Bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Sai.            c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {y + 2} \right) - y\left( {x + 1} \right) = 3\,\,\,\\2x\left( {y + 1} \right) - y\left( {2x + 3} \right) = 1\,\end{array} \right.\)

           \(\left\{ \begin{array}{l}xy + 2x - xy - y = 3\,\,\,\\2xy + 2x - 2xy - 3y = 1\,\end{array} \right.\)

           \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\,\,\,\\2x - 3y = 1\,\end{array} \right.\).

b) Sai.

Biến đổi y theo x từ phương trình (1) y = 2x – 3.

c) Đúng.

Thế y = 2x – 3 vào phương trình (2) được 2x – 3(2x – 3) = 1

                                                                    2x – 6x + 9 = 1

                                                                     −4x + 9 = 1

                                                                       4x – 9 = −1.

d) Sai.

Vì 4x – 9 = −1 nên 4x = 8 và x = 2.

Suy ra y = 2x – 3 = 1.

Vậy (x₀; y₀) = (2; 1).

Do đó, x₀ + y₀ = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Đúng.        c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng.

Từ x – 2y = 7 suy ra x = 2y + 7.

b) Đúng.

Thay x = 2y + 7 vào 2x + y = 3 được: 2(2y + 7) + y = 3

                                                             4y + 14 + y = 3

                                                              5y + 14 = 3

c) Đúng.

Giải 5y + 14 = 3

                5y = −12

                 y = \( - \frac{{12}}{5}\).

Do đó, x = 2y + 7 = \(\frac{{11}}{5}\).

Do đó x₀ > 2.

d) Sai.

Thay x = \(\frac{{11}}{5}\) và y = \( - \frac{{12}}{5}\) vào phương trình 5x + 5y = 1 được:

\(\frac{{11}}{5}.5 + \left( { - \frac{{12}}{5}} \right).5 = - 1 \ne 1\).

Do đó, (x₀; y₀) không là nghiệm của phương trình 5x + 5y = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Sai.            c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng.

Biến đổi phương trình (1) được y = 5 – x.

b) Sai.

Thế y từ phương trình (1) vào (2) được 4x + 5(5 – x) = 9 được 25 – x = 9.

c) Đúng.

Giải 25 – x = 9 được x = 25 – 9 = 16.

Thay x = 16 vào y = 5 – x được y = 5 – 16 = −11.

Do đó (x₀; y₀) = (16; −11).

Duy ra x₀y₀ = 16.(−11) = −176.

d) Đúng.

Thay x = 16; y = −11 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 43\,\,\\3x + y = 37\,\end{array} \right.\) được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2.16 - \left( { - 11} \right) = 43\,\,\\3.16 + \left( { - 11} \right) = 37\,\end{array} \right.\) (đúng).

Do đó, (x₀; y₀) cũng là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 43\,\,\\3x + y = 37\,\end{array} \right.\).                                                       

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Đúng.        c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]

           \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 10y - 3x + 3y = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\,\,\,\,\end{array} \right.\]

           \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\6x - y = 17\,\,\,\,\end{array} \right.\].

b) Đúng.

Từ phương trình (2), biến đổi y = 6x – 17.

c) Đúng.

Thế y = 6x – 17 vào (1) được 2x + 13(6x – 17) = 99

                                                2x + 78x – 221 = 99

                                                 80x – 221 = 99

 d) Sai.

Giải 80x – 221 = 99 được 80x = 320 do đó x = 4.

Suy ra y = 6x – 17 = 7.   

Do đõ x₀ + y₀ = 4 + 7 = 11

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Sai.            c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng.

Thu gọn (1), ta có: (x – 2)(6y + 1) = (2x – 3)(3y + 1)

                             6xy + x – 12y – 2 = 6xy + 2x – 9y – 3

                             6xy + 2x – 9y – 3 – 6xy − x + 12y + 2 = 0

                                                     x + 3y = 1.

b) Sai.

