Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4)
20 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD d(G,(SAD))=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.
2a
3a
4a
Đáp án B
Có
Đáp án D
V = 3
V =
V =
V =
Đáp án A
Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có
Ta cũng có HKAM là hình chữ nhật, đặt A'H = h ta có
.
Đáp án D
Có
Do đó
Vì vậy
=
tăng m lần
tăng lần
giảm lần
không thay đổi
Đáp án A
Ta có
=> tăng m lần. Chọn A
112
168
Đáp án D
Giả sử hình lăng trụ là ABC.A’B’C’
Ta có:
.
tứ diện đều
lập phương
bát diện đều
mười hai mặt đều.
Đáp án B
Đáp án D
I là trung điểm cạnh đáy BC. Do SA = SB = SC = SD nên SO (ABCD)
Từ đó ta chứng minh được
Tính được
Suy ra
Đáp án C
vuông
Đặt x =AD (x> 0)
vuông tại A
vuông tại A
Theo giả thiết, chu vi bằng a ta có phương trình:
Giải phương trình trên, ta tìm được
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
0
1
2
3
Đáp án C
Ta dễ suy ra
Ta có
Lại có
Chọn C .
Đáp án D
AC cắt (SBC) tại C , O là trung điểm AC =>khoảng cách
* Trong (ABCD) dựng OHBC, trong (SOH) dựng OK SH ta chứng minh được OK (SBC)
=> khoảng cách d(O,(SBC))= OK.
vuông tại O có OH đường cao
vuông tại O có OK đường cao
Vậy
Đáp án B
Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’. Ta có
Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N . Mặt phẳng chính là mặt phẳng (KMAN) chia khối lập phương thành 2 phần.
Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua (AA'C'C) nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của mỗi phần như sau:
Hai người cùng chơi trò chơi phóng phi tiêu, mỗi người đứng cách một tấm bảng hình vuông ABCD có kích thước là 4x4 dm một khoảng cách nhất định. Mỗi người sẽ phóng một cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (như hình vẽ). Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tô màu hồng thì người đó sẽ được 10 điểm. Xét phép thử là hai người lần lượt phóng 1 cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (phép thử này đảm bảo khi phóng là trúng và dính vào tấm bảng hình vuông, không rơi ra ngoài). Tính xác suất để có đúng một trong hai người phóng phi tiêu được 10 điểm. ( kết quả cuối cùng làm tròn số đến 4 chữ số thập phân)
0,2331
0,2330
0,2333
0,2332
Đáp án D
Gọi là biến cố người thứ i phóng phi tiêu được 10 điểm. (i=1,2)
Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.
Dễ thấy
Trong đó
là diện tích hình tròn màu hồng S= 4.4 =16 là diện tích hình vuông ABCD.
Vậy
Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
Hai khối chóp tam giác
Hai khối chóp tứ giác
Đáp án B
Tứ diện đều.
Bát diện đều.
Lục diện đều.
Thập nhị diện đều.
Đáp án A
14.
20.
18.
26.
Đáp án C
Bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh.
Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a nên cạnh đáy và cạnh bên đều có độ dài bằng 2a.
Diện tích đáy tam giác đều là: \[S = \frac{1}{2}\,.\,\,a\sqrt 3 \,\,.\,\,2a = {a^2}\sqrt 3 \].
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều: \[V = \,{a^2}\sqrt 3 \,.\,\,2a = 2{a^3}\sqrt 3 \].
Đáp án C.
.
.
.
.
Đáp án A
Do SA (ABC) tại A nên A là hình chiếu của S lênmặt phẳng (ABC) kéo theo AE là hình chiếu của AE lên mặt phẳng (ABC).
Áp dụng định lý Py-ta-go trong vuông tại B, ta có:
Trong vuông tại A SA (ABC) nên SAAE, ta có:
14.
28.
42.
7.
Đáp án A
Ta có:
.
.
Đáp án D
nên BCDlà tam giác đều.
nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có ACD vuông cân tại A .
Khi đó, gọi M là trung điểm CD thì: AM CD và BM CD Ta có:
BCD đều có đường cao
ACD vuông cân tại A nên trung tuyến
Áp dụng định lý hàm cos trong AMB, ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo bằng
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
