Giải sbt Đại số 10 Ôn tập chương 3

x ≤ 2/3 và x ≠ -1

x ≥ 2 và x ≤ -4. Không có số thực x nào thỏa mãn điều kiện của phương trình.

3x2 + 6x + 11 = 0 và x ≥ -1/2. Vì ta có 3x2 + 6x + 11 = 3(x + 1)2 + 8 > 0 với mọi x, nên điều kiện của phương trình là x ≥ -1/2

x ≥ -4 và x ≠ 3, x ≠ -3

3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3

    Suy ra x = 1/3 là nghiệm của phương trình

Suy ra x = 1 và x = -4 là nghiệm của phương trình mx2 - 4x - m + 4 = 0

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

    (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)

    Với m ≠ 1 và m ≠ -3 phương trình có nghiệm 

    Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

 Điều kiện của phương trình là m ≠ 1/2. Khi đó ta có

Nếu m ≠ -1/5 thì phương trình có nghiệm 

    Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

Nếu m = -1/5 phương trình cuối vô nghiệm.

    Kết luận.

    Với m = -1/5 hoặc m = -3 phương trình đã cho vô nghiệm.

    Với m ≠ -1/5 và m ≠ -3 nghiệm của phương trình đã cho là 

Điều kiện của phương trình là x ≠ -3. Khi đó ta có

 Với m = -1/4 phương trình (1) trở thành

    3x + 3 = 0 ⇔ x = -1

    Với m ≠ -1/4 phương trình (1) là một phương trình bậc hai có

    Δ' = (2m - 1)2 ≥ 0

    Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm

 Kết luận

    Với m = 0 hoặc m = -1/4 phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

    Với m ≠ 0 và m ≠ -1/4 phương trình đã cho có hai nghiệm

    x = -1 và 

Điều kiện của phương trình là x ≠ 2. Khi đó ta có

Với m = 1 phương trình (2) có dạng

    -2x + 2 = 0 ⇔ x = 1

    Với m ≠ 1 thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :

     Δ = (m - 3)2 ≥ 0

    Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm

Kết luận :

    Với m = 1 và m = 2 phương trình đã cho có một nghiệm là x = 1.

    Với m ≠ 1 và m ≠ 2 phương trình đã cho có hai nghiệm

    x = 1 và 

Phương trình vô nghiệm khi Δ' < 0

 Khi m = -1 phương trình đã cho trở thành 3x2 - 8x + 5 = 0 có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5/3

 Với m ≠ -1

    Ta có: Δ = (m - 3)2 ≥ 0, do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1, x2

    Lúc đó phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = 4.

Điều kiện của phương trình là 4x2 + 7x - 2 ≥ 0 và x ≠ -2. Ta có

Phương trình cuối có hai nghiệm là x1 = 5/2, x2 = -2

    Chỉ có giá trị x1 = 5/2, x2 = -2

    Chỉ có giá trị x1 = 5/2 thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

    Đáp số: x = 5/2

Điều kiện của phương trình là 2x2 + 3x - 4 ≥ 0 và 7x + 2 ≥ 0. Ta có:

Phương trình cuối có hai nghiệm x1 = 3, x2 = -1, nhưng giá trị x2 = -1 không thỏa mãn điều kiện của phương tình nên bị loại, giá trị x1 = 3 nghiệm đúng phương trình đã cho.

    Vậy nghiệm của phương trình đa cho là x = 3.

 Kết luận:

    Với m > 0 phương trình có nghiệm là x = 2m.

    Với m = 0 phương trình có nghiệm là mọi số thực không âm.

    Với m < 0 phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 11m và x = 3m/7 với mọi giá trị của m.

Với m = -1 phương trình đã cho trở thành

    -5x + 1 = 0 ⇔ x = 1/5

    Với m ≠ -1 phương trình đã cho là một phương trình bậc hai, có biệt thức Δ = -24m + 1

    Nếu m ≤ 1/24 thì Δ ≥ 0 phương trình có hai nghiệm

Với m = -1 phương trình có nghiệm là x = 1/5

Điều kiện của phương trình là: x ≠ 3. Ta có:

Kết luận

    Với m ≠ 1/4 phương trình đã cho có hai nghiệm và x = 3/2 và x = (7 - 4m)/2

    Với m ≠ 1/4 phương trình có một nghiệm x = 3/2

Ta được hệ phương trình

Phương trình cuối có 3 nghiệm u1 = 0, u2 = 1, u3 = 2

    + Với u = 0 ta có v = 1 ⇒ x = -1/2

    + Với u = 1 ta có v = 0 ⇒ x = 1/2

    + Với u = -2 ta có v = 3 ⇒ x = -17/2

    Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm

\

 Phương trình cuối vô nghiệm, suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi a = 3/2, b = 10/3.

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi a = -3/2, b = 2

Gọi x (đồng) là giá vé người lớn, y (đồng) là giá vé trẻ em (điều kiện x > 0, y > 0). Ta có hệ phương trình:

Suy ra y = 30000, x = 70000.

    Vậy giá vé người lớn là 70 000 đồng, giá vé trẻ em là 30 000 đồng.

Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện a, b nguyên 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9. Ta có:

'

Trường hợp 1

    a - b = 3 ⇒ a = b + 3

    Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:

    11b + 30 = 2(b + 3)b + 18 ⇒ 2b2 - 5b + 12 = 0

    Phương trình cuối có hai nghiệm: b1 = 4, b2 = -3/2

    Giá trị b2 = -3/2 không thỏa mãn điều kiện 0 ≤ b ≤ 9 nên nên bị loại.

    Vậy b = 4, suy ra a = 7.

    Trường hợp 2

    a - b = - 3 ⇒ a = b - 3

    Thay vào phương trình của hệ phương trình ra được

    11b - 30 = 2(b - 3)b + 18 ⇒ 2b2 - 17b + 48 = 0

    Phương trình này vô nghiệm.

    Vậy số phải tìm là 74.

 Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn. Điều kiện x, y, z nguyên dương.

    Theo giả thiết của bài toán ta có:

Cộng từng vế phương trình thứ hai với phương trình thứ ba ta được hệ phương trình

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -5 rồi cộng từng vế với phương trình thứ hai ta được

Từ phương trình cuối suy ra x = 290 – 15z

    Thay giá trị tìm được của x vào phương trình thứ hai ta được 32,5z = 585 hay z = 18.

    Từ đó suy ra x = 20, y = 19. Các giá trị của x, y, z vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.

    Vậy có 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.

Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình

Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:

    (3m2 - m - 4)y = (m + 1)(m + 2) (1)

    + Với m = -1 phương trình (1) có dạng: 0y = 0

    Phương trình này nhận mọi giá trị thức của y làm nghiệm. Lúc đó thay m = -1 vào hệ phương trình đã cho, hai phương trình trở thành một phương trình.

    x - y = 1 ⇒ y = x + 1, x tùy ý.

    + Với m = 4/3 phương trình (1) có dạng: 0y = -14/9

    Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

    + Với m ≠ -1 và m ≠ 4/3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất

 Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra

 Kết luận

    m = 4/3: Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

    m = -1: Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

    x = a, y = a + 1, a là số thực tùy ý.

    m ≠ 1, m ≠ 4/3: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất :