Bài tập Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức lớp 9 (có lời giải)

Lời giải

a) Ta có: \(\sqrt {0,49{a^2}}  = 0,7\left| a \right| =  - 0,7a\) (do \(a \le 0\)).

b) Ta có: \[\sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^4}{{\left( {6 - 2a} \right)}^2}}  = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\left| {6 - 2a} \right| = \frac{{{a^2}.2\left| {3 - a} \right|}}{4} = \frac{{{a^2}\left( {a - 3} \right)}}{2}\] (do \(a > 3\)).

c)  Ta có: \(\sqrt {19.76{{\left( {2 - a} \right)}^2}}  = \sqrt {1444{{\left( {2 - a} \right)}^2}}  = 38\left| {2 - a} \right| = 38\left( {a - 2} \right)\) (do \(a > 2\)).

d) Ta có: \[\frac{1}{{a - b}}.\sqrt {{a^2}{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2}}  = \frac{1}{{a - b}}.\left| a \right|.\left| {{a^2} - {b^2}} \right| = \frac{1}{{a - b}}.a.\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a\left( {a + b} \right)\]

    (do \(a > b \ge 0\)).

a) Ta có: \(\sqrt {\frac{{2a}}{5}} .\sqrt {\frac{{5a}}{{18}}}  = \sqrt {\frac{{10{a^2}}}{{90}}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{9}}  = \frac{a}{3}\) (do \(a \ge 0\)).

b)  Ta có: \(\sqrt {11a} .\sqrt {\frac{{99}}{a}}  = \sqrt {11a.\frac{{99}}{a}}  = \sqrt {1089}  = 33\).

c)  Ta có: \(21a - \sqrt {11a} .\sqrt {44a}  = 21a - \sqrt {484{a^2}}  = 21a - 22a =  - a\) (do \(a \ge 0\))

d) Ta có: \({\left( {4 + a} \right)^2} - \sqrt {0,4} .\sqrt {160{a^2}}  = {\left( {4 + a} \right)^2} - \sqrt {64{a^2}}  = {\left( {4 + a} \right)^2} - 8\left| a \right| = 16 + {a^2} + 8a - 8\left| a \right|\)

 Nếu \(a \ge 0\) thì \({\left( {4 + a} \right)^2} - \sqrt {0,4} .\sqrt {160{a^2}}  = 16 + {a^2}\).

 Nếu \(a < 0\) thì \({\left( {4 + a} \right)^2} - \sqrt {0,4} .\sqrt {160{a^2}}  = 16 + {a^2} + 16a\).

a) Ta có:\(\sqrt {9{{\left( {4 + 20x + 25{x^2}} \right)}^2}}  = \sqrt 9 .\sqrt {{{\left( {2 + 5x} \right)}^4}}  = 3{\left( {2 + 5x} \right)^2}\).

Thay \(x =  - \sqrt 5 \) vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

\(3{\left( {2 + 5x} \right)^2} = 3{\left( {2 - 5\sqrt 5 } \right)^2} = 3\left( {129 - 20\sqrt 5 } \right) \approx 252,836\).

b) Ta có:\(\sqrt {2{a^2}\left( {2{b^2} - 12b + 18} \right)}  = \sqrt {4{a^2}\left( {{b^2} - 6b + 9} \right)}  = \sqrt {4{a^2}} .\sqrt {{{\left( {b - 3} \right)}^2}}  = 2\left| a \right|.\left| {b - 3} \right|\)

Thay \(a =  - 3,b = \sqrt 3 \) vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

\(2\left| a \right|.\left| {b - 3} \right| = 2\left| { - 3} \right|.\left| {\sqrt 3  - 3} \right| = 6\left( {3 - \sqrt 3 } \right) \approx 7,608\).

a) Ta có: \[\frac{y}{x}\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}}  = \frac{y}{x}.\frac{{\left| x \right|}}{{{y^2}}} = \frac{y}{x}.\frac{x}{{{y^2}}} = \frac{1}{y}\]( do \[x > 0,y \ne 0\]).

b) Ta có \[2{y^2}\sqrt {\frac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}}  = 2{y^2}\sqrt {\frac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}}  = 2{y^2}\frac{{{x^2}}}{{2\left| y \right|}} = 2{y^2}.\frac{{{x^2}}}{{ - 2y}} =  - {x^2}y\].

c)  Ta có:. \[5xy\sqrt {\frac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}}  = 5xy.\frac{{\sqrt {25{x^2}} }}{{\sqrt {{y^6}} }} = 5xy.\frac{{5\left| x \right|}}{{\left| {{y^3}} \right|}} = 5xy.\frac{{ - 5x}}{{{y^3}}} =  - \frac{{25{x^2}}}{{{y^2}}}\] (do \[x < 0,y > 0\]).

d) \[0,2{x^3}{y^3}\sqrt {\frac{{16}}{{{x^4}{y^8}}}}  = 0,2{x^3}{y^3}.\frac{4}{{{x^2}{y^4}}} = \frac{{0,8x}}{y}.\]

 Lời giải

a) Ta có: \[a{b^2}\sqrt {\frac{3}{{{a^2}{b^4}}}}  = a{b^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{{\left| {a{b^2}} \right|}} = a{b^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{{ - a{b^2}}} =  - \sqrt 3 \] ( do \[a < 0,b \ne 0\]).

b) Ta có \[\sqrt {\frac{{27{{\left( {a - 3} \right)}^2}}}{{48}}}  = \sqrt {\frac{{9{{\left( {a - 3} \right)}^2}}}{{16}}}  = \frac{{3\left| {a - 3} \right|}}{4} = \frac{{3\left( {a - 3} \right)}}{4}\] (do \[a > 3\]).

c)  Ta có: \[\sqrt {\frac{{9 + 12a + 4{a^2}}}{{{b^2}}}}  = \sqrt {\frac{{{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}}}{{{b^2}}}}  = \frac{{\left| {3 + 2a} \right|}}{{\left| b \right|}} = \frac{{3 + 2a}}{{ - b}}\]. (do\[b < 0,a >  - 1,5\]).

d) \[\left( {a - b} \right)\sqrt {\frac{{ab}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}}  = \left( {a - b} \right)\frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} }} = \left( {a - b} \right)\frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| {a - b} \right|}} = \left( {a - b} \right)\frac{{\sqrt {ab} }}{{b - a}} =  - \sqrt {ab} \] (do \[a < b < 0)\]