Bài tập Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
Đáp án đúng là: C
Ta có .
.
.
Suy ra n = 4.
Vậy ta chọn đáp án C.
Đáp án đúng là: D
Tìm số tự nhiên a biết .
a = 2
a = 4
a = 5
a = 6
Đáp án đúng là: C
Ta có .
.
54 – a = 51.
Suy ra 4 – a = 1.
a = 4 + 1.
a = 5.
Vậy ta chọn đáp án C.
Tìm số x, biết .
x = 13
x = 10
x = 8
x = 3
Đáp án đúng là: D
Ta có .
.
.
Suy ra 2x – 1 = 5.
2x = 5 + 1.
2x = 6.
x = 6 : 2.
x = 3.
Vậy ta chọn đáp án D.
Số tự nhiên x thỏa mãn (5 – x)2 = 16.
x ∈ {1};
x ∈ {1; 9};
x ∈ {9};
x ∈∅.
Đáp án đúng là: B
Ta có (5 – x)2 = 16.
(5 – x)2 = 42 = (‒4)2
Trường hợp 1:
5 – x = 4.
x = 5 – 4.
x = 1.
Trường hợp 2:
5 – x = ‒4
x = 5 – (‒4)
x = 5 + 4
x = 9
Do đó x ∈ {1; 9};
Vậy ta chọn đáp án B.
x = 1;
Đáp án đúng là: C
Ta có (2x – 8)2000 = (3 – 4x)2000.
2x – 8 = 3 – 4x.
2x + 4x = 3 + 8.
6x = 11.
.
Vậy
Do đó ta chọn đáp án C.
1
2
-1
Đáp án đúng là: C
Ta có (2x – 1)3 = –8.
(2x – 1)3 = (–2)3.
2x – 1 = –2.
2x = –2 + 1.
2x = –1.
.
Ta có 8 = 2y + 1.
23 = 2y + 1.
3 = y + 1.
y = 3 – 1.
y = 2.
Ta suy ra x.y = .
Vậy ta chọn đáp án C.
n = 4
n = 1
n = 2
n = 3
Đáp án đúng là: B
Ta có 162n : 2n = 128.
(24)2n : 2n = 128.
28n : 2n = 128.
28n – n = 27.
27n = 27.
7n = 7.
n = 1.
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho hai số a, b thỏa mãn và 5b + 5b + 2 = 3250. Giá trị của a + b là:
1
2
3
5
Đáp án đúng là: C
Ta có .
.
.
2a + 1 = 22.
a + 1 = 2.
a = 2 – 1.
a = 1.
Ta có 5b + 5b + 2 = 3250.
5b + 5b.52 = 3250.
5b.(1 + 52) = 3250.
5b.(1 + 25) = 3250.
5b.26 = 3250.
5b = 3250 : 26.
5b = 25.
5b = 52.
b = 2.
Do đó a + b = 1 + 2 = 3.
Vậy ta chọn đáp án C.
1
2
3
4
Đáp án đúng là: C
Ta có (3x + 1)4 = (3x + 1)8 (1).
Đặt y = 3x + 1.
Khi đó (1) trở thành: y4 = y8.
y8 – y4 = 0.
y4.(y4 – 1) = 0.
y4 = 0 hoặc y4 – 1 = 0.
y = 0 hoặc y4 = 1.
y = 0 hoặc y4 = 14 = (–1)4.
y = 0 hoặc y = 1 hoặc y = –1.
Với y = 0, ta có: 3x + 1 = 0
3x = –1.
.
Với y = 1, ta có 3x + 1 = 1.
3x = 1 – 1.
3x = 0.
x = 0.
Với y = –1, ta có 3x + 1 = –1.
3x = –1 – 1.
3x = –2.
.
Vậy ta có 3 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là hay x = 0 hay .
Vậy ta chọn đáp án C.
Biết rằng \({{\rm{x}}^3} = \frac{1}{{{5^3}}}\) thì
x = 5.
\({\rm{x}} = \frac{1}{5}.\)
x = 2.
\({\rm{x}} = \frac{1}{3}.\)
Đáp án đúng là: B
\({{\rm{x}}^3} = \frac{1}{{{5^3}}}\)
\({{\rm{x}}^3} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3}\)
\({\rm{x}} = \frac{1}{5}.\)
Vậy \({\rm{x}} = \frac{1}{5}.\)
Biết rằng (2,35)n = 1, khi đó
n = 0.
n = 3.
n = 2.
n = 1.
