Đáp án đúng là: B

\({{\rm{x}}^3} = \frac{1}{{{5^3}}}\)

\({{\rm{x}}^3} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3}\)

\({\rm{x}} = \frac{1}{5}.\)

Vậy \({\rm{x}} = \frac{1}{5}.\)

Đáp án đúng là: A

(2,35)ⁿ = 1

(2,35)ⁿ = (2,35)⁰

Suy ra n = 0.

Đáp án đúng là: B

x.x.x.x.x = (1,7)⁵

x⁵ = (1,7)⁵

x = 1,7.

Vậy x = 1,7.

Đáp án đúng là: B

\({{\rm{x}}^2} = \frac{1}{4}\)

\({{\rm{x}}^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) hoặc \({{\rm{x}}^2} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2}\)

\({\rm{x}} = \frac{1}{2}\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: D

Ta có: x⁴ ≥ 0 với mọi số thực x và -2 000 < 0.

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn x⁴ = -2 000

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \({32^3} = {\left( {{2^5}} \right)^3} = {2^{5 \cdot 3}} = {2^{15}}\). Vậy a) đúng.

b) Đúng. Ta có: x.x¹⁴ = x^{1 + 14} = x¹⁵.

Theo a) ta có: 32³ =2¹⁵ nên x¹⁵ = 2¹⁵. Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì x¹⁵ = 2¹⁵ nên x = 2. Vậy c) sai.

d) Đúng. Vì x = 2 nên 0,5x - 2 = 0,5.2 - 2 = -1.

Vậy 0,5x - 2 là số nguyên âm.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \({6^{\rm{n}}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = {6^{\rm{n}}} \cdot \frac{1}{{{6^3}}} = {6^{{\rm{n}} - 3}}.\) Vậy a) đúng.

b) Sai. 216 = 6.6.6 = 6³. Vậy b) sai.

c) Sai. Theo a), b) ta có:

\({6^{\rm{n}}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{3}}} = 216\)

6^{n - 3} = 6³

n - 3 = 3

n = 6.

Vậy n = 6.

d) Đúng. Vì n = 6 nên 2ⁿ = 2⁶ = 64. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. 10ⁿ.(2,5)ⁿ.4ⁿ = (10.2,5.4)ⁿ = 100ⁿ. Vậy a) sai.

b) Đúng. \(\frac{1}{{10}} \cdot 100\;000 = 10\;000 = {100^2}.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. Theo a), b) ta có:

\({10^{\rm{n}}} \cdot {\left( {{\rm{2,5}}} \right)^{\rm{n}}} \cdot {4^{\rm{n}}} = \frac{1}{{10}} \cdot 100\;000\)

100ⁿ = 100²

n = 2.

d) Đúng. Ta có: 6ⁿ = 6² nên 6ⁿ là một số chính phương. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. M = 3⁴. 3 : 3ⁿ = 3^{4 + 1 - n} = 3^{5 - n}. Vậy a) sai.

b) Đúng. \({\rm{N}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {8^3} + {2^3} + {3^2} = {\left( {\frac{1}{2} \cdot 8} \right)^3} + 8 + 9 = {4^3} + 17 = 81 = {3^4}.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì M = N nên

3^{5 - n} = 3⁴

5 - n = 4

n = 1.

Vậy n = 1.

d) Đúng. Vì n = 1 nên 4ⁿ = 4¹ = 4. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. 6ⁿ + 6^{n + 2} = 6ⁿ(1 + 6²) = 37.6ⁿ. Vậy a) đúng.

b) Đúng. 10³ + 332 = 1 000 + 332 = 1 332. Vậy b) đúng.

c) Sai. Ta có:

6ⁿ + 6^{n + 2} = 10³ + 332

37.6ⁿ = 1 332

6ⁿ = 1 332 : 37

6ⁿ = 36

6ⁿ = 6²

n = 2.

Vậy c) sai.

d) Sai. Vì n = 2 nên (3,5)ⁿ = (3,5)² = 12,25 < 20. Vậy d) sai.

Đáp án: 2.

\(\frac{2}{3} \cdot {\left( {3,5} \right)^{\rm{n}}} = \frac{{49}}{6}\)

\({\left( {3,5} \right)^{\rm{n}}} = \frac{{49}}{6}:\frac{2}{3}\)

\({\left( {\frac{7}{2}} \right)^{\rm{n}}} = \frac{{49}}{4}\)

\({\left( {\frac{7}{2}} \right)^{\rm{n}}} = {\left( {\frac{7}{2}} \right)^{\rm{2}}}\)

n = 2.

Vậy n = 2.

Đáp án: 4.

16ⁿ.(0,25)ⁿ.(0,5)ⁿ ≤ 4²

(16.0,25.0,5)ⁿ ≤ (2²)²

2ⁿ ≤ 2⁴

n ≤ 4.

Mà n là số nguyên dương nên n {1; 2; 3; 4}.

Vậy có 4 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 0.

x⁷ = x⁵

x⁷ - x⁵ = 0

x⁵(x² - 1) = 0

x⁵ = 0 hoặc x² - 1 = 0.

Với x⁵ = 0 thì x = 0.

Với x² - 1 = 0 thì x² = 1 nên x = 1 hoặc x = -1.

Ta có: 1 + (-1) + 0 = 0.

Vậy tổng các giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 0.

Đáp án: 1.

(x - 1,5)² = (4,5 - x)²

TH1: x - 1,5 = 4,5 - x

x + x = 4,5 + 1,5

2x = 6

x = 3.

TH2: x - 1,5 = -(4,5 - x)

x - 1,5 = -4,5 + x

x - x = - 4,5 + 1,5

0 = -3,5 (vô lí).

Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 0.

Vì (4x - 5)²⁰⁰ ≥ 0 với mọi giá trị thực của x;

(2y + 5)^{2 000} ≥ 0 với mọi giá trị thực của y.

Do đó, (4x - 5)²⁰⁰ + (2y + 5)^{2 000} ≥ 0 với mọi giá trị thực của x, y.

Suy ra (4x - 5)²⁰⁰ + (2y + 5)^{2 000} = 0 khi (4x - 5)²⁰⁰ = 0 và (2y + 5)^{2 000} = 0.

Với (4x - 5)²⁰⁰ = 0 thì 4x - 5 = 0 nên \({\rm{x}} = \frac{5}{4}.\)

Với (2y + 5)^{2 000} = 0 thì 2y + 5 = 0 nên \({\rm{y}} = \frac{{ - 5}}{2}.\)

Suy ra \(4{\rm{x}} + 2{\rm{y}} = 4 \cdot \frac{5}{4} + 2 \cdot \frac{{ - 5}}{2} = 5 + \left( { - 5} \right) = 0.\)

Vậy 4x + 2y = 0.