Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
CR = \(\frac{5}{6}\).
CR = \(\frac{5}{4}\).
CR = \(\frac{6}{5}\).
CR = \(\frac{5}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Thay H = 3,24 m và h = 2,25 m ta được:
\({C_R} = \sqrt {\frac{{2,25}}{{3,24}}} = \sqrt {\frac{{225}}{{324}}} = \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {324} }} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{5}{6}\).
Vậy CR = \(\frac{5}{6}\).
2,5 A.
5 A.
2 A.
25 A.
Đáp án đúng là: A
Theo đề bài, ta có: R = 80 (\(\Omega \)), t = 1 (s) và Q = 500 (J).
Áp dụng công thức Q = I2Rt, suy ra 500 = I2.80.1
Suy ra I2 = \(\frac{{500}}{{80}} = \frac{{25}}{4}\).
Do đó, I = \(\sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2} = 2,5\) (A) (do I > 0).
Vậy cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là 2,5 A.
17 m/s.
16 m/s.
15 m/s.
14 m/s.
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có: \(\lambda \) = 0,7; d = 20 (m); g = 9,8 m/s2.
Do tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là
v = \(\sqrt {2\lambda gd} = \sqrt {2.0,7.9,8.20} = \sqrt {274,4} \approx 17\) (m/s).
Vậy tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng 17 m/s.
15 m/s.
14 m/s.
13 m/s.
12 m/s.
Đáp án đúng là: A
Vận tốc bay của một vật có khối lượng 2,5 kg và động năng bằng 281,25 J là:
\(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.281,25}}{{2.5}}} = \sqrt {\frac{{562,5}}{{2,5}}} = \sqrt {\frac{{5625}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {5625} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{75}}{5} = 15\) (m/s).
Vậy vận tốc bay của vật là 15 m/s.
2.
1.
4.
0,5.
Đáp án đúng là: A
Gọi công suất ban đầu là P1 (W), điện trở ban đầu là R1 (\(\Omega \)) và hiệu điện thế ban đầu là U1 (V).
Khi đó \({U_1} = \sqrt {{P_1}{R_1}} \).
Nếu công suất tăng gấp 8 lần thì công suất lúc này là P2 = 6P1.
Nếu điện trở giảm đi 2 lần thì điện trở lúc này là R2 = 0,5R1.
Khi đó, \({U_2} = \sqrt {{P_2}{R_2}} = \sqrt {8{P_1}\frac{{{R_1}}}{2}} = \sqrt {4{P_1}{R_1}} \).
Do đó, \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\sqrt {4{P_1}{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}{R_1}} }} = \frac{{2\sqrt {{P_1}{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}{R_1}} }} = 2\).
Vậy tỉ số giữa hiệu điện thế lúc sau và hiệu điện thế ban đầu bằng 2.
Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở hình vẽ có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.
3 cm.
6 cm.
5 cm.
\(6\sqrt 6 \) cm.
Đáp án đúng là: A
Diện tích hình tam giác là:
\(\frac{1}{2}.\sqrt {32} .\sqrt {27} = \frac{1}{2}.\sqrt {32.27} = \frac{1}{2}\sqrt {16.2.9.3} = \frac{1}{2}.4.3.\sqrt 6 = 6\sqrt 6 \) (cm2).
Vì hình tam giác và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau nên diện tích hình chữ nhật bằng \(6\sqrt 6 \) cm2.
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: \(\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt {24} }} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = 3\) (cm).
Vậy chiều rộng x của hình chữ nhật là 3 cm.
\(\sqrt {\frac{3}{2}} \) cm.
\(\frac{3}{2}\) cm.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) cm.
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) cm.
Đáp án đúng là: A
Chiều rộng b của hình chữ nhật là:
b = \(\frac{S}{a} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {{3^2}.2} }}{{\sqrt {{2^2}.3} }} = \frac{{\sqrt {18} }}{{\sqrt {12} }} = \sqrt {\frac{{18}}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{2}} \) (cm).
Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình chữ nhật có diện tích lần lượt là 24 cm2 và 40 cm2 như hình vẽ. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.
\(16\sqrt {15} \) cm2.
\(15\sqrt {15} \) cm2.
60 cm2.
16 cm2.
Đáp án đúng là: A
Cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm2 là: \(\sqrt {24} = \sqrt {4.6} = 2\sqrt 6 \) (cm).
Cạnh của hình vuông có diện tích 40 cm2 là: \(\sqrt {40} = \sqrt {4.10} = 2\sqrt {10} \) (cm).
Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau(đều bằng cạnh hình vuông có diện tích 40 cm2) và chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm2).
Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:
\(2.2\sqrt 6 .2\sqrt {10} = 8\sqrt {6.10} = 8\sqrt {4.15} = 8\sqrt 4 .\sqrt {15} = 16\sqrt {15} \) (cm2).
Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là \(16\sqrt {15} \) cm2.
Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 9, 10.
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài \(\sqrt {12} \) cm, chiều rộng \(\sqrt 8 \) cm, chiều cao \(\sqrt 6 \) cm như hình vẽ.
24 cm3.
36 cm3.
18 cm3.
36 cm3.
Đáp án đúng là: A
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
\(\sqrt {12} .\sqrt 8 .\sqrt 6 = \sqrt {12.8.6} = \sqrt {576} = 24\) (cm3).
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 24 cm3.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(12\sqrt 2 + 8\sqrt 3 \) cm2.
\(12\sqrt 2 - 8\sqrt 3 \) cm2.
\(12\sqrt 2 \) cm2.
\(8\sqrt 3 \) cm2.
Đáp án đúng là: A
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:
\(2.\left( {\sqrt {12} + \sqrt 8 } \right).\sqrt 6 = 2\left( {\sqrt {72} + \sqrt {48} } \right) = 2\left( {6\sqrt 2 + 4\sqrt 3 } \right) = 12\sqrt 2 + 8\sqrt 3 \) (cm2).
Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: \(12\sqrt 2 + 8\sqrt 3 \) cm2.
Cho thửa ruộng hình vuông EFGH và thửa ruộng hình chữ nhật ABCD trong hình dưới đây. Biết rằng mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1.
Khi đó:
AB = \(\sqrt {20} \).
BC = \(\sqrt 5 \).
SABCD = 10.
Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ABCD lớn hơn diện tích thửa ruộng hình vuông EFGH.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} \).
b) Đúng.
Ta có: \(BC = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \).
c) Đúng.
Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ABCD là:
SABCD = \(\sqrt {20} .\sqrt 5 = \sqrt {20.5} = \sqrt {100} = 10\).
d) Sai.
Ta có: \(EF = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \).
Diện tích thửa ruộng hình vuông EFGH là: \(\sqrt {10} .\sqrt {10} = \sqrt {10.10} = \sqrt {100} = 10\).
Do đó, diện tích thửa ruộng hình vuông EFGH bằng diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ABCD.
Từ một tấm thép có dạng hình vuông, một người thợ đã cắt ra hai mảnh thép có dạng hình vuông với diện tích lần lượt là 28 cm2 và 56 cm2.
Khi đó:
Độ dài cạnh hình vuông nhỏ là \(2\sqrt 7 \) cm.
Độ dài cạnh hình vuông lớn là \(2\sqrt {14} \) cm.
Diện tích phần còn lại của tấm thép lớn hơn 56 cm2.
Diện tích tấm thép ban đầu nhỏ hơn 140 cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Độ dài cạnh hình vuông nhỏ là: \(\sqrt {28} = \sqrt {4.7} = \sqrt 4 .\sqrt 7 = 2\sqrt 7 \) (cm).
b) Đúng.
Độ dài cạnh hình vuông lớn là: \(\sqrt {56} = \sqrt {4.14} = \sqrt 4 .\sqrt {14} = 2\sqrt {14} \) (cm).
c) Đúng.
Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau(đều bằng cạnh hình vuông có diện tích 28 cm2) và chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích 56 cm2).
Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là: \(2.2\sqrt 7 .2\sqrt {14} = 8.\sqrt 7 .\sqrt {14} = 8\sqrt {7.14} = 56\sqrt 2 \) (cm2)
Vì \(56\sqrt 2 > 56\) nên diện tích phần còn lại lớn hơn diện tích hình vuông lớn.
d) Sai.
Diện tích tấm thép ban đầu là: \(56\sqrt 2 + 56 + 28 = 84 + 56\sqrt 2 > 84 + 56 = 140\) (cm2).
Do đó, diện tích tấm thép ban đầu lớn hơn 140 cm2.
Một khu vườn được tạo thành từ ba bãi cỏ hình vuông xếp sát nhau như hình vẽ dưới đây. Người chủ muốn xây một hàng rào bao quanh toàn bộ ranh giới phía ngoài của khu vườn này.
Khi đó:
Độ dài cạnh của bãi cỏ có diện tích 75 m2 là \(5\sqrt 3 \) m.
Độ dài cạnh của bãi cỏ có diện tích 27 m2 là \(3\sqrt 3 \) m.
Độ dài cạnh của bãi cỏ có diện tích 48 m2 bằng trung bình cộng độ dài cạnh của hai bãi cỏ còn lại.
Chu vi của khu vườn đó là là \(48\sqrt 3 \) m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Độ dài cạnh của bãi cỏ có diện tích 75 m2 là \(\sqrt {75} = 5\sqrt 3 \) (m).
b) Đúng.
Độ dài cạnh của bãi cỏ có diện tích 27 m2 là \(\sqrt {27} = 3\sqrt 3 \) (m).
c) Đúng.
Độ dài cạnh của bãi có có diện tích 48 m2 là: \(\sqrt {48} = 4\sqrt 3 \) (m)
Nhận thấy \(\frac{{5\sqrt 3 + 3\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \,\,\left( m \right)\).
Do đó, độ dài cạnh của bãi cỏ có diện tích 48 m2 bằng trung bình cộng độ dài cạnh của hai bãi cỏ còn lại.
d) Sai.
Chu vi của bãi cỏ là: \(4.5\sqrt 3 + 2.4\sqrt 3 + 2.3\sqrt 3 = 34\sqrt 3 \,\,\left( m \right)\).
Một tấm nhôm hình vuông lớn, người thợ quảng cáo cần cắt ra hai hình vuông nhỏ hơn để trang trí.
Khi đó:
Độ dài cạnh hình vuông có diện tích 45 cm2 là \(3\sqrt 5 \) cm.
Độ dài cạnh hình vuông có diện tích 80 cm2 là \(4\sqrt 5 \) cm.
Độ dài cạnh của tấm nhôm ban đầu là \(12\sqrt 5 \) cm.
Tổng diện tích của phần nhôm còn lại lớn hơn tổng diện tích tấm nhôm đã cắt ra để trang trí.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Độ dài cạnh hình vuông có diện tích 45 cm2 là \(\sqrt {45} = 3\sqrt 5 \,\,\,\left( {cm} \right)\).
b) Đúng.
Độ dài cạnh hình vuông có diện tích 80 cm2 là \(\sqrt {80} = 4\sqrt 5 \) (cm).
c) Sai.
Độ dài cạnh của tấm nhôm ban đầu là: \(3\sqrt 5 + 4\sqrt 5 = 7\sqrt 5 \,\,\left( m \right)\).
d) Sai.
Diện tích tấm nhôm ban đầu là: \({\left( {7\sqrt 5 } \right)^2} = 245\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích phần nhôm còn lại là: 245 – 80 – 45 = 120 (cm2).
Diện tích phần nhôm đã dùng để trang trí là: 80 + 45 = 125 (cm2).
Do đó, tổng diện tích phần nhôm còn lại nhỏ hơn diện tích phần nhôm đã cắt ra để trang trí.
Khi h = 64 m thì khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời là 28,56 m.
Khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời hơn 50 m khi h = 196 m.
Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách 25 m thì vị trí quan sát phải cao hơn mực nước biển khoảng 49 m. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách 36 m thì vị trí quan sát phải cao hơn mực nước biển khoảng 102 m. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Khi h = 64 m thì khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời là:
\(d = 3,57\sqrt {64} = 28,56\,\,\left( m \right)\)
b) Sai.
Với h = 196 m thì \(d = 3,57\sqrt {196} = 49,98\,\,\,\left( m \right)\).
c) Đúng.
Ta có: \(25 = 3,57\sqrt h \) nên \(\sqrt h = \frac{{25}}{{3,57}}\), do đó, \(h = {\left( {\frac{{25}}{{3,57}}} \right)^2} \approx 49\,\,\left( m \right)\).
d) Đúng.
Ta có: \(36 = 3,57\sqrt h \) nên \(\sqrt h = \frac{{36}}{{3,57}}\), do đó, \(h = {\left( {\frac{{36}}{{3,57}}} \right)^2} \approx 102\,\,\left( m \right)\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở ban đầu lần lượt là P1; U1; R1.
Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở về sau lần lượt là P2; U2; R2.
Theo bài ra ta có: P2 = 8P1; R2 = \(\frac{{{R_1}}}{2}\).
Mà \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\sqrt {{P_2}.{R_2}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \frac{{\sqrt {8{P_1}.\frac{{{R_1}}}{2}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \frac{{\sqrt {4{P_1}.{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \sqrt {\frac{{4{P_1}.{R_1}}}{{{P_1}.{R_1}}}} = \sqrt 4 = 2\).
Một vườn hoa gồm ba thửa đất có dạng hình vuông với diện tích như hình dưới đây.
Tính chu vi của vườn hoa đó. (Đơn vị: m, làm tròn đến hàng phần mười)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 36,7
Độ dài cạnh của thửa đất có diện tích 32 m2 là:
\(\sqrt {32} = \sqrt {16.2} = \sqrt {16.} \sqrt 2 = 4\sqrt 2 \) (m).
Độ dài cạnh của thửa đất có diện tích 18 m2 là:
\(\sqrt {18} = \sqrt {9.2} = \sqrt {9.} \sqrt 2 = 3\sqrt 2 \) (m).
Độ dài cạnh của thửa đất có diện tích 8 m2 là:
\(\sqrt 8 = \sqrt {4.2} = \sqrt {4.} \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \) (m).
Chu vi của vườn hoa đó là: \(4.4\sqrt 2 + 4.3\sqrt 2 + 4.2\sqrt 2 - 2\left( {3\sqrt 2 + 2\sqrt 2 } \right) = 26\sqrt 2 \) (m)
Có \(26\sqrt 2 \,\,\,\,m \approx 36,7\,\,\,m\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 6
Độ dài chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:
\(\frac{{3\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {{3^2}.2} }}{{\sqrt {{2^2}.3} }} = \sqrt {\frac{{{3^2}.2}}{{{2^2}.3}}} = \sqrt {\frac{3}{2}} \) (cm)
Do đó, a = 3, b = 2.
Vậy T = a.b = 3.2 = 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1,5
Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở ban đầu lần lượt là P1; U1; R1.
Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở về sau lần lượt là P2; U2; R2.
Theo bài ra ta có: P2 = 9P1; R2 = \(\frac{{{R_1}}}{4}\).
Mà \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\sqrt {{P_2}.{R_2}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \frac{{\sqrt {9{P_1}.\frac{{{R_1}}}{4}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \frac{{\sqrt {\frac{9}{4}{P_1}.{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \sqrt {\frac{{\frac{9}{4}{P_1}.{R_1}}}{{{P_1}.{R_1}}}} = \sqrt {\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1,5\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Độ dài chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:
\(\frac{{5\sqrt 2 }}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {{5^2}.2} }}{{\sqrt {{2^2}.5} }} = \sqrt {\frac{{{5^2}.2}}{{{2^2}.5}}} = \sqrt {\frac{5}{2}} \) (cm)
Do đó, a = 5, b = 2.
Vậy T = a – b = 3.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
