Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
30 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:
Một tam giác
Tứ giác
Ngũ giác
Lục giác
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu d(AA',BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC thì:
d(AA',BC) = AB
d(AA',BC) = IC
d(AA',BC) = A'B
d(AA',BC) = AC
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA⇀ + GB⇀ + GC⇀ + GD⇀ = 0⇀ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi GA = GA∩(BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
GA⇀ = -3GAG⇀
GA⇀ = 4GAG⇀
GA⇀ = 3GAG⇀
GA⇀ = 2GAG⇀
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:
I. H là trực tâm của ∆ABC.
II. H là trọng tâm của ∆ABC.
III. 1OH2 = 1OA2 + 1OB2 + 1OC2
Số mệnh đề đúng là:
0
1
2
3
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại B. BC = a, ABC^ = 600, CC' = 4a. Tính thể tích khối A'CC'B'B.
a = 2a333
a = a333
a = a33
a = 3a3
Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là:
2592100 m3
2952100 m3
2529100 m3
2591200 m3
Hình tứ diện có số mặt đối xứng là:
3
4
6
9
Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:
2πR3
πR322
πR326
2πR33
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a, ∆SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
16π3a2
57π18a2
48π9a2
24π9a2
Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD
V = 273
V = 53
V = 2732
V = 932
Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R bằng
V = 43πR3
V = 13πR3
V = 323πR3
V = 83πR3
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC^ = 750, ACB^ = 600. Kẻ BH⊥AC. Quay quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.
3+222πR2
3+232πR2
3(1+2)4πR2
3(1+3)4πR2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 450 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
a33
a22
a2
a3
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a334. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC
4a3
2a3
3a4
3a2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, A'C = a. Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng (A'CB) và (ABC) để thể tích khối chóp A'.ABC lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp A'.ABC theo a
a333
a339
a3327
a3381
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và I' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'. Mệnh đề nào sau đây là sai?
II'⇀ = AD⇀
II'//(ADD'A')
II' và BB' cùng nằm trong một mặt phẳng
II'và DC không có điểm chung
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C).
60°
135°
150°
90°
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
a614
4a173
a3551
4a351361
Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC đều cạnh a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là
3a3π34
a3π312
a3π324
a3239
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh là a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vơi đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
15πa39
515πa354
515πa318
43πa327
Một phễu đựng kem hình nón bằng bạc có thể tích 12π (cm3) và chiều cao là 4 cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần nhưng chiều cao không thay đổi thì diện tích miếng giấy bạc cần thêm là
(1213 - 15)π (cm2)
12π13 (cm2)
121315 (cm2)
(1213 + 15)π (cm2)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC = a5. Tính thể tích khối chóp.
V = a333
V = a336
V = a33
V = a339
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh là 1. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng 34 , tính thể tích V của khối lăng trụ.
V = 336
V = 33
V = 36
V = 312
Cho một chiếc cốc thủy tinh có hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 20 cm và 5 cm. Người ta đặt cái cốc vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cái cốc vừa khít trong hộp. Tính thể tích chiếc hộp đó.
5003 cm3
10003 cm3
7503 cm3
1003 cm3
Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu (S) được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?
4πR2
4R2
43πR2
πR2
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2a và BC = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng
πa3
3πa3
33πa3
23πa3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
G(a3;a3;a)
G(a;a;3a)
G(a2;a2;3a2)
G(a3;a;a3)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi α là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCd). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2π9 ≤α≤ π4
π4 < α< π3
π6 < α< 2π9
π9 ≤α≤ π6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a, AC = a3 và SBA^ = 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.
34
112
32
74
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng 600 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a52 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
V = 125396a3
V = 1253288a3
V = 1253384a3
V = 125348a3
