20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Kết quả của phép tính \[{3^7}:{3^2}\] là
\[{3^{14}}.\]
\[{3^5}.\]
\[{1^5}.\]
\[{3^9}.\]
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{3^7}:{3^2} = {3^{7 - 2}} = {3^5}\].
Tập tất cả các giá trị của \[x\] để \[{x^2} = 49\] là
\[\left\{ 7 \right\}.\]
\[\left\{ { - 7} \right\}.\]
\[\emptyset .\]
\[\left\{ { - 7;7} \right\}.\]
Đáp án đúng là: D
Ta có\[49 = {7^2} = {\left( { - 7} \right)^2}\].
Do đó tập tất cả các giá trị \[x\] để \[{x^2} = 49\]là \[\left\{ { - 7;7} \right\}.\]
Kết quả của phép tính \({\left( { - 5} \right)^7}:{\left( { - 5} \right)^2}\) là
\({5^5}.\)
\({\left( { - 5} \right)^9}.\)
\({1^5}.\)
\({\left( { - 5} \right)^5}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( { - 5} \right)^7}:{\left( { - 5} \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^{7 - 2}} = {\left( { - 5} \right)^5}.\)
Kết quả của phép tính \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^6}.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2}\) là
\({\left( {\frac{1}{5}} \right)^3}.\)
\({\left( {\frac{1}{5}} \right)^8}.\)
\({\left( {\frac{1}{5}} \right)^4}.\)
\({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{12}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^6}.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{6 + 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^8}\).
Do đó, chọn đáp án B.
Kết quả của phép tính \({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}\) là
\( - \frac{1}{9}.\)
\(\frac{1}{9}.\)
\( - \frac{1}{6}.\)
\(\frac{1}{6}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \frac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{9}.\)
Kết quả của phép tính \({\left( { - \frac{4}{3}} \right)^2}\) là
\(\frac{8}{6}.\)
\( - \frac{8}{6}.\)
\(\frac{{16}}{9}.\)
\( - \frac{{16}}{9}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({\left( { - \frac{4}{3}} \right)^2} = \left( { - \frac{4}{3}} \right).\left( { - \frac{4}{3}} \right) = \frac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 4} \right)}}{{3.3}} = \frac{{16}}{9}\).
Kết quả của phép tính \({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^6}:{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3}\) là
\({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3}.\)
\({\left( {\frac{1}{5}} \right)^3}.\)
\({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{18}}.\)
\({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^2}.\)
Đáp án đúng là: A
\({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^6}:{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{6 - 3}} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3}.\)
Kết quả của phép tính \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\) là
\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^4}.\)
\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^5}.\)
\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}.\)
\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{21}}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{7 - 3}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^4}.\)
Số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\frac{1}{4} \cdot {8^n} = {4^n}\) là
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{1}{4} \cdot {8^n} = {4^n}\)
\(\frac{1}{4} = \frac{{{4^n}}}{{{8^n}}}\)
\(\frac{1}{4} = {\left( {\frac{4}{8}} \right)^n}\)
\(\frac{1}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\)
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\)
\(n = 2\).
Vậy \(n = 2\).
Giá trị của thỏa mãn \[{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 1}}{{27}}\] là
\[\frac{8}{{27}}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[0\].
\[0\]và \[\frac{2}{3}\].
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 1}}{{27}}\]
\[{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^3}\]
\[x - \frac{1}{3} = \frac{{ - 1}}{3}\]
\[x = \frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{3}\]
\[x = 0\]
Vậy giá trị thỏa mãn là \[x = 0\].
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))
Theo các nhà khoa học, khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim là \[38,2 \cdot {10^8}\,\,{\rm{km}}{\rm{,}}\] khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Mộc là \[58,5 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
Khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim bằng \[382 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
Khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Mộc nhỏ hơn khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim.
Hiệu khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim và khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Mộc là \[\left( {38,2 - 58,5} \right) \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
Khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim gấp hơn 6 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Mộc.
a) Đúng.
Có \[38,2 \cdot {10^8} = 38,2 \cdot 10 \cdot {10^7} = 382 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
Vậy khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim bằng \[382 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
b) Đúng.
Vì \[382 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}} > 58,5 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}\] nên khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Mộc nhỏ hơn khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim.
c) Sai.
Hiệu khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim và khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Mộc là:
\[382 \cdot {10^7} - \,58,5 \cdot {10^7}\, = \left( {382 - 58,5} \right) \cdot {10^7} = 323,5 \cdot {10^7}\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right){\rm{.}}\]
d) Đúng.
Ta có: \[\frac{{382 \cdot {{10}^7}}}{{58,5 \cdot {{10}^7}}} = \frac{{764}}{{117}} > \frac{{702}}{{117}} = 6\].
Do đó, khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim gấp hơn 6 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Mộc.
