Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

Gọi x (x > 2) là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là 2x, chiều cao của hình thang là x – 2

Diện tích hình thang là

S = $\frac{\left(\right(x+2x\left)\right(x-2\left)\right)}{2}=\frac{\left(3x\right(x-2\left)\right)}{2}=\frac{(3x^2-6x)}{2}$  (đvdt)

Đáp án cần chọn: B

Gọi x ( x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhật

Theo giả thiết ta có chiều dài hình chữ nhật là x + 5

Diện tích hình chữ nhật là S = x(x + 5) = $x^2$ + 5x (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} M = x(x^3 + x^2 – 3x – 2)- (x^2 – 2)(x^2 + x – 1) \\ = x.x^3 + x.x^2 – 3x.x – 2.x – (x^2.x^2 + x^2.x – x^2 – 2x^2 – 2x + 2) \\ = x^4 + x^3 – 3x^2 – 2x – (x^4 + x^3 – 3x^2 – 2x + 2) \\ = x^4 + x^3 – 3x^2 – 2x – x^4 – x^3 + 3x^2 + 2x – 2 \end{gathered}$$

= - 2

Vậy M = -2.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x

= 3x.2x + 3x.3 – 1.2x – 1.3 – (x.6x – x – 5.6x – 5.(-1)) – 38x

= 6$x^2$ + 9x – 2x – 3 – 6$x^2$ + x + 30x – 5 – 38x

= (6$x^2$ – 6$x^2$) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – 3 – 5

= -8

Vậy P = -8

Đáp án cần chọn là: A

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

$$\begin{gathered} = 6x^2 + 9x + 14x + 21 – (6x^2 + 33x – 10x – 55) \\ = 6x^2 + 23x + 21 – 6x^2 – 33x + 10x + 55 = 76 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B = x(2x + 1) – x^2(x + 2) + x^3 – x + 3 \\ = x.2x + x – (x^2.x + 2x^2) + x^3 – x + 3 \\ = 2x^2 + x – x^3 – 2x^2 + x^3 – x + 3 = 3 \end{gathered}$$

Từ đó ta có A = 76; B = 3 mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1

Đáp án cần chọn là: C

M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

= -3($x^2$ – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

= -3$x^2$ + 6x + 12x – 24 + 3$x^2$ – 18x – 25

= (-3$x^2$ + 3$x^2$) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

= -49

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

= $x^2$ + 7x – 3x – 21 – 2$x^2$ – 4x + x + 2 + $x^2$ – x

= ($x^2$ – 2$x^2$ + $x^2$) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

= -19

Vậy M = -49; N = -19 => M – N = -30

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

5(3x + 5) − 4(2x − 3) = 5x + 3(2x − 12) + 1

15x + 25 − 8x + 12 = 5x + 6x – 36 + 1

7x + 37 = 11x − 35

4x = 72

x = 18

Vậy x = 18. 

Suy ra 17 < x < 19.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

3$x^2$– 6x -4x + 8 = 3$x^2$ – 27x – 3

17x = -11

x =  $\frac{-11}{17}$

Vậy x =$\frac{-11}{17}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$\begin{array}{l}P=x^{10} - 13x^9 + 13x^8 - 13x^7 + \dots - 13x + 10\\ = x^{10} - 12x^9 - x^9 + 12x^8 + x^8 - 12x^7 - x^7 + 12x^6 + \dots +x^2 - 12x - x + 10 \\ = x^9\left(x - 12\right) - x^8\left(x - 12\right) + x^7\left(x - 12\right) - \dots + x\left(x - 12\right) - x + 10\end{array}$

Thay x = 12 vào P ta được:

$$\begin{gathered} P = {12}^9.(12 – 12) – {12}^8(12 – 12) + {12}^7(12 – 12) - \dots + 12(12 – 12) – 12 + 10 \\ = 0 + \dots + 0 – 2 \\ = -2 \end{gathered}$$

Vậy P = -2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} A = x^5 – 70x^4 – 70x^3 – 70x^2 – 70x + 29 \\ = x^5 – 71x^4 + x^4 – 71x^3 + x^3 – 71x^2 + x^2 – 71x + x – 71 + 100 \\ = x^4(x – 71) + x^3(x – 71) + x^2(x – 71) + x(x – 71) + (x – 71) + 100 \end{gathered}$$

