Bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số lớp 9 (có lời giải)
10 câu hỏi
Thu gọn hệ phương trình được hệ \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\].
Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 được phương trình \[6x - 4y = 5\].
Nghiệm của hệ phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\].
Nghiệm của hệ phương trình trên của là nghiệm của phương trình \[7x - 8y = 1.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 2y} \right) = 4\,\,\left( 1 \right)\\4\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2y} \right) = 9\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3 + 2x + 4y = 4\,\,\\4x + 4 - x - 2y = 9\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\,\,\\3x - 2y = 5\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]
Vậy thu gọn hệ phương trình trên được hệ \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\].
b) Sai.
Nhận hai vế của phương trình (2) với 2 được \[6x - 4y = 10\].
c) Đúng.
Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\], ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\6x - 4y = 10\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\11x = 11\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\x = 1\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 1\end{array} \right.\].
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\].
d) Sai.
Thay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\] vào phương trình \[7x - 8y = 1\], được \[7 \cdot 1 - 8 \cdot \left( { - 1} \right) = 15 \ne 1\].
Do đó, \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\] không là nghiệm của phương trình \[7x - 8y = 1\].
Thực hiện thu gọn hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\\6x + 2y = 10\,\end{array} \right.\].
Biến đổi phương trình (1) được \[x + 2y = 0\].
Nghiệm của hệ phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\].
Nghiệm của hệ phương trình trên cũng là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - x - y\,\,\,\,\,\,\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]
b) Đúng.
Biến đổi phương trình (1), ta được: \[3x + 6y = 0\] hay \[3\left( {x + 2y} \right) = 0\] suy ra \[x + 2y = 0\].
c) Sai.
Giải hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\5x = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\x = - 2\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\x = - 2\,\,\,\end{array} \right.\]
d) Sai.
Thay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\,\\y = 1\,\end{array} \right.\] vào hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.\] được \[\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 1 = 0\\3 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 5 \ne 5\end{array} \right.\].
Do đó, \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\,\\y = 1\,\end{array} \right.\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.\]
Hệ số \[a,\,\,b\] của hàm số là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\4a + b = - 2\end{array} \right.\].
\[a = - \frac{3}{2},\,\,b = 4\].
Điểm \[C\left( {4;\,\, - 2} \right)\] không thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số đã cho cùng đi qua điểm \[D\left( {2;\,\,1} \right)\] với đồ thị hàm số \[y = 2x - 3\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì đồ thị hàm số \[y = ax + b\] đi qua hai điểm \[A\left( {2;\,\,1} \right)\] và \[B\left( {4;\,\, - 2} \right)\] nên \[a,\,\,b\] là nghiệm của hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\4a + b = - 2\end{array} \right.\].
b) Đúng.
Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\4a + b = - 2\end{array} \right.\], ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\2a = - 3\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\a = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\] .
c) Sai.
Đồ thị hàm số đề cho là \[y = - \frac{3}{2}x + 4\].
Thay \[x = 4\] vào hàm số, ta có \[ - \frac{3}{2} \cdot 4 + 4 = - 2\].
Do đó, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ \[\left( {4;\,\, - 2} \right)\].
d) Đúng.
Thay \[x = 2;\,\,y = 1\] vào hai hàm số \[y = - \frac{3}{2}x + 4\] và \[y = 2x - 3\] được:
\[\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 2 - 3 = 1\\ - \frac{3}{2} \cdot 2 + 4 = 1\end{array} \right.\] (đúng).
Do đó, đồ thị hàm số \[y = - \frac{3}{2}x + 4\] cùng đi qua điểm \[D\left( {2;\,\,1} \right)\] với đồ thị hàm số \[y = 2x - 3\].
Thực hiện thu gọn hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x + 3y = 10\,\end{array} \right.\].
Biến đổi hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\8x + 6y = 20\,\end{array} \right.\].
Nghiệm của hệ phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\,\end{array} \right.\].
Nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình \[2x + y = 1\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 4\,\,\,\left( 1 \right)\\4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3 - 2y + 2 = 4\\4x - 8 + 3y + 3 = 5\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x + 3y = 10\,\end{array} \right.\].
b) Đúng.
