Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt{{\tan }^{3}x}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2}{\cos \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}} - 5x\right)}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 0,1.x^{10}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $g\left(\phi \right) =\frac{\cos \phi + \sin \phi }{1 - \cos \phi }$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left(1 + 3x + 5x^2\right)}^4$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin }^{2}3x + \frac{1}{{\cos }^{2}x}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}$

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng $f\left(x\right) = 3x + \frac{60}{x} - \frac{64}{x^3} + 5$

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng $f\left(x\right) = \frac{\sin 3x}{3} + \cos x - \sqrt{3}\left(\sin x + \frac{\cos 3x}{3}\right)$

Giải các phương trình $f\text{'}\left(x\right) = 0 với f\left(x\right) = 1 - \sin \left(\mathrm{\pi } + \mathrm{x}\right) + 2\cos \frac{3\mathrm{\pi } + \mathrm{x}}{2}$

Giải các phương trình $g\text{'}\left(x\right) = 0 với g\left(x\right) = \sin 3x - \sqrt{3}\cos 3x + 3\left(\cos x - \sqrt{3}\sin x\right)$

Chứng minh rằng f′(x) = 0 ∀x ∈ R , nếu: $f\left(x\right) = 3({\sin }^{4}x + {\cos }^{4}x) - 2({\sin }^{6}x + {\cos }^{6}x)$

Chứng minh rằng f′(x) = 0 ∀x ∈ R , nếu: $f\left(x\right) = {\cos }^{6}x + 2{\sin }^{4}x.{\cos }^{2}x + 3{\sin }^{2}x.{\cos }^{4}x + {\sin }^{4}x$

Tìm f′(1), f′(2), f′(3) nếu $f\left(x\right) = (x - 1){\left(x - 2\right)}^2{\left(x - 3\right)}^3$

Tìm f′(2) nếu $f\left(x\right) = x^{2\sin (x-2)}$.

Cho: $y =\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - 2x$

Với những giá trị nào của x thì:

a) y′(x) = 0;

b) y′(x) = −2;

c) y′(x) = 10

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = a^5 + 5a^3 x^2 - x^5$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x - a)(x - b)

Tìm đạo hàm của hàm số: $y = \frac{ax +b}{a + b}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x + 1){\left(x + 2\right)}^2{\left(x + 3\right)}^3$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x.\sin \alpha + \cos \alpha )(x.\cos \alpha - \sin \alpha )$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (1 + n{x}^m)(1 + m{x}^n)$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (1 - x){\left(1 - x^2\right)}^2{\left(1 - x^3\right)}^3$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + x - x^2}{1 - x + x^2}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{x}{{\left(1-x\right)}^2{\left(1+x\right)}^3}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{\left(2 - x^2\right)\left(3 - x^3\right)}{{\left(1 - x\right)}^2}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = x\sqrt{1 + x^2}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin \left({\cos }^{2}x\right). \cos \left({\sin }^{2}x\right)$

 Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{\sin x - x\cos x}{\cos x + x\sin x}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \tan x - \frac{1}{3}{\tan }^{3}x + \frac{1}{5}{\tan }^{5}x$