Vì x = 71 nên x – 71 = 0, thay x – 71 = 0 vào A ta đươc

A = $x^4.0 + x^3.0 + x^2.0 + x.0 + 0 + 100$ = 100

Vậy A = 100

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$$\begin{gathered} T=(ax + 4)(x^2 + bx – 1) \\ = ax.x^2 + ax.bx + ax.(-1) + 4.x^2 + 4.bx + 4.(-1) \\ = a{x}^3 + ab{x}^2 – ax + 4x^2 + 4bx – 4 \\ = a{x}^3 + (ab{x}^2 + 4x^2) + (4bx – ax) – 4 \\ = a{x}^3 + (ab + 4)x^2 + (4b – a)x – 4 \end{gathered}$$

Theo bài ra ta có:

$(ax + 4)(x^2 + bx – 1) = 9x^3 + 58x^2 + 15x + c$ đúng với mọi x

$a{x}^3 + (ab + 4)x^2 + (4b – a)x – 4 = 9x^3 + 58x^2 + 15x + c$ đúng với mọi x.

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}a=9\\ ab+4=58\\ 4b-a=15\\ -4=c\end{array}\right.$  $\Rightarrow$$\left\{\begin{array}{l}a=9\\ 9.b=54\\ 4b-a=15\\ c=-4\end{array}\right.$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}a=9\\ b=6\\ c=-4\end{array}\right.$

Vậy a = 9, b = 6, c = -4

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay $x^2 + y^2 = 2$ ta được:

$$\begin{gathered} 2xy + 2x + 2y + x^2+ y^2 \\ = (x^2+ xy + 2x) + (y^2 + xy + 2y) \end{gathered}$$

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2) = (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có: 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).

ó x.x. + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)

$$\begin{gathered} \iff x^2 + 2xz + 2xy + 2yxz+ y^2 = 2z^2 + 2zy + 2xz + 2xy \\ \iff x^2 + 2xz + 2xy + 2yz + y^2 – 2z^2 – 2zy – 2xz – 2xy = 0 \\ \iff x^2 + y^2 – 2z^2 = 0 \\ \iff x^2 + y^2 = 2z^2 \\ \iff z^2 = \frac{x^2+y^2}{2} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên  suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào $(x^2 + 2y^2 + 3z^2)(a^2 + 2b^2 + 3c^2)$ ta được

$$\begin{gathered} [{\left(ka\right)}^2 + 2{\left(kb\right)}^2 + 3{\left(kc\right)}^2](a^2 + 2b^2 + 3c^2) \\ = (k^2{a}^2 + 2k^2{b}^2 + 3k^2{c}^2)(a^2 + 2b^2 + 3c^2) \\ = k^2(a^2 + 2b^2 + 3c^2)(a^2 + 2b^2 + 3c^2) \\ = k^2{(a^2 + 2b^2 + 3c^2)}^2 \\ = {\left[k\right(a^2 + 2b^2 + 3c^2\left)\right]}^2 \\ = {(k{a}^2 + 2k{b}^2 + 3k{c}^2)}^2 \\ = {(ka.a + 2kb.b + 3kc.c)}^2 \\ = (xa + 2yb + 3zc{)}^2 \end{gathered}$$

do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy

$$\begin{gathered} (x^2 + 2y^2 + 3z^2)(a^2 + 2b^2 + 3c^2) \\ = {(ax + 2by + 3cz)}^2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

$$\begin{gathered} = m^2 + 6m – m – 6 – (m^2 – 6m + m – 6) \\ = m^2 + 5m – 6 – m^2 + 6m – m + 6 = 10m \end{gathered}$$

Nhận thấy 10 ⁝ 10 => 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Đáp án cần chọn là: A

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

ó 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

ó 6m = 4n ó$m=\frac{2}{3}n$

Vậy $m=\frac{2}{3}n$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} (x^2 + x + 1)(x^3 – 2x + 1) \\ = x^2.x^3 + x^2.(-2x) + x^2.1 + x.x^3 \\ + x.(-2x) + x.1 + 1.x^3 + 1.(-2x) + 1.1 \\ = x^5 – 2x^3 + x^2 + x^4 – 2x^2 + x + x^3 – 2x + 1 \\ = x^5 + x^4 – x^3 – x^2 – x + 1 \end{gathered}$$

Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1

Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3

Đáp án cần chọn là: C