Bài tập Toán 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:

a) $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1}+3;$                 b) $\mathrm{B}=\left(\frac{2}{{\mathrm{x}}^2+1}-3\right):\frac{\mathrm{x}-1}{2\mathrm{x}-3}.$

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:

a) $\mathrm{C}=\frac{5\mathrm{x}+1}{3\mathrm{x}-2}-\frac{\mathrm{x}}{4};$        b) $\mathrm{D}=\left(\frac{3}{3{\mathrm{x}}^2+1}+\frac{1}{4}\right):\frac{5\mathrm{x}}{3-\mathrm{x}}.$

Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của x:

a) $\mathrm{A}=\frac{5-7\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}-\frac{7}{3};$          b) $\mathrm{B}=\frac{\mathrm{x}+10}{4{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+3}-\frac{{\mathrm{x}}^2+4}{2}.$

Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của t:

a) $\mathrm{C}=\frac{\left|2-3\mathrm{t}\right|}{2{\mathrm{t}}^2+4\mathrm{t}+5}+\frac{\mathrm{t}-1}{2};$                b) $\mathrm{D}=\frac{\mathrm{t}+1}{3{\mathrm{t}}^2-\mathrm{t}+1}-\frac{2{\mathrm{t}}^2-3}{3}.$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{4}{2\mathrm{x}-3}-\frac{7}{3\mathrm{x}-5}=0;$

b) $\frac{4}{2\mathrm{x}-3}+\frac{4\mathrm{x}}{4{\mathrm{x}}^2-9}=\frac{1}{2\mathrm{x}+3}.$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{2\mathrm{x}+1}+\frac{\mathrm{x}}{4{\mathrm{x}}^2-1}=\frac{7}{2\mathrm{x}-1};$

b) $\frac{{\mathrm{x}}^2+5}{25-{\mathrm{x}}^2}=\frac{3}{\mathrm{x}+5}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-5}.$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{3}{\mathrm{x}+1}-\frac{2}{\mathrm{x}+2}=\frac{4\mathrm{x}+5}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2};$

b) $\frac{2\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+6\right)}{{\mathrm{x}}^3-8}+\frac{2}{2-\mathrm{x}}=\frac{3}{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+4}.$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{-{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}-8}-\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-4}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-2};$

b) $\frac{6}{{\mathrm{x}}^3+1}-\frac{1-\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}=\frac{5}{\mathrm{x}+1.}$

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

$\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}-\frac{3}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2}=-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-4}.$

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

$\frac{2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-5}+\frac{\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+9}=\frac{3\mathrm{x}-12}{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}-45}.$

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:

a) $\mathrm{M}=\frac{7}{2\mathrm{x}-3}+\frac{3}{2\mathrm{x}-2};$                b) $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{x}+1}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+3\right)}-\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{5}{\mathrm{x}}.$

Chứng minh biểu thức sau xác định với mọi giá trị của x:

$\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{x}}^2-4}{\left({\mathrm{x}}^2+1\right)\left({\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+5\right)}+\frac{3}{2}\mathrm{x}.$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{\mathrm{x}+2}-\frac{1}{\mathrm{x}-2}=\frac{3\mathrm{x}-12}{{\mathrm{x}}^2-4};$ 

b) $\frac{-{\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}+4}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4}=\frac{12}{\mathrm{x}+4}+\frac{12}{3\mathrm{x}-3};$ 

c) $\frac{1}{\mathrm{x}-1}+\frac{2{\mathrm{x}}^2-5}{{\mathrm{x}}^3-1}=\frac{4}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}$

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

$\frac{1}{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-7}-\frac{2}{{\mathrm{x}}^2-1}=\frac{3}{2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-7}$

Cho phương trình ẩn y:

$\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{y}+\mathrm{m}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{y}+2\mathrm{m}}=\frac{3}{\left(\mathrm{y}+\mathrm{m}\right)\left(\mathrm{y}+2\mathrm{m}\right)}+1$

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm y= 0.