106 Bài trắc nghiệm Giới hạn trong đề thi đại học (P1)

Cho dãy số $\left(x_n\right)$ xác định bởi $x_1=\sqrt{2}$, $x_{n+1}=\sqrt{2+x_n}$, n$\in$N. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

Cho dãy số có giới hạn (u_n) xác định bởi :$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_n}, n\ge 1\end{array}\right.$. Tìm kết quả đúng của $u_n$.

Tính giới hạn:lim$\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{3n^2+4}$.

Tính giới hạn:lim$\left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(2n+1)}\right]$.

Tính giới hạn: lim$\left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{n(n+2)}\right]$.

Tính giới hạn: lim$\left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n(n+2)}\right]$

Tính giới hạn: lim$\left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{1}{n(n+3)}\right]$.

Tính giới hạn: lim$\left[\left(1-\frac{1}{2^2} \right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]$.

Tính giới hạn của dãy số $$\begin{gathered} u_n=\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+ \\ ...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}} \end{gathered}$$

Tính giới hạn của dãy số $u_n=\frac{(n+1)\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}}{3n^3+n+2}$:

Tính giới hạn của dãy số $u_n=\left(1-\frac{1}{T_1}\right)\left(1-\frac{1}{T_2}\right)...\left(1-\frac{1}{T_n}\right)$ trong đó $T_n=\frac{n(n+1)}{2}$.:

Tính giới hạn của dãy số $u_n=\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}...\frac{n^3-1}{n^3+1}$.:

Tính giới hạn của dãy số $u_n=\underset{k-1}{\overset{n}{\sum \frac{2k-1}{2^k}}}$.:

Cho dãy số $\left(x_n\right)$ xác định bởi

$x_1=\frac{1}{2},x_{n+1}={x_n}^2+x_{n,}\forall n\ge 1$.

Đặt $S_n=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}+...+\frac{1}{x_n+1}$.

Tính lim$S_n$.

Cho dãy số có giới hạn $\left(u_n\right)$ xác định bởi :$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_n},n\ge 1\end{array}\right.$. Tìm kết quả đúng của lim$u_n$.

Tính giới hạn:lim$\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{3n^2+4}$.

Tính giới hạn:lim$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}& +\end{array}...+\frac{1}{n(n+1)}\right]$.

Tính giới hạn: lim$\left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{n(2n+1)}\right]$.

Tính giới hạn:

lim$\left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n(n+2)}\right]$

Đặt f(n)=${\left(n^2+n+1\right)}^2+1$

Xét dãy số ($u_n$)sao cho

$u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)...f(2n-1)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)...f\left(2n\right)}$. 

Tính lim $n\sqrt{u_n}$. 

Giá trị của.

N=lim$\left(\sqrt{4n^2+1}-\sqrt[3]{8n^3+n}\right)$ bằng:

Giá trị của.

K=lim$\left(\sqrt[3]{n^3+n^2-1}-3\sqrt{4n^2+n+1}+5n\right)$ 

bằng:

Tính giới hạn của dãy số D=lim$\left(\sqrt{n^2+n+1}-2\sqrt[3]{n^3+n^2-1}+n\right)$.:

Tính lim$\sqrt{\frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{2n(n+7)(6n+5)}}$

Cho dãy số ($u_n$) như sau: $u_n=\frac{n}{1+n^2+n^4}, \forall n=1,2,...$Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }(u_1+u_2+...+u_n)$.