Theo bảng thống kê ngày 26 tháng 2 năm 2022, số ca nhiễm Covid – 19 tại một số nước trên thế giới được thống kê trong bảng sau:
Quốc Gia | Số ca nhiễm (người) |
Hoa Kỳ | \[7,88 \cdot {10^7}\] |
Ấn Độ | \[4,29 \cdot {10^7}\] |
Brazil | \[2,87 \cdot {10^7}\] |
Pháp | \[2,2 \cdot {10^7}\] |
Vương quốc Anh | \[1,89 \cdot {10^7}\] |
Quốc gia có nhiều ca nhiễm Covid – 19 nhất là Hoa Kỳ.
Quốc gia có ít ca nhiễm Covid – 19 nhất là Vương quốc Anh.
Số ca nhiễm ở Pháp nhiều hơn số ca nhiễm ở Brazil.
Sắp xếp tên các quốc gia có số ca nhiễm Covid – 19 theo thứ tự giảm dần được: Hoa Kỳ, Ấn Độ, Pháp, Brazil, Vương quốc Anh.
a) Đúng.
Trong bảng trên, nhận thấy quốc gia có nhiều ca nhiễm Covid – 19 nhất là Hoa Kỳ với \[7,88 \cdot {10^7}\] ca.
b) Đúng.
Quốc gia có ít ca nhiễm Covid – 19 nhất là Vương quốc Anh với \[1,89 \cdot {10^7}\] ca.
c) Sai.
Vì \[2,2 \cdot {10^7} < 2,87 \cdot {10^7}\] nên số ca nhiễm ở Pháp ít hơn số ca nhiễm ở Brazil.
d) Sai.
Vì \[7,88 \cdot {10^7} > 4,29 \cdot {10^7} > 2,87 \cdot {10^7} > 2,2 \cdot {10^7} > 1,89 \cdot {10^7}\] nên tên các quốc gia có số ca nhiễm Covid – 19 theo thứ tự giảm dần được: Hoa Kỳ, Ấn Độ, Brazil, Pháp, Vương quốc Anh.
Khối lượng của Trái Đất khoảng \[5,97 \cdot {10^{24}}\,\,{\rm{kg}}{\rm{,}}\] khối lượng của Mặt Trăng khoảng \[7,35 \cdot {10^{22}}\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\] Khi đó:
Mặt Trăng nặng hơn Trái Đất.
Tổng khối lượng của Mặt Trăng và Trái Đất lớn hơn \[6 \cdot {10^{24}}\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\]
Hiệu khối lượng giữa Trái Đất và Mặt Trăng là \[1,38 \cdot {10^2}\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\]
Khối lượng của Trái Đất gấp 10 lần khối lượng của Mặt Trăng.
a) Sai.
Ta có: \[5,97 \cdot {10^{24}}\,\,{\rm{kg}} = 597 \cdot {10^{22}}\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\]
Mà \[597 \cdot {10^{22}}\,\,{\rm{kg}} > 7,35 \cdot {10^{22}}\,\,{\rm{kg}}\] nên Trái Đất nặng hơn Mặt Trăng.
b) Đúng.
Ta có: \[5,97 \cdot {10^{24}}{\rm{ + }}\,7,35 \cdot {10^{22}} = 5,97 \cdot {10^{24}}{\rm{ + }}\,0,0735 \cdot {10^{24}} = \left( {5,97 + 0,0735} \right) \cdot {10^{24}} = 6,0435 \cdot {10^{24}}\] (kg).
Do đó, tổng khối lượng của Mặt Trăng và Trái Đất lớn hơn \[6 \cdot {10^{24}}\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\]
c) Sai.
Hiệu khối lượng giữa Trái Đất và Mặt Trăng là:
\[5,97 \cdot {10^{24}} - \,7,35 \cdot {10^{22}} = 5,97 \cdot {10^{24}} - \,0,0735 \cdot {10^{24}} = \left( {5,97 - 0,0735} \right) \cdot {10^{24}} = 5,8965 \cdot {10^{24}}\] (kg).
d) Sai.
Ta có: \[\frac{{5,97 \cdot {{10}^{24}}}}{{7,35 \cdot {{10}^{22}}\,}} = \frac{{5,97 \cdot {{10}^2}}}{{7,35}} = \frac{{3980}}{{49}} > \frac{{490}}{{49}} = 10\].
Do đó, ý d) là sai.
Biết khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng \[58\,\,000\,\,000\,\,{\rm{km}}\] và một năm ánh sáng có độ dài khoảng \[9\,\,460\,\,000\,\,000\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\] Khi đó,
Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng \[5,8 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
Độ dài một năm ánh sáng có thể viết là \[9,46 \cdot {10^8}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
Độ dài một năm ánh sáng lớn hơn khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy.
Độ dài một năm ánh sáng gấp 10 lần khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy.
a) Đúng.
Ta có: \[58\,\,000\,\,000\,\,{\rm{km}} = 58 \cdot {10^6}\,\,{\rm{km}} = 5,8 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}\]
Do đó, khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng \[5,8 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
b) Sai.
Ta có: \[9\,\,460\,\,000\,\,000\,\,{\rm{km}} = 946 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}} = 94,6 \cdot {10^8}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
Do đó, độ dài một năm ánh sáng có thể viết là \[94,6 \cdot {10^8}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
c) Đúng.
Vì \[946 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}} > 5,8 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}\] nên độ dài một năm ánh sáng lớn hơn khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy.
d) Sai.
