80 câu hỏi lượng giác cơ bản, nâng cao có lời giải(P4)

Cho các hàm số$f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x, g\left(x\right)={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x$. Tính biểu thức: $3f\text{'}\left(x\right)-2g\text{'}\left(x\right)+2$

Tính: ${\cos }^2\left(\alpha +x\right)+{\cos }^{2}x-2\cos \alpha .\cos x.\cos \left(\alpha +x\right)$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y=3sinx+4cosx+1

Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{1-{\cos }^{2}2x}$

Hàm số: $y=\frac{{\cos }^{3}x+1}{{\sin }^{3}x}$phát biểu nào sau đây đúng?

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y=\cos \frac{2x}{5}-\sin \frac{2x}{7}$

Cho phương trình: $\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1}{1-\cos x}+cotx=2$

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là :

Cho hàm số: $f\left(x\right)=e^{\cos x}.\sin x$Tính: $f\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn: $\cos \alpha =\frac{3}{5} và -\pi <\alpha <0$.Tính giá trị biểu thức: $A=\sin 2\alpha -\cos 2\alpha$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: $y=2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}2x$

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y=2sinx.cos3x

${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=\cos 4x$ phương trình nào sau đây tương đương với phương trình vừa cho:

${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=2\sqrt{3}\sin x\cos x+2$ tập nghiệm của phương trình có dạng: $x=\frac{a\pi }{b}+k\pi$

vậy a + b bằng: (a và b tối giản)

Cho $cot\alpha =2$.Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{{\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha }{{\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha }$. Giá trị của P là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: $y=2{\sin }^{2}x+3\sin 2x-4{\cos }^{2}x$

Tìm GTLN và GTNN của hàm số: $y=\frac{2\sin x+\cos x+3}{2\cos x-\sin x+4}$

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+3}$(*)

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây $y=\sin x+\cos \frac{x}{3}$

 Phương trình $\cos 3x{\cos }^{3}x-\sin 3x{\sin }^{3}x={\cos }^{3}4x+\frac{1}{4}$ có nghiệm dạng $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{a}\\ x=\pm \frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{a}\end{array}\right.$ $\left(k\in Z\right)$  giá trị của $\alpha$ là:

Cho phương trình: cosx+sinx=1+sin2x+cos2x. Nghiệm của phương trình có dạng $\begin{array}{l}{x}_1=a\pi +k\pi \\ x_2=\pm b\pi +k2\pi \left(b>0\right)\end{array}$. Tính tổng a + b