Đáp án đúng là: A
(2,35)n = 1
(2,35)n = (2,35)0
Suy ra n = 0.
Biết rằng x.x.x.x.x = (1,7)5, khi đó
x = 3,4.
x = 1,7.
x = 3.
x = 5.
Đáp án đúng là: B
x.x.x.x.x = (1,7)5
x5 = (1,7)5
x = 1,7.
Vậy x = 1,7.
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({{\rm{x}}^2} = \frac{1}{4}?\)
1 giá trị.
2 giá trị.
3 giá trị.
0 giá trị.
Đáp án đúng là: B
\({{\rm{x}}^2} = \frac{1}{4}\)
\({{\rm{x}}^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) hoặc \({{\rm{x}}^2} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2}\)
\({\rm{x}} = \frac{1}{2}\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}.\)
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x4 = -2 000?
1 giá trị.
2 giá trị.
3 giá trị.
0 giá trị.
Đáp án đúng là: D
Ta có: x4 ≥ 0 với mọi số thực x và -2 000 < 0.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn x4 = -2 000
Cho số nguyên x thỏa mãn x.x14 = 323.
323 =215.
x15 = 215.
x > 2.
0,5x - 2 là số nguyên âm.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \({32^3} = {\left( {{2^5}} \right)^3} = {2^{5 \cdot 3}} = {2^{15}}\). Vậy a) đúng.
b) Đúng. Ta có: x.x14 = x1 + 14 = x15.
Theo a) ta có: 323 =215 nên x15 = 215. Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì x15 = 215 nên x = 2. Vậy c) sai.
d) Đúng. Vì x = 2 nên 0,5x - 2 = 0,5.2 - 2 = -1.
Vậy 0,5x - 2 là số nguyên âm.
Cho tự nhiên n thỏa mãn \({6^{\rm{n}}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = 216.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\({6^{\rm{n}}}{\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = {6^{{\rm{n}} - 3}}.\)
216 = 64.
n = 5.
2n = 64.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \({6^{\rm{n}}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = {6^{\rm{n}}} \cdot \frac{1}{{{6^3}}} = {6^{{\rm{n}} - 3}}.\) Vậy a) đúng.
b) Sai. 216 = 6.6.6 = 63. Vậy b) sai.
c) Sai. Theo a), b) ta có:
\({6^{\rm{n}}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = 216\)
6n - 3 = 63
n - 3 = 3
n = 6.
Vậy n = 6.
d) Đúng. Vì n = 6 nên 2n = 26 = 64. Vậy d) đúng.
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \({10^{\rm{n}}} \cdot {\left( {{\rm{2,5}}} \right)^{\rm{n}}} \cdot {4^{\rm{n}}} = \frac{1}{{10}} \cdot 100\;000\). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
10n.(2,5)n.4n = 1002n.
\(\frac{1}{{10}} \cdot 100\;000 = {100^2}.\)
Giá trị n tìm được khác 2.
6n là một số chính phương.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. 10n.(2,5)n.4n = (10.2,5.4)n = 100n. Vậy a) sai.
b) Đúng. \(\frac{1}{{10}} \cdot 100\;000 = 10\;000 = {100^2}.\) Vậy b) đúng.
c) Sai. Theo a), b) ta có:
\({10^{\rm{n}}} \cdot {\left( {{\rm{2,5}}} \right)^{\rm{n}}} \cdot {4^{\rm{n}}} = \frac{1}{{10}} \cdot 100\;000\)
100n = 1002
n = 2.
d) Đúng. Ta có: 6n = 62 nên 6n là một số chính phương. Vậy d) đúng.
Cho \({\rm{M}} = {{\rm{3}}^4} \cdot {\rm{3}}:{{\rm{3}}^{\rm{n}}};\;\,{\rm{N}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {8^3} + {2^3} + {3^2}.\) Biết rằng M = N. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
M = 34 - n.
N = 34.
n = 2.
