Bài tập Khai căn bậc hai của phép nhân lớp 9 (có lời giải)
12 câu hỏi
Kết quả của phép tính \(\sqrt {\frac{1}{8}} .\sqrt 2 .\sqrt {125} .\sqrt {\frac{1}{5}} \) là
\(\frac{5}{2}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\(\frac{2}{5}.\)
\( - \frac{2}{5}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {\frac{1}{8}} .\sqrt 2 .\sqrt {125} .\sqrt {\frac{1}{5}} = \sqrt {\frac{1}{8}.2.125.\frac{1}{5}} = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{5}{2}\).
Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {20} + \sqrt {45} - \sqrt 5 } \right).\sqrt 5 \) là
10.
15.
20.
5.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\(\left( {\sqrt {20} + \sqrt {45} - \sqrt 5 } \right).\sqrt 5 = \sqrt {20} .\sqrt 5 + \sqrt {45} .\sqrt 5 - \sqrt 5 .\sqrt 5 \)
\( = \sqrt {100} + \sqrt {225} - 5 = 10 + 15 - 5 = 20\).
Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} + \sqrt {\frac{{50}}{3}} - \sqrt {24} } \right).\sqrt 6 \) là
12.
14.
0.
10.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} + \sqrt {\frac{{50}}{3}} - \sqrt {24} } \right).\sqrt 6 = \sqrt {\frac{2}{3}} .\sqrt 6 + \sqrt {\frac{{50}}{3}} .\sqrt 6 - \sqrt {24} .\sqrt 6 \)
\( = \sqrt {\frac{2}{3}.6} + \sqrt {\frac{{50}}{3}.6} - \sqrt {24.6} = \sqrt 4 + \sqrt {100} - \sqrt {144} \)
\( = 2 + 10 - 12 = 0\).
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }}\) ta được
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{5}.\)
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{5}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {2.5} - \sqrt {3.5} }}{{\sqrt {4.2} - \sqrt {4.3} }} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt 5 - \sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 4 .\sqrt 2 - \sqrt 4 .\sqrt 3 }}\)
\( = \frac{{\sqrt 5 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 4 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Kết quả của biểu thức \(A = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \) là
5.
3.
2.
0.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + \sqrt {15} .\sqrt {10} - \sqrt {15} .\sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 3\sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {2\left( {4 - \sqrt {15} } \right)} \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 5 - 3 = 2\).
Rút gọn biểu thức \(B = \sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 1} } .\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \) với x ≥ 1 ta được
1.
x.
\(x{}^2\).
0.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(B = \sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 1} } .\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \)
\(B = \sqrt {\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right).\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)} \)
\(B = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\sqrt {x{}^2 - 1} } \right)}^2}} \)
\(B = \sqrt {{x^2} - x{}^2 + 1} = 1\)
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {\sqrt {{x^4} + 4} - x{}^2} .\sqrt {\sqrt {{x^2} + 4} + {x^2}} \) ta được
4.
2.
0.
−2.
Đáp án đúng là: B
\(A = \sqrt {\sqrt {{x^4} + 4} - x{}^2} .\sqrt {\sqrt {{x^2} + 4} + {x^2}} \)
\(A = \sqrt {\left( {\sqrt {{x^4} + 4} - x{}^2} \right).\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + {x^2}} \right)} \)
\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{x^4} + 4} } \right)}^2} - {x^4}} \)
\(A = \sqrt {{x^4} + 4 - {x^4}} = \sqrt 4 = 2\).
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt a - 2a - 1}}{{4a - 4\sqrt a + 1}}\) ta được
\(\frac{{\sqrt a + 1}}{{1 - 2\sqrt a }}\).
\(\frac{{\sqrt a + 1}}{{1 + 2\sqrt a }}\).
\(\frac{{\sqrt a - 1}}{{2 - \sqrt a }}\).
\(\frac{{\sqrt a - 1}}{{1 - 2\sqrt a }}\).
Đáp án đúng là: D
\(A = \frac{{3\sqrt a - 2a - 1}}{{4a - 4\sqrt a + 1}} = \frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {1 - 2\sqrt a } \right)}}{{{{\left( {1 - 2\sqrt a } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt a - 1}}{{1 - 2\sqrt a }}\).
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{a + 4\sqrt a + 4}}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{4 - a}}{{\sqrt a - 2}}\) ta được
\(\sqrt a + 2\).
\(\sqrt a - 2\).
\(\sqrt a \).
0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(A = \frac{{a + 4\sqrt a + 4}}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{4 - a}}{{\sqrt a - 2}}\)
\(A = \frac{{{{\left( {\sqrt a + 2} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{\left( {2 - \sqrt a } \right)\left( {2 + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a - 2}}\)
\(A = \sqrt a + 2 - \left( {2 + \sqrt a } \right) = 0\).
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\) ta được
\(\sqrt {xy} \).
xy.
\({x^2}y\).
0.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\)
\(A = \frac{{\sqrt {{x^3}} + \sqrt {{y^3}} }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\)
\(A = \frac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} - \left( {x - 2\sqrt x \sqrt y + y} \right)\)
\(A = x - \sqrt {xy} + y - x + 2\sqrt x \sqrt y - y\)
\(A = \sqrt {xy} \).
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt {25.144} \);
b) \(\sqrt {52.13} \);
c) \(\sqrt 2 \left( {4\sqrt 2 - 6} \right) + \sqrt {72} \).
a) \(\sqrt {25.144} = \sqrt {25} .\sqrt {144} = 5.12 = 60\).
b) \(\sqrt {52.13} = \sqrt {4.13.13} = \sqrt {{{4.13}^2}} = \sqrt 4 .\sqrt {{{13}^2}} = 2.13 = 26\).
c) \(\sqrt 2 \left( {4\sqrt 2 - 6} \right) + \sqrt {72} = 4\sqrt 2 .\sqrt 2 - 6\sqrt 2 + \sqrt {36.2} = 8 - 6\sqrt 2 + 6\sqrt 2 = 8\).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \sqrt {\frac{{ - 2t}}{3}} .\sqrt {\frac{{3t}}{{ - 8}}} \) (t ≤ 0).
b) \(B = \frac{{\sqrt {28{y^6}} }}{{\sqrt {7{y^4}} }}\) với y < 0.
a) \(A = \sqrt {\frac{{ - 2t}}{3}} .\sqrt {\frac{{3t}}{{ - 8}}} = \sqrt {\frac{{ - 2t}}{3}.\left( {\frac{{3t}}{{ - 8}}} \right)} = \sqrt {\frac{1}{4}{t^2}} = \left| {\frac{t}{2}} \right| = - \frac{t}{2}\) với t ≤ 0.
b) \(B = \frac{{\sqrt {28{y^6}} }}{{\sqrt {7{y^4}} }} = \sqrt {\frac{{28{y^6}}}{{7{y^4}}}} = \sqrt {4{y^2}} = \left| {2y} \right| = - 2y\) (vì y < 0).
