Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\).
\(D = \left( {1;3} \right)\).
Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác \(0\): \({x^2} - 4x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\).
Đáp án chọn:C.
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).
\(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GC} \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).
Theo tính chất trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\), ta luôn có đẳng thức vectơ:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).
Đáp án chọn:D.\(\vec u = \left( {2; - 3} \right)\).
\(\vec u = \left( {2;3} \right)\).
\(\vec u = \left( { - 3;2} \right)\).
\(\vec u = \left( {3;2} \right)\).
Ta có vectơ \(\vec u = 2\vec j - 3\vec i = - 3\vec i + 2\vec j\).
Do đó, tọa độ của vectơ \(\vec u\) trong hệ trục \(Oxy\) là \(\vec u = \left( { - 3;2} \right)\).
Đáp án chọn: C.
\(S = \left[ { - 2;7} \right]\).
\(S = \left( { - 2;7} \right)\).
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - \infty ; - 2\left] \cup \right[7; + \infty } \right)\).
Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 5x + 14\).
Giải phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 5x + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 7}\end{array}} \right.\).
Vì hệ số \(a = - 1 < 0\), tam thức \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 2;7} \right)\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2;7} \right)\).
Đáp án chọn: B.
\(OM = 3\).
\(OM = 4\).
\(OM = 25\).
\(OM = 5\).
Độ dài đoạn thẳng \(OM\) với \(M\left( {3; - 4} \right)\) và gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) là:
\(OM = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 16} = 5\).
Đáp án chọn: D.
\(O\left( { - 2;1} \right)\).
\(O\left( { - 1;4} \right)\).
\(O\left( { - 2;8} \right)\).
\(O\left( { - 4;2} \right)\).
Tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\) là trung điểm của đường chéo \(BD\).
Tọa độ điểm \(O\) được tính theo công thức trung điểm: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_O} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2} = \frac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{2} = - 1}\\{{y_O} = \frac{{{y_B} + {y_D}}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4}\end{array}} \right.\).
Vậy tọa độ tâm là \(O\left( { - 1;4} \right)\).
Đáp án chọn: B.
Viết giá trị gần đúng của số \(\sqrt {14} \) làm tròn đến hàng phần trăm.
3,742.
3,74.
3,741.
3,75.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \(\sqrt {14} = 3,74165738...\).
Làm tròn đến hàng phần trăm (chữ số thập phân thứ hai), do chữ số ngay sau hàng phần trăm là \(1 < 5\) nên giữ nguyên: \(\sqrt {14} \approx 3,74\).
Đáp án chọn: B.
\(x = 1\).
\(x = - 1\).
\(x = 2\).
\(x = - 2\).
Hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x + 3\) có các hệ số \(a = 2\), \(b = - 4\), \(c = 3\).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai là đường thẳng: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 2}} = 1\).
Đáp án chọn: A.
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;8} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2} \right)\).
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) được tính bằng tọa độ điểm sau trừ tọa độ điểm trước:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {2 - \left( { - 1} \right);5 - 3} \right) = \left( {3;2} \right)\).
Đáp án chọn: C.
6.
12.
\(3\sqrt 3 \).
\(6\sqrt 3 \).
Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) được tính theo công thức: \(\vec u \cdot \vec v = \left| {\vec u\left| \cdot \right|\vec v} \right| \cdot \cos \left( {\vec u,\vec v} \right)\).
Thay số: \(\vec u \cdot \vec v = 3 \cdot 4 \cdot \cos 30^\circ = 12 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \).
Đáp án chọn: D.
\(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1\left] \cup \right[5; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\).
\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\).
Dựa vào bảng xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\):
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 5\).
\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\).
\(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
Vậy khẳng định đúng là \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\).
Đáp án chọn: B.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau.
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/08/image-b2w4hgyhavez8si7nhd0-1786347181.png)
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( { - 3;2} \right)\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( { - 2;0} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
Quan sát đồ thị hàm số trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\), ta thấy từ trái sang phải đồ thị có hướng đi xuống từ điểm \(\left( { - 1;4} \right)\) đến điểm \(\left( {1;0} \right)\).
