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng 4 lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương.
Vậy ta chọn đáp án B.
Sau bảy chu kỳ bán rã, khối lượng của một nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu? Biết rằng sau mỗi một chu kì tan rã thì khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó chỉ còn lại một nửa.
Đáp án đúng là: C
Sau một chu kỳ bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: .
Sau hai chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng sau một chu kỳ bán rã là: .
Suy ra sau hai chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: .
Sau ba chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng sau hai chu kỳ bán rã là: .
Suy ra sau ba chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: .
Chứng minh tương tự, ta được sau bảy chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: .
Vậy ta chọn đáp án C.
Khoảng cách từ Mặt Trời đến điểm gần nhất trên Trái Đất là khoảng 149,6.106 km. Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ 3.108 m/s. Ánh sáng Mặt Trời cần khoảng bao lâu để đến được Trái Đất?
8 phút 19 giây;
499 phút;
10 phút;
7 phút 19 giây.
Đáp án đúng là: A
Đổi đơn vị: 149,6.106 km= 149,6.106.103 m = 149,6.109 m.
Thời gian ánh sáng Mặt Trời cần để đến được Trái Đất là khoảng:
(giây).
Đổi đơn vị: 499 giây = 8 phút 19 giây.
Vậy ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 499 giây (hay 8 phút 19 giây) để đến được điểm gần nhất trên Trái Đất.
Do đó ta chọn đáp án A.
Một khối hộp hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Thể tích khối hộp đó bằng:
81 cm3;
30 cm3;
9 cm3;
27 cm3.
Đáp án đúng là: D
Thể tích khối hộp đó bằng: 3.3.3 = 33 = 27 (cm3).
Vậy thể tích khối hộp đó bằng 27 cm3.
Do đó ta chọn đáp án D.
Khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim bằng khoảng 3,82.107 km. Khoảng cách từ Trái Đất đến Mộc Tinh bằng khoảng 5,88.108 km. Chọn khẳng định đúng.
Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh và gần hơn khoảng 54,98.107 km;
Mộc Tinh gần Trái Đất hơn Sao Kim và gần hơn khoảng 54,98.107 km;
Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh và gần hơn khoảng 54,98.108 km;
Mộc Tinh gần Trái Đất hơn Sao Kim và gần hơn khoảng 54,98.106 km.
Đáp án đúng là: A
Ta có 5,88.108 = 58,8.107.
Vì 3,82 < 58,8 nên 3,82.107 < 58,8.107.
Do đó khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim gần hơn khoảng cách từ Trái Đất đến Mộc Tinh, tức là Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh.
Ta có: 58,8.107 – 3,82.107 = (58,8 – 3,82). 107 = 54,98. 107.
Do đó Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh khoảng 54,98.107 km.
Vậy ta chọn đáp án A.
Một mảnh đất hình chữ nhật được biểu diễn trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 5 000 000 000 có chiều dài là 22 m, chiều rộng là 9 m. Diện tích thực tế của mảnh đất là:
4,95.1021 m2;
4,95.1021 dm2;
49,5.1021 m2;
49,5.1021 dm2.
Đáp án đúng là: A
Chiều dài thực tế của mảnh đất là:
22.5 000 000 000 = 110 000 000 000 = 1,1.1011 (m).
Chiều rộng thực tế của mảnh đất là:
9.5 000 000 000 = 45 000 000 000 = 4,5.1010 (m).
Diện tích thực tế của mảnh đất là:
1,1.1011.4,5.1010 = 1,1.4,5.1011 + 10 = 4,95.1021 (m2).
Vậy ta chọn đáp án A.
Khối lượng của Mặt Trời, Trái Đất, Sao Hải Vương lần lượt bằng khoảng 1,9891.1030 kg, 5,9736.1024 kg, 1,0243.1026 kg. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng mấy lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương?
19 349 lần;
18349 lần;
18 934 lần;
18 449 lần.
Đáp án đúng là: B
Tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương là:
5,9736.1024 + 1,0243.1026
= (5,9736 + 1,0243.102).1024
= (5,9736 + 1,0243.100).1024
= (5,9736 + 102,43).1024
= 108,4036.1024 (kg).
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương là:
(lần).
Vậy khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng 18349 lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương.
Do đó ta chọn đáp án B.
Sản lượng gạo năm 2008 của Việt Nam bằng khoảng 3,6.107 tấn. Biết sản lượng của Việt Nam ít hơn sản lượng của Indonesia khoảng 2,1.107 tấn. Sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng:
0,57.106 tấn;
5,7.108 tấn;
57.107 tấn;
5,7.107 tấn.
Đáp án đúng là: D
Sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng:
3,6.107 + 2,1.107 = (3,6 + 2,1).107 = 5,7.107 (tấn).
Vậy sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng 5,7.107 tấn.
Do đó ta chọn đáp án D.
Thể tích của Mặt Trời và Sao Thủy lần lượt bằng khoảng 1,4.1018 km3 và 60,8.109 km3. Biết thể tích của Mặt Trời gấp khoảng 12,3.105 lần tổng thể tích của Trái Đất và Sao Thủy. Thể tích của Trái Đất là:
1,0772.1013 km3;
1,0772.1012 kg;
1,0772.1012 km3;
1,0772.109 km3.
Đáp án đúng là: C
Tổng thể tích của Trái Đất và Sao Thủy là:
(km3).
Thể tích của Trái Đất là:
0,1138.1013 ‒ 60,8.109 = 1138.109 – 60,8.109 = (1138 – 60,8).109 = 1077,2.109 (km3).
Ta có 1077,2.109 (km3) = 1,0772.1012 (km3).
Vậy thể tích của Trái Đất là 1,0772.1012 km3.
Do đó ta chọn đáp án C.
Cho biết dân số thế giới năm 2000 bằng khoảng 6,1.109 người. Dân số thế giới năm 2017 bằng khoảng 75.108 người. Hỏi từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng bao nhiêu người?
1,4.109 người;
14.109 người;
1,4.108 người;
1,5.108 người.
Đáp án đúng là: A
Từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng:
75.108 – 6,1.109 = (75 – 6,1.10).108 = (75 – 61).108 = 14.108 = 1,4.109 (người).
Vậy từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng 1,4.109 người.
Do đó ta chọn đáp án A.
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 35,2 m2. Khi đó, diện tích khu vườn đó bằng
35,2.102 dm2.
35,2.103 dm2.
35,2.104 dm2.
35,2.105 dm2.
Đáp án đúng là: A
Ta có: 35,2 m2 = 3 520 dm2 = 35,2.102 dm2.
Vậy diện tích khu vườn đó bằng 35,2.102 dm2.
Một khu vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng 8,5 m thì diện tích của khu vườn bằng
62,5 m2.
62,25 m2.
72,5 m2.
72,25 m2.
Đáp án đúng là: D
Thay a = 8,5 vào S = a2 ta có: S = (8,5)2 = 72,25.
Vậy khi độ dài cạnh khu vườn bằng 8,5 m thì diện tích của khu vườn đó bằng 72,25 m2.
Một cái đĩa hình tròn có bán kính bằng 8 cm thì diện tích của cái đĩa bằng
100,96 cm3.
200,96 cm2.
200,96 cm3.
100,96 cm2.
Đáp án đúng là: B
Diện tích của một hình tròn bán kính r được tính theo công thức S = 3,14r2 (đơn vị diện tích).
Thay r = 8 vào S = 3,14r2 ta có: S = 3,14.82 = 200,96 (cm2).
Vậy cái đĩa hình tròn có bán kính bằng 8 cm thì diện tích của nó bằng 200,96 cm2.
Một cái bể nước hình lập phương có độ dài cạnh bằng 10,5 m thì thể tích của cái bể đó bằng
V = 1 157,25 m3.
V = 1 157,625 m3.
V = 1 157,5 m3.
V = 1 157,25 m2.
Đáp án đúng là: B
Một hình lập phương có độ dài cạnh là a thì thể tích của hình lập phương tính theo công thức V = a3.
Thay a = 10,5 vào V = a3 ta có: V = (10,5)3 = 1 157,625.