4n = 4.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. M = 34. 3 : 3n = 34 + 1 - n = 35 - n. Vậy a) sai.
b) Đúng. \({\rm{N}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {8^3} + {2^3} + {3^2} = {\left( {\frac{1}{2} \cdot 8} \right)^3} + 8 + 9 = {4^3} + 17 = 81 = {3^4}.\) Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì M = N nên
35 - n = 34
5 - n = 4
n = 1.
Vậy n = 1.
d) Đúng. Vì n = 1 nên 4n = 41 = 4. Vậy d) đúng.
Cho số tự nhiên n thỏa mãn: 6n + 6n + 2 = 103 + 332. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
6n + 6n + 2 = 37.6n.
103 + 332 = 1 332.
n = 3.
(3,5)n > 20.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. 6n + 6n + 2 = 6n(1 + 62) = 37.6n. Vậy a) đúng.
b) Đúng. 103 + 332 = 1 000 + 332 = 1 332. Vậy b) đúng.
c) Sai. Ta có:
6n + 6n + 2 = 103 + 332
37.6n = 1 332
6n = 1 332 : 37
6n = 36
6n = 62
n = 2.
Vậy c) sai.
d) Sai. Vì n = 2 nên (3,5)n = (3,5)2 = 12,25 < 20. Vậy d) sai.
Tìm giá trị của n biết rằng \(\frac{2}{3} \cdot {\left( {3,5} \right)^{\rm{n}}} = \frac{{49}}{6}.\)
Đáp án: 2.
\(\frac{2}{3} \cdot {\left( {3,5} \right)^{\rm{n}}} = \frac{{49}}{6}\)
\({\left( {3,5} \right)^{\rm{n}}} = \frac{{49}}{6}:\frac{2}{3}\)
\({\left( {\frac{7}{2}} \right)^{\rm{n}}} = \frac{{49}}{4}\)
\({\left( {\frac{7}{2}} \right)^{\rm{n}}} = {\left( {\frac{7}{2}} \right)^{\rm{2}}}\)
n = 2.
Vậy n = 2.
Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn 16n.(0,25)n.(0,5)n ≤ 42?
Đáp án: 4.
16n.(0,25)n.(0,5)n ≤ 42
(16.0,25.0,5)n ≤ (22)2
2n ≤ 24
n ≤ 4.
Mà n là số nguyên dương nên n {1; 2; 3; 4}.
Vậy có 4 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tính tổng các giá trị của x thỏa mãn x7 = x5.
Đáp án: 0.
x7 = x5
x7 - x5 = 0
x5(x2 - 1) = 0
x5 = 0 hoặc x2 - 1 = 0.
Với x5 = 0 thì x = 0.
Với x2 - 1 = 0 thì x2 = 1 nên x = 1 hoặc x = -1.
Ta có: 1 + (-1) + 0 = 0.
Vậy tổng các giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 0.
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x - 1,5)2 = (4,5 - x)2?
Đáp án: 1.
(x - 1,5)2 = (4,5 - x)2
TH1: x - 1,5 = 4,5 - x
x + x = 4,5 + 1,5
2x = 6
x = 3.
TH2: x - 1,5 = -(4,5 - x)
x - 1,5 = -4,5 + x
x - x = - 4,5 + 1,5
0 = -3,5 (vô lí).
Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho các số hữu tỉ x và y thỏa mãn (4x - 5)200 + (2y + 5)2 000 = 0. Tính 4x + 2y.
Đáp án: 0.
Vì (4x - 5)200 ≥ 0 với mọi giá trị thực của x;
(2y + 5)2 000 ≥ 0 với mọi giá trị thực của y.
Do đó, (4x - 5)200 + (2y + 5)2 000 ≥ 0 với mọi giá trị thực của x, y.
Suy ra (4x - 5)200 + (2y + 5)2 000 = 0 khi (4x - 5)200 = 0 và (2y + 5)2 000 = 0.
Với (4x - 5)200 = 0 thì 4x - 5 = 0 nên \({\rm{x}} = \frac{5}{4}.\)
Với (2y + 5)2 000 = 0 thì 2y + 5 = 0 nên \({\rm{y}} = \frac{{ - 5}}{2}.\)
Suy ra \(4{\rm{x}} + 2{\rm{y}} = 4 \cdot \frac{5}{4} + 2 \cdot \frac{{ - 5}}{2} = 5 + \left( { - 5} \right) = 0.\)
Vậy 4x + 2y = 0.
