Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Ta có: 3.1-2.(-2) = 7 ⇒ Cặp (1; -2) là một nghiệm của phương trình 3x – 2y = 7

Các nghiêm khác của phương trình đó là: (3; 1); (-1; -5)

3x – 2y = 6 ⇔ y = 3/2x - 3

Tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6 là đường thẳng y = 3/2x-3

Có 2 cách là cộng đại số và thế

⇒ hệ phương trình vô nghiệm do phương trình 0x + 0y = 9 vô nghiệm.

Nhận xét: Hệ phương trình trên vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Ta có:

Không tồn tại cặp nghiệm (x ; y) nào thỏa mãn hệ phương trình trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

 (Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 2)

 (Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất).

Vậy hệ phương trình có nghiệm 

Vậy hệ phương trình có nghiệm 

Vậy hệ phương trình có nghiệm 

Từ (1) rút ra 2y = 3x – 5, thay vào phương trình (2) ta được:

5x + 2.(3x – 5) = 12

⇔ 5x + 6x – 10 = 12

⇔ 11x = 22

⇔ x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình 2y = 3x – 5 ta được 2y = 1 ⇔ y = 1/2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1/2)

Gọi x và y lần lượt là giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam. (x > 0; y > 0)

Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam hết 17800 đồng nên ta có:

     10x + 7y = 17800

Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng nên ta có:

     12x + 6y = 18000

Từ đó ta có hệ:

Từ (2) rút ra được y = 3000 – 2x, thay vào (1) ta được :

     10x + 7.(3000 – 2x) = 17800

⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800

⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)

Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)

Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.

Gọi số áo sơ mi may được trong ngày thứ nhất của dây chuyền thứ nhất và dây chuyền thứ hai lần lượt là x và y. (x > 0; y > 0)

Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo nên ta có: x + y = 930.

Ngày thứ hai:

dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18% nên may được x + 18%.x = 1,18.x áo

dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên may được y + 15%.y = 1,15y áo

Cả hai dây chuyền may được 1083 áo nên ta có: 1,18x + 1,15y = 1083.

Ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được: x = 450, y = 480

Vậy số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất và dây chuyền thứ hai may được trong ngày thứ nhất lần lượt là 450 (áo) và 480 (áo).

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (1; 1; 2).

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số.

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2) và nhân phương trình (1) với (3) rồi trừ đi phương trình (3) ta được:

Giải hệ phương trình trên ta được 

Vậy hệ phương trình có nghiệm 

Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá tiền mỗi áo, quần và váy (0 < x, y, z < 5259000).

Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng nên ta có:

    12x + 21y + 18z = 5.349.000

Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng nên ta có:

    16x + 24y + 12z = 5.600.000

Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng nên ta có:

    24x + 15y + 12z = 5.259.000

Từ đó ta có hệ phương trình:

Lấy (1) – (2) ta được : y + 3z = 383000.

Nhân 2 vào hai vế của (1) rồi trừ đi (3) ta được: 9y + 8z = 1813000

Ta có hệ phương trình:

Thay y = 125000, z = 86000 vào (1) ta được x = 98000.

Vậy: Giá bán mỗi áo là: 98.000 đồng.

      Giá bán mỗi quần là: 125.000 đồng.

      Giá bán mỗi váy là: 86.000 đồng.