Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P9)

Đáp án B

Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x $(x\in \mathrm{\mathbb{N}}*)$

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y $(y\in \mathrm{\mathbb{N}}*)$.

=> Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 – 9 – x = 16 – x – y => x + y < 16

Khi đó, Nhóm A: 9 nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 – x – y nữ.

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

$\frac{C_9^1.C_y^1}{C_{9+x}^1.C_{25-9-x}^1}=0,54$

$\iff \frac{9y}{(9+x)(16-x)}=\frac{27}{50}.$

$\Rightarrow y=\frac{30}{50}(9+x)(16-x)\Rightarrow x<16$.

Vì $y\in \mathrm{\mathbb{N}}*\Rightarrow \frac{3}{50}(9+x)(16-x)\in N*.$

=> (x, y) = {(1; 9), (6; 9), (11; 6)}.

Mặt khác x + y < 16

( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04.

Đáp án C

Gỉa sử số cần tìm có 10 chữ số khác nhau tương ứng với 10 vị trí.

Vì chữ ố 0 không đứng vị tríi đầu tiên nên có 9 cách xếp vị trí cho chữ số 0 .

Có $A_9^3$  cách xếp các chữ số 7; 8 ;9 vào 9 vị trí còn lại .

Vì chữ số 6 đứng trước chữ số 5 nên có 5 cách xếp vị trí cho chữ số 6 và 1 cách xếp cho các chữ số 1;2;3;4;5 theo thứ tự tăng dần. Theo quy tắc nhân $9.5.A_9^3$ số thoả mãn.

Đáp án D

“Xếp 11 học sinh nữa thành 1 hàng dọc” => Số phần tử không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=11!$  

A:"2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau "

Có 7! Cách sắp xếp các học sinh nam thành 1 hàng: 1N2N3N4N5N6N7N8

Khi đó có 8 vị trí xen kẽ các học sinh nam.

Để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau ta sắp xếp 4 học sinh nữ vào 8 vị trí này có $A_8^4$ cách sắp xếp.

$\Rightarrow n\left(A\right)=7!.A_8^4$.

Vậy P(A) = $\frac{7!.A_8^4}{11!}$.

Đáp án A

Lấy quyển đầu tiên là Văn trong 9 quyển Văn có $C_9^1$ cách

Lấy quyển đầu tiên là Văn trong 8 quyển Văn có $C_8^1$ cách

Lấy quyển đầu tiên là Anh trong 6 quyển Anh có $C_6^1$ cách

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố là n(X) = 9.8.6 = 432

Vậy xác suất cần tính là

$P=\frac{n\left(X\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{432}{15.14.13}=\frac{72}{455}$.

Đáp án D

Có các TH sau:

+) 1 cán sự, 3 học sinh thường, suy ra có $C_3^1.C_{27}^3=8775$ cách

+) 2 cán sự, 2 học sinh thường, suy ra có $C_3^2.C_{27}^2=1053$ cách

+) 3 cán sự,1 học sinh thường, suy ra có $C_3^3.C_{27}^1=27$ cách

Suy ra có tất cả 9885 cách.

Đáp án D

Các trường hợp thẻ lấy thỏa mãn đề bài là 3, 9, 15

Suy ra xác suất lấy được thẻ đó là $\frac{3}{20}=0,15.$

Đáp án D

Xác suất 2 bạn hòa nhau 1 – 0,3 – 0,4 = 0,3.

Để hai bạn dừng chơi sau 2 ván cờ  thì ván 1 hòa, ván 2 không hòa

vậy xác suất là 0,3.0,7 = 0,21.

Đáp án C.

Đáp án A

Lấy 8 học sinh trong 19 học sinh có $C_{19}^8=75582$ cách.

Suy ra số phân tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=75582$

Gọi X là biến cố “8 học sinh được chọn có đủ 3 khối”

Xét biến cố đối của biến cố X gồm các trường hợp sau:

+ 8 học sinh được chọn từ 2 khối, khi đó có $C_{14}^8+C_{11}^8+C_{13}^8$ cách.