Thực hiện biến đổi hệ phương trình, ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x + 3y = 10\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {3x - 2y} \right) = - 3\\2\left( {4x + 3y} \right) = 20\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\8x + 6y = 20\,\end{array} \right.\].
c) Sai.
Giải hệ phương trình, ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\17x = 17\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\17x = 17\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\,\end{array} \right.\].
d) Sai.
Thay \[\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\,\end{array} \right.\] vào phương trình \[2x + y = 1\], ta có: \[2 \cdot 1 + 2 = 4 \ne 1\].Thu gọn được hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - x - y = 4\\x + 2y = 5\,\end{array} \right.\].
Nghiệm của hệ phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 13\\y = 9\,\end{array} \right.\].
Nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của hệ phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.\].
Nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình\[ - \frac{5}{3}x + y = - 4\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Thực hiện thu gọn hệ phương trình, ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}x\left( {2y - 1} \right) - y\left( {2x + 1} \right) = - 4\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {3y + 1} \right) + y\left( { - 3x + 2} \right) = 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2xy - x - 2xy - y = - 4\\3xy + x - 3xy + 2y = 5\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\x + 2y = 5\,\end{array} \right.\].
b) Sai.
Giải hệ phương trình, ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\x + 2y = 5\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\y = 1\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\].
c) Đúng.
Thay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\] vào hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.\], được:\[\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 3 - 1 = 5\\3 + 1 = 4\,\end{array} \right.\] (đúng).
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\] cùng là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.\].
d) Đúng.
Thay \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.\] vào phương trình \[ - \frac{5}{3}x + y = - 4\], được \[ - \frac{5}{3} \cdot 3 + 1 = - 4\] (đúng).
Do đó, \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\] cũng là nghiệm của phương trình \[ - \frac{5}{3}x + y = - 4\].
Tính giá trị của biểu thức \(A = 3x - 5y\) với \(x,\,\,y\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 11
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - x - y\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\\6x + 2y = - 10\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\6x + 2y = - 10\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\ - 5x = - 10\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Do đó, \(A = 3 \cdot 2 - 5 \cdot \left( { - 1} \right) = 11\).
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 10 = 0\\2x - 3y + 2 = 0\end{array} \right.\) có nghiệm (x0; y0). Tính giá trị của biểu thức T = x0.y0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 10 = 0\\2x - 3y + 2 = 0\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}9x + 6y - 30 = 0\\4x - 6y + 4 = 0\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}9x + 6y = 30\\4x - 6y = - 4\end{array} \right.\)
Cộng theo vế hai phương trình được 13x = 26 hay x = 2.
Thay x = 2 vào 2x – 3y + 2 = 0 được 2.2 – 3y + 2 = 0, suy ra y = 2.
Vậy x0 = 2 và y0 = 2.
Do đó, T = x0.y0 = 4.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {a + b} \right) - 5b = 3\\4\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b + 1} \right) = 4\end{array} \right.\) có nghiệm là (a; b). Tính giá trị của biểu thức D = 2a – 3b.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {a + b} \right) - 5b = 3\\4\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b + 1} \right) = 4\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b - 5b = 3\\4a - 4 - 2b - 2 = 4\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = 3\\4a - 2b = 10\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = 3\\2a - b = 5\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = 3\\2b = 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.\)
Do đó, D = 2a – 3b = 6 – 3 = 3.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\) có nghiệm là (x0; y0). Tính giá trị x0 + y0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 11
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}5x + 10y - 3x + 3y = 99\\x - 3y - 7x + 4y = - 17\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\ - 6x + y = - 17\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 39y = 297\\ - 6x + y = - 17\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 39y = 297\\40y = 280\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right.\)
Do đó, x0 + y0 = 4 + 7 = 11.
Tính giá trị của biểu thức A = 4m – n với m, n là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{m}{n} = \frac{2}{3}\\m + n - 1 = 0\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3m - 2n = 0\\m + n = 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}3m - 2n = 0\\2m + 2n = 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}3m - 2n = 0\\5m = 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}3m - 2n = 0\\m = \frac{2}{5}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}n = \frac{3}{5}\\m = \frac{2}{5}\end{array} \right.\)
Do đó, A = 4m – n = \(\frac{8}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1\).
