Ôn tập chương III

Điều kiện xác định của phương trình : x-5≥05-x≥0⇔x≥5x≤5⇔x=5

Do đó, tập xác định của phương trình là D= {5}

Xét phương án D :

  * 2x-1=0⇔2x=1⇔x=12

* x+22x-1x+1=0

Điều kiện :  x > - 1

Suy ra :  (x+ 2). (2x – 1) = 0

⇔[x+2=02x-1=0⇔[x=-2x=12

Kết hợp điều kiện ta được x=12.

Vậy hai phương trình này tương đương với nhau.

* Nếu x≥1⇒x-1≥0, khi đó phương trình đã cho trở thành:

    x – 1+  2x – 3 = 0 ⇔3x-4=0⇔x=43 ( thỏa  mãn ).

* Nêu x < 1 thì x- 1 < 0 . khi đó phương trình đã  cho trở thành:

 - (x- 1) + 2x – 3 hay  - x + 1 + 2x – 3 = 0

⇔x-2=0⇔x=2 (loại)

Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm là: x=43

Phương trình m2-23m-1x+m+2017m=0 có dạng ax + b = 0 và có nghiệm khi a≠0 ( khi đó phương trình có nghiệm duy nhất)  hoặc a= b= 0 ( khi đó phương trình có vô số nghiệm).

* Xét a≠0 hay m2-23m-1≠0⇔m≠2+3; m≠-2+3

* Xét a = b = 0 hay  m2-23m-1=0m+2017m=0⇔[m=2+3m=-2+3m=0   ( loại)

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m≠2+3; m≠-2+3.

Ta có: x + y -6 = 0 ⇔y=-x+6

Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình                              

                                x² – 2x +  5 = -x + 6

⇔x2-x-1=0⇔x=1±52

Vậy hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:  x=1±52

Áp dụng định lí vi- et ta có:  x1+x2=3x1.x2=1

Ta có: x12+x22=x1+x22-2x1.x2=32-2.1=7.

Áp dụng định lí vi- et ta có:  x1+x2=3x1.x2=1

Ta có:  1x1+1x2=x1+x2x1.x2=31=3.

* Xét phương trình :  2x² + mx – m – 2= 0

Có a+ b + c = 2+ m – m – 2 =0

Suy ra,phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: x₁ = 1 và x2=ca=-m-22

*Khi m=  4 phương trình đã cho trở thành:   2x² + 4x – 6 = 0

ó m = 1 hoặc m = -3

* Khi m=- 4 thì phương trình đã cho trở thành:  2x² – 4x + 2 = 0 ó x= 1

Do đó, khẳng định B sai.

* Với m= 3 thì phương trình đã cho trở thành:  x² – 6x + 1= 0.

Phương trình này có 2 nghiệm x1=3+22; x2=3-22 nênx1-x2=42

 * Với m= 2 thì phương trình đã cho trở thành:  x² – 4x = 0.

Phương trình này có 2 nghiệm là x₁ =0 và x₂ = 4 nên |x₁ – x₂| = 4

* Với m= 1 thì phương trình đã cho trở thành:  x² – 2x - 1= 0.

Phương trình này có 2 nghiệm x1=1+2; x2=1-2 nên x1-x2=22

* Phương trình đã cho có:

∆'=m2-m-2=m2-m+2=m2-2.12.m+14+74=m-142+74>0 ∀m

Do đó, không có giá trị nào của m để ∆’ = 0 hay không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có nghiệm kép.

Chọn D.

Ta có:x-2y+1=0-x+3y-3=0⇔x-2y=-1-x+3y=3

Ta tính các định thức: 

D=1-2-13=1.3-(-1).(-2)=1; Dx=-1-233=-1.3-3.(-2)=3Dy=1-1-13=1.3--1.-1=2

Suy ra x=DxD=3; y=DyD=2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là  (3; 2).

Giao điểm của hai đường thẳng d₁  và d₂ là nghiệm hệ phương trình:

x+2y=12x+3y=-5

Ta tính các định thức:

D=1223=1.3-2.2=-1;Dx=12-53=1.3-(-5).2=13Dy=112-5=1.(-5)-2.1=-7

Suy ra: x=DxD=-13; y=DyD=7

Do đó hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm (-13; 7).

Định thức D=m11-m=-m2-1=-m2+1<0 với mọi giá trị của m.

Do đó, hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m