Vậy thể tích của cái bể đó bằng V = 1 157,625 m3.
Dân số của Pháp và Việt Nam năm 2020 lần lượt là 65,2.106 người và 97,3.106 người. Khi đó, năm 2020, dân số Việt Nam hơn dân số Pháp
23,1.106 người.
32,1.105 người.
23,1.106 người.
32,1.106 người.
Đáp án đúng là: D
Năm 2020, dân số Việt Nam hơn dân số Pháp số người là:
97,3.106 - 65,2.106 = 32,1.106 (người).
Vậy năm 2020, dân số Việt Nam hơn dân số Pháp 32,1.106 người.
Diện tích giữa các đại dương được cho trong bảng sau:
| Đại dương | Diện tích (km2) |
| Thái Bình Dương | 16,525.107 |
| Bắc Băng Dương | 14,09.106 |
| Nam Băng Dương | 21,96.106 |
| Đại Tây Dương | 106,46.106 |
| Ấn Độ Dương | 75.106 |
Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Diện tích của Thái Bình Dương bằng 165,25.106 km2.
Các đại dương có diện tích bé nhất và lớn nhất lần lượt là Bắc Băng Dương và Thái Bình Dương.
Đại dương có diện tích lớn nhất và đại dương có diện tích bé nhất có tổng diện tích bằng 120,55 km2.
Tổng diện tích của năm đại dương là 38,276.107 km2.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: 16,525.107 = 16,525.10.106 =165,25.106.
Vậy diện tích của Thái Bình Dương bằng 165,25.106 km2.
b) Đúng. Vì 14,09.106 < 21,96.106 < 75.106 < 106,46.106 < 165,25.106 nên đại dương có diện tích bé nhất và lớn nhất lần lượt là Bắc Băng Dương và Thái Bình Dương.
Vậy b) đúng.
c) Sai. Theo b) ta có: Đại dương có diện tích bé nhất và lớn nhất lần lượt là Bắc Băng Dương và Thái Bình Dương.
Ta có: 165,25.106 + 14,09. 106 = 179,34.106.
Vậy đại dương có diện tích lớn nhất và đại dương có diện tích bé nhất bằng 179,34.106 km2.
d) Đúng. Từ ý c), tổng diện tích của ba đại dương còn lại là:
21,96.106 + 106,46.106 + 75.106 = 203,42.106 (km2).
Tổng diện tích của 5 đại dương là:
179,34.106 + 203,42.106 = 382,76.106 (km2).
Ta có: 382,76.106 = 38,276.10.106 = 38,276.107.
Vậy tổng diện tích của 5 đại dương bằng 38,276.107 km2.
Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Biết rằng chiều cao của bể nước là 3 m và độ dài cạnh đáy của bể nước bằng 5 m. Trong bể đã có sẵn nước, đo được mực nước cao 2 m. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Diện tích đáy của bể nước bằng 52 m2.
Thể tích của bể nước bằng 45 m3.
Trong bể có sẵn 20 m3 nước.
Nếu lắp một máy bơm, mỗi giờ bơm được 50 m3 nước thì cần 30 phút để bơm đầy bể.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Diện tích đáy bể là: 52 (m2). Vậy a) đúng.
b) Sai. Thể tích bể nước là: 3.52 = 75 (m3). Vậy b) sai.
c) Sai. Thể tích nước có sẵn trong bể là: 2.52 = 50 (m3). Vậy c) sai.
d) Đúng. Lượng nước cần bơm thêm là: 75 - 50 = 25 (m3).
Thời gian để bơm đầy bể là: 25 : 50 = 0,5 (giờ) = 30 phút.
Trong năm 2019, số lượng khách Hoa Kỳ, Hàn Quốc và Pháp đến thăm Việt Nam lần lượt là 7,4.105 người, 4,3.106 người và 2,9.105 người. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Số lượng khách Hàn Quốc đến Việt Nam bằng 0,43.105 người.
Số lượng khách Hoa Kỳ đến Việt Nam là nhiều nhất.
Số lượng khách Pháp đến Việt Nam là ít nhất.