Nhận thấy \[\frac{{946 \cdot {{10}^7}}}{{5,8 \cdot {{10}^7}}} = \frac{{4730}}{{29}} > \frac{{290}}{{29}} = 10\].
Vậy độ dài một năm ánh sáng gấp hơn 10 lần khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy.
Diện tích mặt nước của một số hồ nước ngọt lớn nhất trên thế giới được cho trong bảng sau:
Hồ | Diện tích (m2) |
Baika (Nga) | \[3,17 \cdot {10^{10}}\] |
Caspian (châu Âu, châu Á) | \[3,71 \cdot {10^{11}}\] |
Ontaria (Bắc Mĩ) | \[1,896 \cdot {10^{10}}\] |
Michigan (Mĩ) | \[5,8 \cdot {10^{10}}\] |
Superior (Bắc Mĩ) | \[8,21 \cdot {10^{10}}\] |
Victoria (châu Phi) | \[6,887 \cdot {10^{10}}\] |
Erie (Bắc Mĩ) | \[2.57 \cdot {10^{10}}\] |
Vostok (Nam Cực) | \[1,56 \cdot {10^{10}}\] |
Nicaragua | \[8,264 \cdot {10^{10}}\] |
Khi đó,
Hồ Nicaragua có diện tích mặt nước bé nhất
Hồ Erie có diện tích lớn hơn hồ Superior.
Hồ Caspian có diện tích mặt nước lớn nhất.
Tổng diện tích mặt nước của hồ Vostok và hồ Ontario là \[3,456 \cdot {10^{16}}\,\,{{\rm{m}}^2}.\]
a) Sai.
Quan sát bảng trên, nhận thấy hồ Vostok (Nam Cực) có diện tích bé nhất.
b) Sai.
Nhận thấy \[2.57 \cdot {10^{10}} < 8,21 \cdot {10^{10}}\] nên hồ Erie có diện tích nhỏ hơn hồ Superior.
c) Đúng.
Quan sát bảng trên, nhận thấy \[3,71 \cdot {10^{11}} = 37,1 \cdot {10^{10}}\].
Do đó, từ bảng trên ta có hồ Caspian có diện tích mặt nước lớn nhất.
d) Đúng.
Tổng diện tích mặt nước hồ Vostok và hồ Ontario là:
\[1,56 \cdot {10^{10}} + 1,896 \cdot {10^{10}} = \left( {1,56 + 1,896} \right) \cdot {10^{10}} = 3,456 \cdot {10^{10}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Tìm giá trị của \[x\] thỏa mãn: \[{2^x} = {\left( {{2^2}} \right)^2}\].
Đáp án: 4
Ta có: \[{2^x} = {\left( {{2^2}} \right)^2}\] hay \[{2^x} = {2^4}\].
Do đó, \[x = 4.\]
Tìm giá trị của \[x\], biết: \[{\left( { - \frac{1}{2} + \frac{4}{5}x} \right)^3} = \frac{{27}}{8}\]. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 1,25
Ta có: \[{\left( { - \frac{1}{2} + \frac{4}{5}x} \right)^3} = \frac{{27}}{8}\]
\[{\left( { - \frac{1}{2} + \frac{4}{5}x} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3}\]
\[ - \frac{1}{2} + \frac{4}{5}x = \frac{3}{2}\]
\[\frac{4}{5}x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\]
\[\frac{4}{5}x = 1\]
\[x = 1:\frac{4}{5}\]
\[x = \frac{5}{4}\]
\[x = 1,25\].
Vậy \[x = 1,25\].
Tìm giá trị \[x > 0,\] thỏa mãn \[{\left( {x - 1} \right)^2} + 2 = 102\].
Đáp án: 11
Ta có: \[{\left( {x - 1} \right)^2} + 2 = 102\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2} = 102 - 2\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2} = 100\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2} = {10^2}\]
TH1: \[x - 1 = 10\] nên \[x = 11\] (thỏa mãn \[x > 0\])
TH2: \[x - 1 = - 10\] nên \[x = - 9\] (loại).
Do đó, \[x = 11\].
Tính giá trị của biểu thức \[A = \frac{{{5^3} + {{25}^2} + {5^2}}}{{ - 5}}\].
Đáp án: −155
Ta có: \[A = \frac{{{5^3} + {{25}^2} + {5^2}}}{{ - 5}} = \frac{{125 + 625 + 25}}{{ - 5}} = \frac{{775}}{{ - 5}} = - 155\].
Có bao nhiêu giá trị của \[x\] thỏa mãn \[{\left( {2x + 5} \right)^4} = 4096\].
Đáp án: 2
Ta có: \[{\left( {2x + 5} \right)^4} = 4096\]
\[{\left( {2x + 5} \right)^4} = {8^4}\]
TH1: \[2x + 5 = 8\] hay \[2x = 3\] do đó \[x = \frac{3}{2}\].
TH2: \[2x + 5 = - 8\] hay \[2x = - 13\] do đó \[x = \frac{{ - 13}}{2}\].
Vậy có hai giá trị của \[x\] thỏa mãn.
