Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu (có lời giải chi tiết)

+ ĐKXĐ: x ≠ - 7;x ≠ 3/2.

Ta có:

⇒ (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)

$\iff 6x^2-13x+6=6x^2+43x+7$

⇔ 56x = - 1 ⇔ x = - 1/56.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 1/56.

Chọn đáp án B.

+ ĐKXĐ: x ≠ 3.

+ Ta có: (x + 1)/(3 - x) = 2 ⇒ x + 1 = 2(3 - x)

⇔ x + 1 = 6 - 2x ⇔ 3x = 5 ⇔ x = 5/3.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/3.

Chọn đáp án C.

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1.

So sánh điều kiện, ta thấy x = 1 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { Ø }.

Chọn đáp án D.

+ ĐKXĐ: ⇔ x ≠ 0, x ≠ - 5.

+ Ta có:

$\Rightarrow (2x^2+15x+25)-2x^2=0$

⇔ 15x + 25 = 0 ⇔ x = - 5/3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/3.

Chọn đáp án B.

+ Điều kiện: x ≠ - 2.

+ Phương trình có nghiệm x = - 3, khi đó ta có: ( - 3 - m)/( - 3 + 2) = 2 ⇔ ( - m - 3)/( - 1) = 2

⇔ m + 3 = 2 ⇔ m = - 1.

Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

Kết hợp điều kiện thì nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Chọn đáp án D

Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ -1

Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm phương trình đã cho là x = - 3

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Điều kiện: 

Để biểu thức đã cho có giá trị bằng 2 thì:

Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và $x = \frac{5}{3}$

Chọn đáp án A

Điều kiện: $x\ne 1$

$\begin{array}{l}\frac{1}{x-1}+\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\iff \frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\\ \\ \iff \left(x^2+x+1\right)+3x^2=2x\left(x-1\right)\\ \iff x^2+x+1+3x^2=2x^2-2x\\ \iff x^2+x+1+3x^2-2x^2+2x=0\\ \iff 2x^2+3x+1=0\\ \iff 2x^2+2x+x+1=0\\ \iff 2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\\ \iff \left(2x+1\right)\left(x+1\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}2x+1=0\\ x+1=0\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ x=-1\end{array}\right.\end{array}$

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = -1 và $x = -\frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.

Do đó phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)

Chọn đáp án C

Dễ thấy hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm, cùng số nghiệm và tương đương nhưng không có cùng điều kiện xác định.

Đáp án cần chọn là: A

Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

Pt tương đương:

$\frac{1}{(x+1)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+7)}+\frac{1}{(x+7)(x+9)}=\frac{1}{5}$

$\iff \frac{2}{(x+1)(x+3)}+\frac{2}{(x+3)(x+5)}+\frac{2}{(x+5)(x+7)}+\frac{2}{(x+7)(x+9)}=\frac{2}{5}$

ĐKXĐ: x ≠ -1; -3; -5; -7; -9

Khi đó:

<=> $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+9}=\frac{2}{5}$

<=> $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+9}=\frac{2}{5}$

<=> $\frac{1(x+9)-1(x+1)}{(x+1)(x+9)}=\frac{2(x+1)(x+9)}{5(x+1)(x+9)}$

=> 5[x + 9 – (x + 1)] = 2(x + 1) (x + 9)

ó 5(x + 9 – x – 1) = 2$x^2$ + 20x + 18

ó 2$x^2$ + 20x – 22 = 0