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Đáp án chọn: B.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai.
Một vận động viên bóng rổ đứng ném bóng vào rổ. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một đường cong Parabol \(\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c\) (\(a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0\)) phụ thuộc theo thời gian \(t\) được tính bằng giây. Biết rằng, sau 1 giây ném bóng ra thì quả bóng đạt độ cao 2 m so với mặt đất và quả bóng đạt vị trí cao nhất là 3 m sau 2 giây được ném lên.
Đường cong \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( {2;3} \right)\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 0}\\{4a + 2b + c = 3}\\{a + b + c = 2}\end{array}} \right.\).
Tại thời điểm \(t = 3\left( {\rm{s}} \right)\) thì độ cao của quả bóng bằng \(h = 2\left( {\rm{m}} \right)\).
Trong quá trình chuyển động, quả bóng đạt độ cao trên \(2\left( {\rm{m}} \right)\) trong 2 giây.
a) Đúng. Sau \(2\)s, quả bóng đạt vị trí cao nhất là \(3\)m nên đỉnh của Parabol là \(I\left( {2;3} \right)\).
b) Sai. Quỹ đạo là Parabol \(\left( P \right):h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\) (\(a \ne 0\)).
Sau \(1\)s, độ cao là \(2\)m, tức là \(h\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow a + b + c = 2\).
Vì đỉnh của Parabol là \(I\left( {2;3} \right)\) nên \(h\left( 2 \right) = 3 \Rightarrow 4a + 2b + c = 3\) và hoành độ đỉnh
\( - \frac{b}{{2a}} = 2 \Rightarrow 4a + b = 0\).
Từ đó, ta có hệ phương trình đúng là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + b = 0}\\{4a + 2b + c = 3}\\{a + b + c = 2}\end{array}} \right.\).
c) Đúng. Giải hệ phương trình trên ta suy ra \(a = - 1,b = 4,c = - 1\).
Công thức độ cao: \(h\left( t \right) = - {t^2} + 4t - 1\).
Tại \(t = 3\left( {\rm{s}} \right)\) ta có \(h\left( 3 \right) = - {3^2} + 4 \cdot 3 - 1 = - 9 + 12 - 1 = 2\left( {\rm{m}} \right)\).
d) Đúng. Quả bóng đạt độ cao trên \(2\left( {\rm{m}} \right)\) khi và chỉ khi:
\(h\left( t \right) > 2 \Leftrightarrow - {t^2} + 4t - 1 > 2 \Leftrightarrow - {t^2} + 4t - 3 > 0 \Leftrightarrow 1 < t < 3\).
Khoảng thời gian này kéo dài \(3 - 1 = 2\) giây.
Kết luận: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng
Bậc | Mức điện tiêu thụ | Giá bán điện (đồng/kWh) |
1 | Từ 0 đến 50 kWh | 1893 |
2 | Từ 51 đến 100 kWh | 1956 |
3 | Từ 101 đến 200 kWh | 2271 |
4 | Từ 201 đến 300 kWh | 2860 |
5 | Từ 301 đến 400 kWh | 3197 |
6 | Từ 401 kWh trở lên | 3392 |
Bảng 1 (Theo Tập đoàn Điện lực Việt Nam ngày 11/10/2024)
Gọi \(x\) là lượng điện tiêu thụ (kWh) và \(y\) là số tiền phải trả tương ứng (đồng). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Giá bán điện trong mức tiêu thụ từ 51 đến 100 kWh là 3849 đồng/kWh.
Càng sử dụng nhiều điện, giá bán điện càng giảm.
Khi mức điện tiêu thụ từ 51 đến 100 kWh thì giá điện phải trả là \(y = 1956x - 3150\) (đồng).
Số tiền phải trả ứng với lượng điện tiêu thụ 80kWh là 153330 đồng.
a) Sai. Giá bán điện từ \(51\) đến \(100\) kWh (Bậc 2) là \(1956\) đồng/kWh.
b) Sai. Tiêu thụ ở bậc càng cao thì giá bán điện càng tăng.
c) Đúng. Với mức tiêu thụ \(x \in \left[ {51;100} \right]\) kWh:
Tiền điện Bậc 1 (\(50\) kWh đầu): \(50 \times 1893 = 94650\) (đồng).
