19 Bài tập Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa (có lời giải)
19 câu hỏi
Tìm x, biết:
a) x3 = –8;
a) x3 = –8.
x3 = (–2)3.
x = –2.
Vậy x = –2.
b) 3x2 = 27;
b) 3x2 = 27.
x2=273.
x2 = 9.
x2 = 32 = (–3)2.
x = 3 hoặc x = –3.
Vậy x = 3 hoặc x = –3.
c) (2x – 5)2 = 9;
c) (2x – 5)2 = 9.
(2x – 5)2 = 32 = (‒3)2
Trường hợp 1: 2x – 5 = 3.
2x = 3 + 5.
2x = 8.
x=82.
x = 4.
Vậy x = 4.
Trường hợp 2: 2x – 5 = ‒3.
2x = ‒3 + 5.
2x = 2.
x = 2 : 2.
x = 1.
Vậy x = 4 hoặc x = 1.
d) x3 = x2.
d) x3 = x2..
x3 – x2 = 0.
x2.(x – 1) = 0.
x2 = 0 hoặc x – 1 = 0.
x = 0 hoặc x = 1.
Vậy x = 0 hoặc x = 1.
e) (x – 5)2 = (1 – 3x)2
e) (x – 5)2 = (1 – 3x)2.
Trường hợp 1: x – 5 = 1 – 3x.
x + 3x = 1 + 5.
4x = 6.
x=64.
x=32.
Trường hợp 2: x – 5 = ‒(1 – 3x)
x – 5 = ‒1 + 3x
x ‒3x = ‒1 + 5.
‒2x = 4.
x = 4 : (‒2).
x = ‒2.
Vậy x=32 hoặc x = ‒2.
Tìm số tự nhiên n, biết:
a) 82n=132 ;
a) 82n=132.
232n=125.
23−n=125
Suy ra 23 – n . 25 = 1
23 – n + 5 = 1
28 – n = 1.
Suy ra 8 – n = 0
n = 8 (thoả mãn n ∈ ℕ)
Vậy n = 8.
b) −5n25=−5;
b) −5n25=−5.
−5n−52=−5.
−5n−2=−51.
Suy ra n – 2 = 1.
n = 1 + 2.
n = 3.
Vậy n = 3.
c) 2n.3n=36 ;
c) 2n.3n=36.
2.3n=36.
6n=62.
n = 2.
Vậy n = 2.
d) 6n+1:3n=96.
Số tự nhiên n thỏa mãn 53n=62581 là:
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
Đáp án đúng là: C
Ta có 53n=62581.
53n=5434.
53n=534.
Suy ra n = 4.
Vậy ta chọn đáp án C.
Số hữu tỉ x thỏa mãn 2x−13=8125 là:
x=−710
x=−310
x=310
x=710
Đáp án đúng là: D
Tìm số x, biết 132x−1=1243.
x = 13
x = 10
x = 8
x = 3
Đáp án đúng là: D
Ta có 132x−1=1243.
132x−1=135.
132x−1=135.
Suy ra 2x – 1 = 5.
2x = 5 + 1.
2x = 6.
x = 6 : 2.
x = 3.
Vậy ta chọn đáp án D.
Tìm số tự nhiên a biết 6255a=5.
a = 2
a = 4
a = 5
a = 6
Đáp án đúng là: C
Ta có 6255a=5.
545a=5.
54 – a = 51.
Suy ra 4 – a = 1.
a = 4 + 1.
a = 5.
Vậy ta chọn đáp án C.
Số tự nhiên x thỏa mãn (5 – x)2 = 16.
x ∈ {1};
x ∈ {1; 9};
x ∈ {9};
x ∈∅.
Đáp án đúng là: B
Ta có (5 – x)2 = 16.
(5 – x)2 = 42 = (‒4)2
Trường hợp 1:
5 – x = 4.
x = 5 – 4.
x = 1.
Trường hợp 2:
5 – x = ‒4
x = 5 – (‒4)
x = 5 + 4
x = 9
Do đó x ∈ {1; 9};
Vậy ta chọn đáp án B.
Số hữu tỉ x thỏa mãn (2x – 8)2000 = (3 – 4x)2000 là:
x = 1;
x=−56
x=116
x=−112
Đáp án đúng là: C
Ta có (2x – 8)2000 = (3 – 4x)2000.
2x – 8 = 3 – 4x.
2x + 4x = 3 + 8.
6x = 11.
x=116.
Vậy x=116
Do đó ta chọn đáp án C.
Cho hai số x, y thỏa mãn (2x – 1)3 = –8 và 8 = 2y + 1. Giá trị của x.y là:
1
2
-1
-12
Đáp án đúng là: C
Ta có (2x – 1)3 = –8.
(2x – 1)3 = (–2)3.
2x – 1 = –2.
2x = –2 + 1.
2x = –1.
x=−12.
Ta có 8 = 2y + 1.
23 = 2y + 1.
3 = y + 1.
y = 3 – 1.
y = 2.
Ta suy ra x.y = −12.2=−1.
Vậy ta chọn đáp án C.
Tìm n biết 162n : 2n = 128.
n = 4
n = 1
n = 2
n = 3
Đáp án đúng là: B
Ta có 162n : 2n = 128.
(24)2n : 2n = 128.
28n : 2n = 128.
28n – n = 27.
27n = 27.
7n = 7.
n = 1.
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho hai số a, b thỏa mãn 2a+1=64.1628 và 5b + 5b + 2 = 3250. Giá trị của a + b là:
1
2
3
5
Đáp án đúng là: C
Ta có 2a+1=64.1628.
2a+1=26.2428.
2a+1=21028.
2a + 1 = 22.
a + 1 = 2.
a = 2 – 1.
a = 1.
Ta có 5b + 5b + 2 = 3250.
5b + 5b.52 = 3250.
5b.(1 + 52) = 3250.
5b.(1 + 25) = 3250.
5b.26 = 3250.
5b = 3250 : 26.
5b = 25.
5b = 52.
b = 2.
Do đó a + b = 1 + 2 = 3.
Vậy ta chọn đáp án C.
Số bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn (3x + 1)4 = (3x + 1)8?
1
2
3
4
Đáp án đúng là: C
Ta có (3x + 1)4 = (3x + 1)8 (1).
Đặt y = 3x + 1.
Khi đó (1) trở thành: y4 = y8.
y8 – y4 = 0.
y4.(y4 – 1) = 0.
y4 = 0 hoặc y4 – 1 = 0.
y = 0 hoặc y4 = 1.
y = 0 hoặc y4 = 14 = (–1)4.
y = 0 hoặc y = 1 hoặc y = –1.
Với y = 0, ta có: 3x + 1 = 0
3x = –1.
x=−13.
Với y = 1, ta có 3x + 1 = 1.
3x = 1 – 1.
3x = 0.
x = 0.
Với y = –1, ta có 3x + 1 = –1.
3x = –1 – 1.
3x = –2.
x=−23.
Vậy ta có 3 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là x=−13 hay x = 0 hay x=−23.
Vậy ta chọn đáp án C.
