8 câu Lượng giác ôn thi đại học có đáp án (P2)
Đề thi

8 câu Lượng giác ôn thi đại học có đáp án (P2)

A
Admin
ToánLớp 11160 lượt thi
1 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin4x +cos4x + cos24x = m  có 4 nghiệm phân biệt x∈-π4;π4 

Xem đáp án

sin4x+cos4x+cos24x=m

⇔cos24x+​sin2x+cos2x2−2sin2x.cos2x=m

⇔cos24x+1−12sin22x=m

⇔cos24x+1−141−cos4x=m

⇔cos24x+14cos4x+34=m  (1) 

Đặt t = , với

Khi đó phương trình (1) trở thành t2+14t+34=m  (2)

Xét đồ thị hàm số trên −π4;π4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (sinx)^4 + (cosx)^4 + (cos4x)^2 = m  có 4 nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Với mỗi nghiệm t∈−1;1 cho hai nghiệm x (từ đồ thị ta thấy)

Với mỗi nghiệm t = 1 cho 1 nghiệm x.

Do đó, để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thuộc −π4;π4 thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc −1;1.

⇒ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ft=t2+14t+34 tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc −1;1.

BBT đồ thị hàm số f(t) = t2+14t+34

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (sinx)^4 + (cosx)^4 + (cos4x)^2 = m  có 4 nghiệm phân biệt (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 4764<m≤32

Vậy m ∈4764;32

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 11

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả