13 Bài tập Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu hỏi
Diện tích giữa các đại dương được cho trong bảng sau:
Đại dương | Diện tích (km2) |
Thái Bình Dương | 16,525.107 |
Bắc Băng Dương | 14,09.106 |
Nam Băng Dương | 219,6.105 |
Đại Tây Dương | 106,46.106 |
Ấn Độ Dương | 75.106 |
Em hãy sắp xếp tên các đại dương theo độ lớn của diện tích từ nhỏ đến lớn.
Ta có:
+) 16,525.107 = 165,25.106.
+) 219,6.105 = 21,96.106.
Vì 14,09 < 21,96 < 75 < 106,46 < 165,25.
Suy ra 14,09.106 < 21,96.106 < 75.106 < 106,46.106 < 165,25.106.
Vậy khi sắp xếp tên các đại dương theo độ lớn của diện tích từ nhỏ đến lớn, ta được Bắc Băng Dương, Nam Băng Dương, Ấn Độ Dương, Đại Tây Dương, Thái Bình Dương.
Khối lượng của sao Thủy bằng khoảng 3,3.1023 kg. Khối lượng của Mặt Trăng bằng khoảng 7,347.1022 kg. Em hãy cho biết khối lượng của sao Thủy gấp khoảng mấy lần khối lượng của Mặt Trăng?
Khối lượng của sao Thủy gấp khoảng số lần khối lượng của Mặt Trăng là:
3,3.10237,347.1022=3,37,347.1023−22≈0,45.101≈4,5 (lần)
Vậy khối lượng của sao Thủy gấp khoảng 4,5 lần khối lượng của Mặt Trăng.
Bác Hoa gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất kép, kỳ hạn là 10%/năm. Biết công thức tính lãi kép là S = M.(1 + a)n.
Trong đó:
•S là số tiền cả vốn lẫn lãi mà khách hàng nhận được sau n kỳ hạn;
•M là số tiền gửi vào ban đầu;
•a là lãi suất ngân hàng (ví dụ ở bài toán này thì a = 10%)
•n là số kỳ hạn.
Hết 3 năm kỳ hạn, bác Hoa nhận được cả lốn lẫn lãi là bao nhiêu tiền?
Hết 3 năm kỳ hạn, bác Hoa nhận được cả lốn lẫn lãi là:
S = 100.(1 + 10%)3 = 100.1+101003=100.1+1103=100.1010+1103
=100.11103=100.113103=100.13311000=133110=133,1 (triệu đồng).
Vậy hết 3 năm kỳ hạn, bác Hoa nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 133,1 triệu đồng.
Độ sâu trung bình của Thái Bình Dương bằng khoảng 4,3.103 m. Độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương bằng khoảng 1,04.103 m. Độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng mấy lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương?
3
4
5
6
Đáp án đúng là: B
Độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng số lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương là:
4,3.1031,04.103=4,31,04≈4,13≈4 (lần).
Do đó độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng 4 lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương.
Vậy ta chọn đáp án B.
Sau bảy chu kỳ bán rã, khối lượng của một nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu? Biết rằng sau mỗi một chu kì tan rã thì khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó chỉ còn lại một nửa.
1256
12
1128
164
Đáp án đúng là: C
Sau một chu kỳ bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: 12.
Sau hai chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng sau một chu kỳ bán rã là: 12.
Suy ra sau hai chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: 12.12=122.
Sau ba chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng sau hai chu kỳ bán rã là: 12.
Suy ra sau ba chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: 12.122=123.
Chứng minh tương tự, ta được sau bảy chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: 127=1128.
Vậy ta chọn đáp án C.
Khoảng cách từ Mặt Trời đến điểm gần nhất trên Trái Đất là khoảng 149,6.106 km. Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ 3.108 m/s. Ánh sáng Mặt Trời cần khoảng bao lâu để đến được Trái Đất?
8 phút 19 giây;
499 phút;
10 phút;
7 phút 19 giây.
Đáp án đúng là: A
Đổi đơn vị: 149,6.106 km= 149,6.106.103 m = 149,6.109 m.
Thời gian ánh sáng Mặt Trời cần để đến được Trái Đất là khoảng:
149,6.1093.108=149,63.109−8≈49,9.10=499 (giây).
Đổi đơn vị: 499 giây = 8 phút 19 giây.
Vậy ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 499 giây (hay 8 phút 19 giây) để đến được điểm gần nhất trên Trái Đất.
Do đó ta chọn đáp án A.
Một khối hộp hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Thể tích khối hộp đó bằng:
81 cm3;
30 cm3;
9 cm3;
27 cm3.
Đáp án đúng là: D
Thể tích khối hộp đó bằng: 3.3.3 = 33 = 27 (cm3).
Vậy thể tích khối hộp đó bằng 27 cm3.