Quốc gia có lượng khách đến Việt Nam nhiều nhất hơn quốc gia có lượng khách đến Việt Nam ít nhất là 40,1.105 người.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Ta có: 4,3.106 = 4,3.10.105 = 43.105.
Vậy số lượng khách Hàn Quốc đến Việt Nam bằng 43.105 người.
b) Sai. Vì 2,9.105 < 7,4.105 < 43.105 nên số lượng khách Hàn Quốc đến Việt Nam là nhiều nhất.
Vậy b) sai.
c) Đúng. Theo ý b) ta cũng có số lượng khách Pháp đến Việt Nam là ít nhất (2,9.105 người).
d) Đúng. Ta có 43.105 - 2,9.105 = 40,1.105.
Vậy quốc gia có lượng khách đến Việt Nam nhiều nhất hơn quốc gia có lượng khách đến Việt Nam ít nhất bằng 40,1.105 người.
Bác Minh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất kép, kì hạn là 10%/ năm thì sau n năm bác thu được số tiền cả gốc lẫn lãi là: S = 200(1 + 10%)n. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Số tiền bác Minh gửi vào ngân hàng bằng 2.107 đồng.
Sau 2 năm, bác Minh thu được cả tiền gốc lẫn lãi là 242 triệu đồng.
Sau 2 năm, số tiền lãi bác thu được là 42.105 đồng.
Để số tiền gốc và lãi thu được là 266,2 triệu đồng, thì bác cần gửi ngân hàng thêm 1 năm.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Vì 200 000 000 = 2.108.
Vậy số tiền bác Minh gửi vào ngân hàng bằng 2.108 đồng.
b) Đúng. Thay n = 2 vào S = 200(1 + 10%)n ta có:
S = 200(1 + 10%)2 = 200.1,12 = 242.
Vậy sau 2 năm bác Minh thu được cả tiền gốc lẫn lãi là 242 triệu đồng.
c) Sai. Sau 2 năm, số tiền lãi bác thu được là:
242 - 200 = 42 (triệu đồng) = 42.106 đồng.
Vậy sau 2 năm, số tiền lãi bác thu được bằng 42.106 đồng.
d) Đúng. Để số tiền lãi thu được là 266,2 triệu đồng thì:
266,2 = 200(1 + 10%)n
1,1n = 1,331
1,1n = 1,13
n = 3.
Vậy để số tiền gốc và lãi thu được là 266,2 triệu đồng, thì bác cần gửi ngân hàng thêm 3 - 2 = 1 năm.
Một khối kim loại có dạng lập phương với độ dài cạnh là diện tích đáy bằng \(\frac{1}{4}\) m2. Mỗi centimét khối kim loại đó nặng 0,0065 kg. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Diện tích đáy của khối kim loại đó bằng 2 500 cm2.
Độ dài cạnh của khối kim loại bằng 50 cm.
Thể tích của khối khối kim loại đó bằng 12,5.103 cm3.
Khối kim loại đó nặng 8 125 kg.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: \(\frac{1}{4}\;\,{{\rm{m}}^2}{\rm{ = }}\frac{1}{4} \cdot {10^4}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{ = 2 500}}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
Vậy diện tích đáy của khối kim loại đó bằng 2 500 cm2.
b) Đúng. Vì 502 = 2 500 nên độ dài cạnh của khối kim loại là 50 cm. Vậy b) đúng.
c) Sai. Thể tích của khối kim loại đó là:
503 = (5.10)3 = 125.103 (cm3).
Vậy c) sai.
d) Sai. Khối kim loại đó nặng số kg là:
0,0065. 125.103 = 812,5 (kg).
Vậy d) sai.
Hai xã A và B có lần lượt 12.103 người và 11,5.103 người. Hỏi xã A có nhiều hơn xã B bao nhiêu người?
Đáp án: 500.
Xã A có nhiều hơn xã B số người là:
12.103 - 11,5.103 = 0,5.103 = 500 (người).
Vậy xã A có nhiều hơn xã B 500 người.
