Bài 1: Đại cương về phương trình

Phương trình một ẩn: 2x + 4 = 0

Phương trình hai ẩn: 3x + 7y = 10

Khi x = 2 vế trái của phương trình đã cho không có nghĩa do mẫu bằng 0

Vế phải có nghĩ khi x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

x2 + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1

Tập nghiệm của phương trình là S = {0;-1}

* 4x/(x-3) + x = 0 ĐKXĐ: x ≠ 3

⇒ 4x + x(x - 3) = 0

⇔ x2 + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1

Tập nghiệm của phương trình là S={0;-1}

Vậy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm.

x2 – 4 = 0 ⇔ x = ±2

Tập nghiệm của phương trình là S = {2;-2}

2 + x = 0 ⇔ x = -2

Tập nghiệm của phương trình là S ={-2}

Vậy hai phương trình trên không cùng tập nghiệm.

Phép biến đổi đầu tiên không tương đương do biểu thức 1/(x-1) chưa có điều kiện xác định (chỉ được dùng dấu suy ra trong phép biến đổi này)

Phương trình 3x = 2 (1) có nghiệm x = 2/3

Phương trình 2x = 3 (2) có nghiệm x = 3/2

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình (1) và (2) ta được phương trình

3x + 2x = 2 + 3 hay 5x = 5 (3) có nghiệm x = 1.

a) Phương trình (3) không tương đương với phương trình nào trong các phương trình (1) và (2) vì không có cùng tập nghiệm.

b) Phương trình (3) không phải phương trình hệ quả của phương trình nào trong các phương trình (1) và (2) vì nghiệm của (1) và (2) đều không phải nghiệm của (3).

Phương trình 4x = 5 (1) có nghiệm x = 5/4

Phương trình 3x = 4 (2) có nghiệm x = 4/3

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được phương trình

4x.3x = 5.4 hay 12x2 = 20 (3) có hai nghiệm x =  và x = -

a) Phương trình (3) không tương đương với phương trình nào trong hai phương trình (1) và (2) vì không có cùng tập nghiệm.

b) Phương trình (3) không phải phương trình hệ quả của phương trình nào trong các phương trình (1) và (2) vì nghiệm của (1) và (2) đều không phải nghiệm của (3).

Tập xác định: D = (-∞ 3]

Phương trình ⇔ x = 1 (trừ cả hai vế của phương trình cho  ).

x = 1 thuộc tập xác định.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Điều kiện xác định 

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.

Điều kiện xác định : x > 1.

Phương trình ⇔ x2 = 9 (Nhân cả hai vế với  )

So sánh với điều kiện xác định thấy x = 3 thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Điều kiện xác định : 

Vậy phương trình có tập xác định D = ∅ nên phương trình vô nghiệm.

Điều kiện xác định: x ≠ -3.

Phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

Điều kiện xác định: x ≠ 1.

Phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3/2.

Điều kiện xác định : x > 2.

Phương trình

So sánh với điều kiện xác định thấy x = 5 thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

Điều kiện xác định: x > 3/2.

Phương trình

So sánh với điều kiện xác định thấy không có giá trị nào thỏa mãn.