7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề (Nhận biết) có đáp án
7 câu hỏi
Cho các câu sau đây:
a) Không được vào đây!
b) Ngày mai bạn đi học không?
c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890.
d) 17 chia 3 dư 1.
e) 2003 không là số nguyên tố.
Có bao nhiêu câu là mệnh đề?
2
1
3
4
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
a) Câu a) không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.
b) Câu b) không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.
c) Câu c) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.
d) Câu d) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.
e) Câu e) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.
Vậy có 3 câu là mệnh đề.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Nếu n là số nguyên chẵn thì n2 là số nguyên chẵn;
Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 5 là số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5;
Tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 360°;
Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
A. Giải sử n = 2k với k ∈ℤ
⇒ n2 = (2k)2 = 4k2 = 2.2k2 chia hết cho 2 nên n2 là số chẵn.
Do đó mệnh đề trên đúng.
B. Mệnh đề trên đúng vì điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 5 là số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Chẳng hạn số 10 có chữ số tận cùng là 0 hay số 15 có chữ số tận cùng là 5 sẽ chia hết cho 5.
C. Vì tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 180° nên mệnh đề trên sai.
D. Mệnh đề trên đúng vì nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì đó là tam giác đều.
Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11” là mệnh đề nào sau đây:
Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều chia hết cho 11;
Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 11;
Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11;
Có một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”.
Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.
Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11”.
Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.
Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.
Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;
Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;
Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;
x là số chẵn và x chia hết cho 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.
Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.
Cho mệnh đề: “x2 – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.
Mệnh đề trên không thể viết lại thành mệnh đề nào sau đây?
“x2 – 1 chia hết cho 24 tương đương với x là một số nguyên tố lớn hơn 3”;
“x2 – 1 chia hết cho 24 là điều kiện cần và đủ để x là một số nguyên tố lớn hơn 3”;
“x2 – 1 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3”;
“x2 – 1 chia hết cho 24 là điều kiện đủ để x là một số nguyên tố lớn hơn 3”
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét mệnh đề: “x2 – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.
Đặt:
P: “x2 – 1 chia hết cho 24”.
Q: “x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.
Ta viết lại các mệnh đề ở đáp án như sau:
A. P tương đương với Q.
B. P là điều kiện cần và đủ để có Q.
C. P nếu và chỉ nếu Q.
D. P là điều kiện đủ để có Q.
Đối với mệnh đề P ⟺ Q, ta có thể phát biểu theo một số cách sau:
+ P tương đương Q;
+ P là điều kiện cần và đủ để có Q;
+ P nếu và chỉ nếu Q;
+ P khi và chỉ khi Q.
Ta thấy cách phát biểu ở câu D không nằm trong mấy cách phát biểu ở lý thuyết nên mệnh đề tương đương ở câu D sai.
Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
“Tứ giác là một hình thoi khi và chỉ khi trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”;
“Trong một tứ giác nội tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi tứ giác đó là hình thoi”;
“Nếu trong một tứ giác nội tiếp được một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”;
“Tứ giác là một hình thoi kéo theo trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét mệnh đề “Nếu tứ giác là một hình thoi thì trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”, ta có:
P: “Tứ giác là một hình thoi”.
Q: “Trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu một tứ giác là hình vuông thì tứ giác đó cũng là hình thoi”.
Đối chiếu với các đáp án, ta thấy mệnh đề ở câu C là phù hợp nhất.
Cho mệnh đề: ∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x2 < 9.
Mệnh đề trên được phát biểu như thế nào?
Tồn tại số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
Không có số thực x nào mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
Có duy nhất một số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có mệnh đề ∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x2 < 9 được phát biểu như sau:
Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9.
Đối chiếu với các đáp án, ta thấy phương án B là hợp lý nhất.
