Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
12 câu hỏi
Bài toán cái thang
Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc với mặt đất. Hỏi chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất?
Chiều cao của thang là cạnh góc vuông đối diện với góc
Ta có: AC = AB.sinB = 6,7.sin ≈ 6 (m)
Vậy chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất là 6m.
Bài toán cột cờ
Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sánh mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là
Bài toán con mèo
Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?
Độ cao của con mèo chính là cạnh góc vuông đối diện với góc tạo bởi cái thang và mặt đất, chiều dài thang là cạnh huyền.
Ta có: sin β = 6,5/6,7 ≈ 0,9701
Suy ra: β ≈
Vậy góc của thang so với mặt đất là
Bài toán đài quan sát
Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu?
Chiều cao của đài quan sát là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, bóng của nó trên mặt đất là cạnh góc vuông kề với góc nhọn
Ta có: tg = 533/1100 ≈ 0,4845
Suy ra: ≈
Vậy góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là
Bài toán hải đăng
Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc . Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới)
Chiều cao ngọn hải đăng là cạnh góc vuông đối diện với góc , khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là cạnh kề với góc nhọn.
Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là:
80.cotg ≈ 6547,76 (feet) ≈ 1,24 (hải lí)
Bài toán máy bay hạ cánh
Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?
Độ cao của máy bay là cạnh góc vuông đối diện với góc , khoảng cách từ máy bay đến sân bay là cạnh huyền
Vậy khoảng cách từ máy bay đến sân bay là:
Bài toán máy bay hạ cánh
Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
Nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?
Ta có: sin = 10/300 = 1/30
Suy ra: ≈
Vậy khi máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là
Bài toán chiếu xạ chữa bệnh
Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên)
Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?
Khoảng cách từ mặt da đến khối u là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, khoảng cách từ chùm tia đến mặt da là cạnh kề.
Ta có: tg = 5,7/8,3 ≈ 0,6867
Suy ra: ≈
Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là
Bài toán chiếu xạ chữa bệnh
Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên)
Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?
Đoạn đường chùm tia đi đến khối u là:
Bài toán tàu ngầm
Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc (hình bên)
Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ saau bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu?
Độ sâu của tàu là cạnh góc vuông đối diện với góc , đoạn đường đi của tàu là cạnh huyền, khoảng cách theo phương nằm ngang là cạnh kề của góc nhọn.
Độ sâu của tàu đạt được là: 300.sin ≈ 107,5 (m)
Khoảng cách từ tàu đến nơi xuất phát là: 300.cos ≈ 280 (m)
Bài toán tàu ngầm
Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc (hình bên)
Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m?
Đoạn đường tàu đi được là:
Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình đó.
Đường thẳng AC cắt đường thẳng vuông góc với CD tại D ở điểm H thì tam giác CDH là tam giác vuông cân, DH = CD = 3,4m. Đường thẳng AB cắt DH tại K thì DK = 5m nên H nằm giữa D, K (xem h.bs.17).
Dựng hình chữ nhật AKDI thì AIC là tam giác vuông cân, AI = KD = 5m và AC = AI = 5(m).
Trong tam giác vuông BKD, có
Ta có HKA là tam giác vuông cân, AK = HK = DK – DH = DK – DC = 5 – 3,4 = 1,6.
Ta có KB = DK.tg = 5/ = (5)/3, nên suy ra
AB = KB – KA ≈ 1,29 (m).
