Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
21 câu hỏi
Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình tròn có bán kính R)
| R | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| S |
| R | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| S | 0 | π | 4π | 9π | 16π | 25π | 100π | 400π |
Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình tròn theo bán kính của nó
Diện tích hình tròn có tỉ lệ thuận với bán kính không ?
Diện tích hình tròn không tỉ lệ thuận với bán kính
Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình quạt )
| Cung | 0 | 45 | 90 | 180 | 360 |
| S |
| Cung no | 0 | 45 | 90 | 180 | 360 |
| S | 0 | (π)/8 | (π)/4 | (π)/2 | π |
Vẽ đồ thị diện tích hình quạt theo
Diện tích hình quạt có tỉ lệ thuận với số đo độ của cung không ?
Diện tích hình quạt tỉ lệ thuận với số đo độ của cung
Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là C
Gọi R và S lần lượt là bán kính và diện tích của hình tròn
Ta có:
So sánh diện tích phần tô màu và phần để trắng trong hình sau:
Phần tô màu là nửa hình tròn có đường kính 4cm nên bán kính bằng 2cm
Diện tích phần tô màu :
Diện tích cả hai hình là 
hình tròn có bán kính 4cm
Diện tích phần để trắng : = S - = 4 π - 2 π =2 π ()
vậy diện tích hai phần bằng nhau
Vẽ đường xoắn (hình sau) xuất phát từ một hình vuông cạnh 1cm.Nêu cách vẽ
Cách vẽ:
-Vẽ đường tròn tâm A bán kính 1cm ta được cung DE
- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2cm ta được cung EF
- Vẽ đường tròn tâm C bán kính 3cm ta được cung FG
- Vẽ đường tròn tâm D bán kính 4cm ta được cung GH
Tính diện tích phần tô màu
Ta có:
Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2 m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2 m (hình dưới)
Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?
Gọi x (m) là kích thước còn lại của hình chữ nhật
Điều kiện : x > 0
Ta có: 1,2x + π = 2π
⇔ 1,2x = 2π - π =π0,36
⇔ 
Vậy kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là 0,942m
Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2 m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2 m (hình dưới)
Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?
Chu vi mặt bàn sau khi nới rộng là : π.1,2 + 2x (m)
Theo đề bài,chu vi của bàn tăng gấp đôi sau khi nới rộng. Ta có:
1,2π + 2.x = 2.1,2π
⇔ 2x =2,4π -1,2π = 1,2π
⇔
Vậy kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là 1,884m
Cho đường tròn (O;R) chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3,4,5.Tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành
Gọi x,y,z lần lượt là số đo độ của ba cung
ta có: x + y + z =
Theo đề bài ta có: 
suy ra: x = 3. = ; y = 4. = ;z = 5. =
Diện tích hình quạt tương ứng với các cung ,, là :
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có góc C = . Tính diện tích hình quạt tròn AOB(ứng với cung nhỏ AB)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có góc C = . Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB)
Trong tam giác đều ABC ,vẽ những cung tròn đi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó. Cho biết cạnh tam giác bằng a,tính diện tích hình hoa thị gạch sọc
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC
Ta có: OA =OB=OC
Vì ABC là tam giác đều nên AO,BO , CO là tia phân giác của góc A , góc B ,góc C trong OAC ta có:
Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tam O đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính: Diện tích hình tròn (O)
Trong tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
= BH.BC =2.(2+6)=2.8=16
suy ra AB = 4cm
Diện tích hình tròn tâm (O) là :
S=π.= π. = 4π ()
Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tam O đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính: Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ)
Trong tam giác vuông ABC có:
= HB.HC =2.6=12
Suy ra: AH =2. cm
Diện tích tam giác AHB:
Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH bằng diện tích nửa hình tròn tâm O đường kính AB trừ diện tích tam giác AHB có:
Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tam O đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính: Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với các cung nhỏ AH)
Ta có AB=4cm ⇒ OB =2cm
Tam giác OBH có OB = OH =HB = 2cm nên tam giác OBH đều
Tính diện tích của hình được giới hạn bởi các đường cong, biết OA = OB = R > 0 (h.bs.7).
Hình đó gồm nửa hình tròn bán kính 5R, 3 nửa hình tròn bán kính R và bớt đi 2 nửa hình tròn bán kính R.
Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.8).
Ta có 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó.
Xét hình viên phân giới hạn bởi cung BO và dây căng cung đó thì cung BO là cung của đường tròn tâm A bán kính R.
OA = AB = OB = R