Do đó ta chọn đáp án D.
Khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim bằng khoảng 3,82.107 km. Khoảng cách từ Trái Đất đến Mộc Tinh bằng khoảng 5,88.108 km. Chọn khẳng định đúng.
Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh và gần hơn khoảng 54,98.107 km;
Mộc Tinh gần Trái Đất hơn Sao Kim và gần hơn khoảng 54,98.107 km;
Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh và gần hơn khoảng 54,98.108 km;
Mộc Tinh gần Trái Đất hơn Sao Kim và gần hơn khoảng 54,98.106 km.
Đáp án đúng là: A
Ta có 5,88.108 = 58,8.107.
Vì 3,82 < 58,8 nên 3,82.107 < 58,8.107.
Do đó khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim gần hơn khoảng cách từ Trái Đất đến Mộc Tinh, tức là Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh.
Ta có: 58,8.107 – 3,82.107 = (58,8 – 3,82). 107 = 54,98. 107.
Do đó Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh khoảng 54,98.107 km.
Vậy ta chọn đáp án A.
Một mảnh đất hình chữ nhật được biểu diễn trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 5 000 000 000 có chiều dài là 22 m, chiều rộng là 9 m. Diện tích thực tế của mảnh đất là:
4,95.1021 m2;
4,95.1021 dm2;
49,5.1021 m2;
49,5.1021 dm2.
Đáp án đúng là: A
Chiều dài thực tế của mảnh đất là:
22.5 000 000 000 = 110 000 000 000 = 1,1.1011 (m).
Chiều rộng thực tế của mảnh đất là:
9.5 000 000 000 = 45 000 000 000 = 4,5.1010 (m).
Diện tích thực tế của mảnh đất là:
1,1.1011.4,5.1010 = 1,1.4,5.1011 + 10 = 4,95.1021 (m2).
Vậy ta chọn đáp án A.
Khối lượng của Mặt Trời, Trái Đất, Sao Hải Vương lần lượt bằng khoảng 1,9891.1030 kg, 5,9736.1024 kg, 1,0243.1026 kg. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng mấy lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương?
19 349 lần;
18349 lần;
18 934 lần;
18 449 lần.
Đáp án đúng là: B
Tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương là:
5,9736.1024 + 1,0243.1026
= (5,9736 + 1,0243.102).1024
= (5,9736 + 1,0243.100).1024
= (5,9736 + 102,43).1024
= 108,4036.1024 (kg).
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương là:
1,9891.1030108,4036.1024=1,9891108,4036.1030−24≈0,018349.106≈18349 (lần).
Vậy khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng 18349 lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương.
Do đó ta chọn đáp án B.
Sản lượng gạo năm 2008 của Việt Nam bằng khoảng 3,6.107 tấn. Biết sản lượng của Việt Nam ít hơn sản lượng của Indonesia khoảng 2,1.107 tấn. Sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng:
0,57.106 tấn;
5,7.108 tấn;
57.107 tấn;
5,7.107 tấn.
Đáp án đúng là: D
Sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng:
3,6.107 + 2,1.107 = (3,6 + 2,1).107 = 5,7.107 (tấn).
Vậy sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng 5,7.107 tấn.
Do đó ta chọn đáp án D.
Thể tích của Mặt Trời và Sao Thủy lần lượt bằng khoảng 1,4.1018 km3 và 60,8.109 km3. Biết thể tích của Mặt Trời gấp khoảng 12,3.105 lần tổng thể tích của Trái Đất và Sao Thủy. Thể tích của Trái Đất là:
1,0772.1013 km3;
1,0772.1012 kg;
1,0772.1012 km3;
1,0772.109 km3.
Đáp án đúng là: C
Tổng thể tích của Trái Đất và Sao Thủy là:
1,4.101812,3.105=1,412,3.1018−5=0,1138.1013 (km3).
Thể tích của Trái Đất là:
0,1138.1013 ‒ 60,8.109 = 1138.109 – 60,8.109 = (1138 – 60,8).109 = 1077,2.109 (km3).
Ta có 1077,2.109 (km3) = 1,0772.1012 (km3).
Vậy thể tích của Trái Đất là 1,0772.1012 km3.
Do đó ta chọn đáp án C.
Cho biết dân số thế giới năm 2000 bằng khoảng 6,1.109 người. Dân số thế giới năm 2017 bằng khoảng 75.108 người. Hỏi từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng bao nhiêu người?
1,4.109 người;
14.109 người;
1,4.108 người;
1,5.108 người.
Đáp án đúng là: A
Từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng:
75.108 – 6,1.109 = (75 – 6,1.10).108 = (75 – 61).108 = 14.108 = 1,4.109 (người).
Vậy từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng 1,4.109 người.
Do đó ta chọn đáp án A.
