Bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2.3² = 2.9 = 18.

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 18.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(16 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = 16 \cdot \frac{1}{8} = 2.\)

Vậy giá trị biểu thức đã cho lớn hơn 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 5³ + (-4)³ = 125 + (-64) = 61.

Vậy giá trị biểu thức đã cho nhỏ hơn 62.

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({\left( {\frac{4}{5}} \right)^{11}} \cdot {5^{11}} = \frac{{{4^{11}}}}{{{5^{11}}}} \cdot {5^{11}} = {4^{11}}.\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 4¹¹.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (0,2)⁵. (0,2)⁸: (0,2)¹³ = 0,2^{5 + 8 - 13} = 0,2⁰ = 1.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 1.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. A = 15² : 3² = (15 : 3)² = 5².

b) Sai. B = 36⁴ : (-12)⁴ = [36 : (-12)]⁴ = (-3)⁴ = 81.

Theo a) ta có: A = 5² = 25. Vậy A < B.

c) Đúng. C = (0,2)⁶.10⁶ = (0,2.10)⁶ = 2⁶. Vậy C > 2⁵.

d) Sai. Theo c) ta có: C = 2⁶ = 64.

Vì 25 < 64 < 81 nên A < C < B.

Vậy B có giá trị lớn nhất trong 3 biểu thức.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. 6⁴ + 6³ + 6² = 6².6² + 6².6 + 6² = 6²(6² + 6 + 1) = 6²(6² + 7).

Vậy a) đúng.

b) Sai. 6⁵ + 6⁴ + 6³ = 6³.6² + 6³.6 + 6³ = 6³(6² + 6 + 1) = 6³(6² + 7).

Vậy b) sai.

c) Sai. \({\rm{A}} = \frac{{{6^4} + {6^3} + {6^2}}}{{{6^5} + {6^4} + {6^3}}} = \frac{{{6^2}\left( {{6^2} + 7} \right)}}{{{6^3}\left( {{6^2} + 7} \right)}} = \frac{1}{6}.\) Vậy c) sai.

d) Đúng. \({\rm{B}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {6^2} = {\left( {\frac{1}{4} \cdot 6} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}.\)

Vì \(\frac{1}{6} < \frac{9}{4}\) nên A < B. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. \({\rm{A}} = 4 \cdot {2^2} \cdot {\left( {0,5} \right)^4} \cdot 16 = {2^2} \cdot {2^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} \cdot {2^4} = \frac{{{2^2} \cdot {2^2} \cdot {2^4}}}{{{2^4}}}.\) Vậy a) đúng.

b) Đúng. \({\rm{B}} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^4} \cdot {8^2} = \frac{1}{{{2^4}}} \cdot {\left( {{2^3}} \right)^2} = \frac{{{2^6}}}{{{2^4}}}.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. \({\rm{A}} = \frac{{{2^2} \cdot {2^2} \cdot {2^4}}}{{{2^4}}} = {2^4} = 16.\) Vậy c) sai.

d) Sai. \({\rm{B}} = \frac{{{2^6}}}{{{2^4}}} = {2^{6 - 4}} = {2^2}.\)

Theo c) ta có: A = 2⁴ nên A.B = 2⁴.2² = 2^{4 + 2} = 2⁶. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \(A = {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} \cdot {12^2} = {\left( {\frac{1}{6} \cdot 12} \right)^2} = {2^2} = 4.\) Vậy a) đúng.

b) Sai. \(B = 125 \cdot {\left( {\frac{3}{8}} \right)^3}:{\left( {\frac{5}{8}} \right)^3}:{\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = {5^3} \cdot {\left( {\frac{3}{8}} \right)^3}:{\left( {\frac{5}{8}} \right)^3}:{\left( {\frac{3}{2}} \right)^3}\)

\( = {\left( {5 \cdot \frac{3}{8}:\frac{5}{8}:\frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( {5 \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{2}{3}} \right)^3} = {2^3} = 8.\)

Vậy b) sai.

c) Sai. M = A + B = 4 + 8 = 12. Vậy c) sai.

d) Đúng. Theo c) ta có: M = 12 nên 3M = 3.12 = 36 = 6². Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \(A = {\left( {\frac{{11}}{8} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right)^2} = {\left( {\frac{{11}}{8} - \frac{4}{8} - \frac{6}{8}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} = \frac{1}{{64}}.\) Vậy a) đúng.

b) Đúng. \(B = 0,{75^2} - 2\frac{1}{3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} - \frac{7}{3} = \frac{9}{{16}} - \frac{7}{3} = \frac{{27}}{{48}} - \frac{{112}}{{48}} = \frac{{ - 85}}{{48}}.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. \(M = A:B = \frac{1}{{64}}:\frac{{ - 85}}{{48}} = \frac{{ - 3}}{{340}}.\) Vậy c) sai.

d) Đúng. Vì \({\rm{M}} = \frac{{ - 3}}{{340}}\) nên \(680M = 680 \cdot \frac{{ - 3}}{{340}} = - 6.\)

Do đó, 680M là một số nguyên. Vậy d) đúng.

Đáp án: 4,25.

\(A = {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( { - 2026,5} \right)^0}\)

\( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} - \frac{1}{8} + 1\)

\( = \frac{{27}}{8} - \frac{1}{8} + 1\)

\( = \frac{{34}}{8} = \frac{{17}}{4} = 4,25.\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 4,25.

Đáp án: 0.

Ta có: \({\rm{E}} = \frac{{{4^6} \cdot {9^5} - {2^2} \cdot {6^{10}}}}{{{2^{11}} \cdot {3^9} + {6^9} \cdot 40}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6} \cdot {{\left( {{3^2}} \right)}^5} - {2^2} \cdot {2^{10}} \cdot {3^{10}}}}{{{2^{11}} \cdot {3^9} + {6^9} \cdot 40}} = \frac{{{2^{12}} \cdot {3^{10}} - {2^{12}} \cdot {3^{10}}}}{{{2^{11}} \cdot {3^9} + {6^9} \cdot 40}} = 0.\)

Vậy E = 0.

Đáp án: -8.

\[A = {\left( {0,25} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + {2^3} \cdot 5 - {4^2} \cdot 3\]

\[ = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + 8 \cdot 5 - 16 \cdot 3\]

\[ = \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}} + 40 - 48 = - 8.\]

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng -8.

Đáp án: 12.

\(B = {2^3} + 3 \cdot {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 4 + {\left( { - 3} \right)^2}:\frac{1}{3}:27\)

\( = 8 + 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot 4 + 9 \cdot 3 \cdot \frac{1}{{27}}\)

= 8 + 3 + 1

= 12.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 12.

Đáp án: 0,5.

Ta có: A = 3⁰ + 3 + 3² + 3³ + … + 3²⁰²⁶

3A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + … + 3²⁰²⁷

3A - A = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + … + 3²⁰²⁷) - (3⁰ + 3 + 3² + 3³ + … + 3²⁰²⁶)

2A = 3²⁰²⁷ - 3⁰

\({\rm{A}} = \frac{{{3^{2027}} - 1}}{2}.\)

Do đó, \(\frac{{\rm{A}}}{{{3^{2027}} - 1}} = \frac{{{3^{2027}} - 1}}{{2\left( {{3^{2027}} - 1} \right)}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

Vậy \(\frac{{\rm{A}}}{{{3^{2027}} - 1}} = 0,5.\)