Bạn My lập 1 trang web để kết bạn. Trang web đã nhận được 4 lượt truy cập trong tuần đầu tiên. Nếu số lượt truy cập tuần tiếp theo gấp 4 lần số lượt truy cập tuần trước thì sau 5 tuần đầu tiên, trang web của bạn My có tổng tất cả bao nhiêu lượt truy cập?
Đáp án: 1364.
Số lượt truy cập trang web của bạn My trong tuần thứ nhất là 4 lượt, tuần thứ hai là 42 lượt, tuần thứ 3 là 43 lượt, tuần thứ 4 là 44 lượt, tuần thứ 5 là 45 lượt.
Trong 5 tuần đầu tiên, tổng số lượt truy cập trang web của bạn My là:
4 + 42 + 43 + 44 + 45 = 4 + 16 + 64 + 256 + 1 024 = 1 364 (lượt).
Vậy sau 5 tuần đầu tiên, trang web của bạn My có tất cả 1 364 lượt truy cập.
Năm 2024, số lượng khách quốc tế đến địa phương A là 2,5.103 người. Năm 2025, số lượng khách quốc tế đến địa phương đó gấp 2 lần so với năm 2024. Tổng lượng khách quốc tế đến địa phương A trong 2024 và 2025 là a.104 người. Tìm a.
Đáp án: 0,75.
Số lượng khách quốc tế đến địa phương A năm 2025 là: 2,5.103.2 = 5.103 (người).
Tổng lượng khách quốc tế đến địa phương A trong 2024 và 2025 là:
2,5.103 + 5.103 = 7,5.103 = 0,75.104 (người).
Vậy a = 0,75.
Một tòa tháp có 6 tầng, tầng thứ 6 có diện tích là S (m2). Biết rằng, diện tích tầng dưới gấp đôi diện tích tầng ngay trên nó. Vậy diện tích tầng thứ nhất gấp bao nhiêu lần diện tích tầng thứ bốn?
Đáp án: 8.
Diện tích tầng thứ năm là: 2S (m2).
Diện tích tầng thứ bốn là: 22.S (m2).
Diện tích tầng thứ ba là: 23.S (m2).
Diện tích tầng thứ hai là: 24.S (m2).
Diện tích tầng thứ nhất là: 25.S (m2).
Vì (25.S) : (22.S) = 25 : 22 = 25 - 2 = 23 = 8.
Vậy diện tích tầng thứ nhất gấp 8 lần diện tích tầng thứ bốn.
Một màng lọc khí thô có khả năng giữ lại một nửa lượng bụi mịn đi qua nó, tức là tỉ lệ lượng bụi lọt qua màng lọc chỉ còn \(\frac{1}{2}\) so với ban đầu. Để tăng hiệu quả, một “bộ lọc tiêu chuẩn” được nhà sản xuất thiết kế bằng cách ghép nối tiếp 3 màng lọc thô như vậy. Kíp kỹ sư sau đó đã lắp đặt một hệ thống siêu lọc bằng cách ghép nối tiếp 2 “bộ lọc tiêu chuẩn” lại với nhau. Biết lượng bụi mịn ban đầu thổi vào hệ thống là 160 mg, lượng bụi thoát ra ngoài không khí là bao nhiêu mg?
Đáp án: 2,5.
Tỉ lệ lượng bụi mịn lọt qua một “bộ lọc tiêu chuẩn” (gồm 3 màng lọc nối tiếp) chính là lũy thừa bậc 3 của tỉ lệ lọt qua một màng: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\).
Vì hệ thống vận hành sử dụng 2 “bộ lọc tiêu chuẩn” ghép nối tiếp, tỉ lệ lượng bụi thoát ra cuối cùng sẽ là lũy thừa bậc 2 của tỉ lệ lọt qua một bộ lọc.
Áp dụng quy tắc lũy thừa của một lũy thừa, ta có tỉ lệ lượng bụi lọt qua toàn hệ thống là:
\({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3 \cdot 2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = \frac{1}{{64}}\).
Lượng bụi mịn thực tế thoát ra ngoài là:
\(160 \cdot \frac{1}{{64}} = \frac{{160}}{{64}} = \frac{5}{2} = 2,5\) (mg).