+ 8 học sinh được chọn từ 1 khối, khi đó có $C_8^8$ cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biển cổ X là $n\left(X\right)=C_{19}^8-(C_{14}^8+C_{11}^8+C_{13}^8+C_8^8)=71128$.

Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{n\left(X\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{71128}{75582}$.

Đáp án D

Số trận bằng $2.C_{14}^2=A_{14}^2=182$ trận.

Đáp án C

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong 15 thẻ có $C_{15}^3$ cách => $n\left(\Omega \right)=C_{15}^3=455$.

Gọi X là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ rút được". Khi đó $\left\{\begin{array}{l}1\le x,y\le 15\\ x+y+z⋮3\end{array}\right.$

Từ số 1 đến số 15 gồm 5 số chia hết cho 3 (N1), 5 số chia hết cho 3 dư 1 (N2) và 5 số chia hết cho 3 dư 2 (N3).

TH1: 2 số x, y, z thuộc cùng 1 loại N1, N2 hoặc N3 => có $C_5^3+C_5^3+C_5^3=30$ cách.

TH2: 3 số x, y, z mỗi số thuộc 1 loại => có $C_5^1+C_5^1+C_5^1=125$ cách.

=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 30 + 125 = 155.

Vậy $P=\frac{n\left(X\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{31}{91}$.

Đáp án D

Xác suất bằng $\frac{C_6^2.C_4^1}{C_{10}^3}=\frac{1}{2}$.

Đáp án D

Đáp án B

30 quyển sách chia thành 15 bộ gồm :

+) 6 bộ giống nhau gồm 1 Toán- 1 Lý

+) 5 bộ giống nhau gồm 1 Lý – 1 Hóa

+) 4 bộ giống nhau gồm 1 Toán – 1 Hóa

Chọn 6 học sinh trong 15 học sinh để trao bộ Toán- Lý có $C_{15}^6$ cách

Chọn 5 học sinh trong 9 học sinh còn lại để trao bộ Lý- Hóa có $C_9^5$ cách

Vậy 4 học sinh còn lại sẽ được nhận bộ Toán – Hóa. Vậy có $C_{15}^6.C_9^5$ cách trao thưởng.

Đáp án D

Có 2 trường hợp sau:

+) 1 thẻ ghi số chẵn, 1 thẻ ghi số lẻ, suy ra có $C_4^1.C_5^1=20$ cách rút.

+) 2 thẻ ghi số chẵn, suy ra có $C_4^2=6$ cách rút.

Suy ra xác suất bằng $\frac{20+6}{C_9^2}=\frac{13}{18}$.

Đáp án A

Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đển 6 như hình bên:

Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.

Ta tìm số các số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:

• Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.

• Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô (2;3), (3;4), (4;5), (5;6) có 4.2!.4! = 192 số.

Vậy có tất cả 24 + 192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.

Do đó_, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 – 216 = 384 số.

Đáp án A

Đáp án B

Xác suất bằng $\frac{C_9^2+C_{10}^2+C_3^2}{C_{22}^2}=\frac{4}{11}$.

Đáp án D.

Số cách chọn 4 người hát tốp ca là: $C_{13}^4$ (cách).

Số cách chọn 4 người để có ít nhất 3 nữ là: $C_8^3.5+C_8^4$ (cách)

Xác suất cần tìm là: $P=\frac{C_8^3.5+C_8^4}{C_{13}^4}=\frac{70}{143}$.

Đáp án A.

Ta có 3TH.

+) TH1: 2 trong số 4 điểm A₁, A₂, A₃, A₄ tạo thành 1 cạnh, suy ra có $C_4^2.6=36$ tam giác.

+) TH2: 1 trong số 4 điểm A₁, A₂, A₃, A₄ là 1 đỉnh của tam giác, suy ra có $4C_6^2=60$ tam giác.

+) TH3: 0 có đỉnh nào trong 4 điểm A₁, A₂, A₃, A₄ là đỉnh của tam giác có $C_6^3=20$ tam giác. Suy ra có 36 + 60 + 20 = 116 tam giác có thể lập được.