Thu gọn (2), được: (2x + 1)(12y – 9) = (4x – 1)(6y – 5)

                            24xy – 18x + 12y – 9 = 24xy – 20x – 6y + 5

                         24xy – 18x + 12y – 9 – 24xy + 20x + 6y – 5 = 0

                                     2x + 18y – 14 = 0

                                     x + 9y = 7.

c) Đúng.

Từ đó, ta có hệ phương trình đã thu gọn là \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 9y = 7\,\,\end{array} \right.\]

Thế x = 1 – 3y vào x + 9y = 7 được 1 – 3y + 9y = 7 hay 6y = 6, suy ra y = 1.

Với y = 1 thì x = 1 – 3y = −2.

Vậy x₀.y₀ = 1.(−2) = −2.

d) Sai.

Với x = −2, y = 1 thì x – 2y = −4 ≠ 0 nên (x₀; y₀) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (2), ta có: \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y.\]

Thay \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y\] vào phương trình (1), ta được:

\[m\left[ {2 - \left( {m + 1} \right)y} \right] + 2my = m + 1\]

\[2m - \left( {{m^2} + m} \right)y + 2my = m + 1\]

\[\left( { - {m^2} + m} \right)y = - m + 1\]

\[ - m\left( {m - 1} \right)y = - \left( {m - 1} \right)\]

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \[m \ne 0\] và \[m \ne 1.\]

Khi đó ta có \[y = \frac{{ - \left( {m - 1} \right)}}{{ - m\left( {m - 1} \right)}} = \frac{1}{m}.\]

Suy ra \[x = 2 - \left( {m + 1} \right) \cdot \frac{1}{m} = \frac{{2m - m - 1}}{m} = \frac{{m - 1}}{m}.\]

Vì vậy \[G = x - y = \frac{{m - 1}}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{1}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{2}{m}.\]

Với \(m \in \mathbb{Z},\) để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên thì \[\frac{2}{m}\] nhận giá trị nguyên.

Suy ra \[m \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\]

So với điều kiện \[m \ne 0\] và \[m \ne 1,\] ta nhận \[m \in \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}.\]

Do đó, có 3 giá trị thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −88

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = - 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (1) ta có \(x = 3 - y\).

Thế \(x = 3 - y\) vào phương trình (2) ta được phương trình \(3 - y + 2y = - 5\) hay \(y = - 8\)

Thay \(y = - 8\) vào phương trình \(x = 3 - y\), ta được \(x = 3 - \left( { - 8} \right) = 3 + 8 = 11\).

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {11; - 8} \right).\)

Do đó, T = x₀y₀ = 11.(−8) = −88.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 5y = 11\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (1) ta có \(x = 2 - y\).

Thế \(x = 2 - y\) vào phương trình (2) ta được phương trình \(2\left( {2 - y} \right) - 5y = 11\).

Giải phương trình:

\(2\left( {2 - y} \right) - 5y = 11\)

\(4 - 2y - 5y = 11\)

\( - 7y = 7\)

\(y = - 1\)

Thay \(y = - 1\) vào phương trình \(x = 2 - y\), ta được \(x = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\).

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {3;\,\, - 1} \right).\)

Khi đó, \(x + y = 3 + \left( { - 1} \right) = 2\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 25

Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 19\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (2) ta có \(x = 4 + 2y\).

Thế \(x = 4 + 2y\) vào phương trình (1) ta được phương trình \(3\left( {4 + 2y} \right) + y = 19\).

Giải phương trình:

\(3\left( {4 + 2y} \right) + y = 19\)

\(12 + 6y + y = 19\)

\(7y = 7\)

\(y = 1\)

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(x = 4 + 2y\), ta được: \(x = 2 + 4 \cdot 1 = 6\).

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {6;\,\,1} \right)\).

Khi đó, \[{\left( {x - y} \right)^2} = {\left( {6 - 1} \right)^2} = {5^2} = 25.\]