Bài tập Xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Sai.              c) Sai.               d) Đúng.

a) Đúng.

Đường thẳng (d) đi qua điểm E nên ta có \[\frac{1}{2}a + b = \frac{4}{5}\].

b) Sai.

Đường thẳng (d) đi qua điểm F thì \[ - \frac{1}{4}a + b = 2\].

c) Sai.

Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}a + b = \frac{4}{5}\\ - \frac{1}{4}a + b = 2\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trỉnh suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{8}{5}\\b = \frac{8}{5}\end{array} \right.\].

Do đó, hệ số góc của đường thẳng (d) nhỏ hơn 1.

d) Đúng.

Đường thẳng (d) là y = \[ - \frac{8}{5}x + \frac{8}{5}\].

Do đó, với x = 1 thì y = \[ - \frac{8}{5} + \frac{8}{5} = 0\].

Vậy đường thẳng (d) cũng đi qua A(1; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Đúng.              c) Sai.         d) Sai.

a) Đúng.

Đường thẳng đi qua A được phương trình −5a + b = 8.

b) Đúng.

Đường thẳng đi qua B được phương trình 8a + b = −5.

c) Sai.

Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 5a + b = 8\\8a + b = - 5\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình suy ra a = −1 và b = 3.

Do đó, phương trình đường thẳng (d): y = −x + 3.

Do hệ số của hai đường thẳng (d) và (d₁) khác nhau nên (d) và (d₁) không song song với nhau.

d) Sai.

Thay x = \[ - \frac{3}{5}\] và \[y = \frac{{12}}{5}\] vào đường thẳng (d) được \[ - \frac{3}{5} + 3 = \frac{{12}}{5}\] (đúng).

Do đó đường thẳng (d) đi qua điểm \[C\left( { - \frac{3}{5};\,\,\frac{{12}}{5}} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Đúng.              c) Đúng.     d) Sai.

a) Đúng.

Vì D thuộc (d₁) nên thay x = 3 vào được y = 4.3 – 3 = 9.

Vậy D(3; 9).

b) Đúng.

Đường thẳng (d) đi qua A thì có phương trình −4a + b = 6.

c) Đúng.

Đường thẳng (d) đi qua D nên có phương trình: 3a + b = 9.

Do đó, có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 4a + b = 6\\3a + b = 9\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{7}\\b = \frac{{54}}{7}\end{array} \right.\].

Vậy (d) = \[\frac{3}{7}x + \frac{{54}}{7}\].

Do đó, hệ số góc của (d) nhỏ hơn 1.

d) Sai.

Ta có 3x + 7y = 6 hay y = \[ - \frac{3}{7}x + \frac{6}{7}\].

Vì hệ số \[\frac{3}{7} \ne \frac{{ - 3}}{7}\] nên hai đường thẳng không song song.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.            b) Đúng.              c) Đúng.     d) Đúng.

a) Sai.

Vì hai đường thẳng cắt nhau tại A nên A thuộc đường thẳng (d₁).

Thay y = −4 vào (d₁) được: \[\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} = - 4\], do đó x = \[ - \frac{{15}}{2}\].

Do đó, \[A\left( {\, - \frac{{15}}{2};\,\, - 4} \right)\].

b) Đúng.

Đường thẳng (d) đi qua E thì có phương trình \[ - \frac{2}{5}a + b = 2\].

c) Đúng.

Đường thẳng (d) đi qua A thì có phương trình \[ - \frac{{15}}{2}a + b = - 4\].

Do đó, ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{5}a + b = 2\\ - \frac{{15}}{2}a + b = - 4\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{60}}{{71}}\\b = \frac{{166}}{{71}}\end{array} \right.\].

Có \[b = \frac{{166}}{7} > 2\].

d) Đúng.

Đường thẳng (d): y = \[\frac{{60}}{{71}}x + \frac{{166}}{{71}}\].

Với x = \[\frac{{47}}{{60}}\] thay vào (d) được: \[\frac{{60}}{{71}} \cdot \frac{{47}}{{60}} + \frac{{166}}{{71}} = 3\].

Do đó, (d) đi qua điểm điểm \[F\left( {\frac{{47}}{{60}};\,\,3} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Đúng.              c) Sai.         d) Sai.

a) Đúng.

Phương trình biểu diễn đường thẳng (d) đi qua C là −4a + b = 7.

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn đường thẳng (d) đi qua D là −6a + b = 3.

c) Sai.

Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 4a + b = 7\\ - 6a + b = 3\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình được a = 2 và b = 15.

d) Sai.

Với \[x = \frac{1}{4};\,\,y = \frac{{31}}{2}\] thay vào (d) ta được \[2.\frac{1}{4} + 15 = \frac{{31}}{2}\] (đúng).

Do đó, đường thẳng (d) đi qua điểm \[G\left( {\frac{1}{4};\,\,\,\frac{{31}}{2}} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án: −3

Vì đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}a + b = \frac{3}{4}\\ - a + b = 3\end{array} \right.\].

Giải phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{2}\\b = \frac{3}{2}\end{array} \right.\].

Do đó, phương trình đường thẳng đã cho là \[y = - \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}\].

Vậy T = a – b = \[ - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = - 3\].

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9

Theo đề, đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm có tọa độ là A(2; 5) và (0; 3).

Do đó, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 5\\0.a + b = 3\end{array} \right.\].

Giải hệ suy ra a = 1 và b = 3.

Do đó, đường thẳng là y = x + 3.

Vậy T = 3a + 2b = 9.

Sử dụng dữ kiện bài toán dưới đây để trả lời Bài 18, 19.

Cho hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: −2

Ta có B(1; 1) và D(2; −1).

Gọi đường thẳng đi qua hai điểm B, D là y = ax + b.

Từ đây, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\2a + b = - 1\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình, suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 3\end{array} \right.\].

Do đó, đường thẳng đó là y = −2x + 3.

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm B, D là −2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Ta có: A(0; −2) và B(1; 1).

Gọi đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y = ax + b.

Từ đây, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}0a + b = - 2\\a + b = 1\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình suy ra a = 3 và b = −2.

Do đó, đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y = 3x – 2.

Vậy hệ số góc của đường thẳng là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −9

Vì đường thẳng (d) đi qua hai điểm B(2; −4) và B(3; 1) nên ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 4\\3a + b = 1\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình suy ra a = 5 và b = −14.

Khi đó, (d): y = 5x – 14.

Vì (d) cũng đi qua điểm A nên ta có y_A = 5.1 – 14 = −9.

Vậy tung độ của điểm A là −9.