Tiền điện Bậc 2 (\(\left( {x - 50} \right)\) kWh tiếp theo): \(\left( {x - 50} \right) \times 1956 = 1956x - 97800\) (đồng).
Tổng số tiền phải trả: \(y = 94650 + 1956x - 97800 = 1956x - 3150\) (đồng).
d) Đúng. Với \(x = 80\) kWh (thuộc Bậc 2) thì
\(y = 1956 \times 80 - 3150 = 156480 - 3150 = 153330\) (đồng).
Kết luận: a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng
Điểm trung bình của lớp A lớn hơn lớp B.
Số trung vị của lớp A lớn hơn lớp B.
Phương sai của lớp A, lớp B lần lượt bằng \(s_A^2 = 4,3136\); \(s_B^2 = 3,0816\).
Dựa vào phương sai của hai mẫu số liệu, lớp B có điểm số đồng đều hơn lớp A.
Số liệu điểm số khảo sát của hai lớp (mỗi lớp có \(N = 25\) học sinh):
Lớp A được sắp xếp tăng dần: \(2,2,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9\).
Lớp B được sắp xếp tăng dần: \(3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,10\).
a) Sai. Số trung bình: \({\bar x_A} = \frac{{148}}{{25}} = 5,92\); \({\bar x_B} = \frac{{157}}{{25}} = 6,28\). Vậy \({\bar x_A} = 5,92 < {\bar x_B} = 6,28\).
b) Sai. Số trung vị (giá trị thứ 13 trong dãy đã sắp xếp): \({M_{eA}} = 6,\quad {M_{eB}} = 6\).
c) Đúng. Phương sai:
\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\sum x_{Ai}^2 - {\left( {{{\bar x}_A}} \right)^2} = \frac{{984}}{{25}} - {\left( {5,92} \right)^2} = 39,36 - 35,0464 = 4,3136\).
\(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\sum x_{Bi}^2 - {\left( {{{\bar x}_B}} \right)^2} = \frac{{1063}}{{25}} - {\left( {6,28} \right)^2} = 42,52 - 39,4384 = 3,0816\).
d) Đúng. \(s_B^2 = 3,0816 < s_A^2 = 4,3136\) nên điểm số lớp B đồng đều hơn lớp A.
Kết luận: a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng
Tọa độ điểm \(G\left( {6;12} \right)\).
Tọa độ điểm \(D\left( {4;6} \right)\).
Tứ giác \(ABDC\) là hình vuông.
\(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = \vec 0\).
a) Sai. Trọng tâm \(G\) của \({\rm{\Delta }}ABC\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 1 + 4}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{3 + 6 + 3}}{3} = 4\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;4} \right)\).
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AG} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right)\).
Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\), khi đó \(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 1;{y_D} - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} - 1 = 3 \cdot 1}\\{{y_D} - 3 = 3 \cdot 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {4;6} \right)\).
c) Đúng. Xét các vectơ: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;3} \right),\quad \overrightarrow {CD} = \left( {0;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Rightarrow ABDC{\rm{\;l\`a \;h\`i nh\;b\`i nh\;h\`a nh}}{\rm{.}}\)
Mặt khác \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;0} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0 = 0 \Rightarrow AB \bot AC\);
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3,\quad AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 3 \Rightarrow AB = AC\).
Hình bình hành \(ABDC\) có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau nên \(ABDC\) là hình vuông.
d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {BD} = \left( {4 - 1;6 - 6} \right) = \left( {3;0} \right)\). Như vậy \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 3 \cdot 3 + 0 \cdot 0 = 9 \ne 0\).
Kết luận: a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh ghi đáp án trả lời từ câu 17 đến câu 22 vào ô trống.
Một máy bay trực thăng cứu hộ ở độ cao 200 (m) so với mặt đất, đang chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên không. Độ cao \(h\left( t \right)\) (m) của nước so với mặt đất tính theo thời gian \(t\) (s) kể từ lúc máy bay phun ra là một hàm số bậc hai có dạng \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0\). Tại thời điểm \(t = 5\)s sau khi phun, nước tới được phía trên ngọn lửa đang bốc cao 75 (m) so với mặt đất. Sau bao lâu nước chạm được vào chân đám cháy dưới mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hàm số độ cao của nước có dạng \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).
Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\left( s \right)\), trực thăng ở độ cao \(200\left( {\rm{m}} \right)\) so với mặt đất và bắt đầu phun nước (đỉnh đồ thị Parabol nằm trên trục \(Oh\) tại \(t = 0\)), do đó: \(c = 200,b = 0 \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^2} + 200\).
Tại thời điểm \(t = 5\left( {\rm{s}} \right)\), nước ở độ cao \(75\left( {\rm{m}} \right)\) nên
\(h\left( 5 \right) = a \cdot {5^2} + 200 = 75 \Rightarrow 25a = - 125 \Rightarrow a = - 5\).
Suy ra hàm số độ cao là \(h\left( t \right) = - 5{t^2} + 200\).
Nước chạm chân đám cháy dưới mặt đất khi \(h\left( t \right) = 0\):
\( - 5{t^2} + 200 = 0 \Rightarrow {t^2} = 40 \Rightarrow t = \sqrt {40} = 6,3245...\left( {\rm{s}} \right)\).
Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm thu được \(t \approx 6,32\).
Đáp án điền: 6,32.
Giá mở cửa (đến 500 m) | Trong phạm vi 30 km (đến km thứ 30) | Từ km thứ 31 trở đi |
\(11\,000\) VND/ 500 m | \(17\,600\) VND / 1 km | \(14\,500\) VND / 1 km |
Tính số tiền bạn Bình phải trả để đặt xe về quê với quãng đường 50 km, theo nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Quãng đường bạn Bình đi là \(d = 50\) km. Số tiền được tính theo từng định mức như sau:
Mức 1: Giá mở cửa cho \(0,5\) km đầu tiên: \(11\) nghìn đồng.
Mức 2: Quãng đường tiếp theo từ km \(0,5\) đến km \(30\) (dài \(30 - 0,5 = 29,5\) km) có giá \(17,6\) nghìn đồng/km: \(29,5 \times 17,6 = 519,2\) (nghìn đồng).
Mức 3: Quãng đường còn lại từ km thứ \(31\) đến km \(50\) (dài \(50 - 30 = 20\) km) có giá \(14,5\) nghìn đồng/km: \(20 \times 14,5 = 290\)(nghìn đồng).
Tổng số tiền bạn Bình phải trả là: \(T = 11 + 519,2 + 290 = 820,2\) (nghìn đồng).
Đáp án điền: 820.
Một chiếc xe được kéo trên sàn dưới tác dụng của lực không đổi \(\vec F\) có độ lớn bằng 50 N, hợp với phương ngang một góc \(\alpha = 30^\circ \). Lực \(\vec F\) được phân tích thành hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) theo công thức \(\vec F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) (như hình vẽ). Độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) khi vật chuyển động có dạng \(a\sqrt b \) với \(a,b \in \mathbb{N},b \le 3\). Tính \(a + b\).
Phân tích lực \(\vec F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \), trong đó \(\overrightarrow {{F_2}} \) là thành phần lực theo phương nằm ngang và \(\overrightarrow {{F_1}} \) theo phương thẳng đứng.
Độ lớn của thành phần lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) nằm ngang là: \({F_2} = F \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 {\rm{\;(N)}}\).
Theo đề bài, \({F_2}\) có dạng \(a\sqrt b \) với \(a,b \in \mathbb{N},b \le 3\).
Suy ra \(a = 25\) và \(b = 3\).
Giá trị của biểu thức \(a + b\) là: \(a + b = 25 + 3 = 28\).
Đáp án điền: 28.
Ông An có một vườn rau hình chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Ông An muốn mở rộng thêm diện tích vườn rau của nhà mình nên đã tăng cả chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn thêm 5 m. Lúc này ông An đo được diện tích của mảnh vườn không vượt quá \(153{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Chiều dài lớn nhất của vườn rau sau khi ông An mở rộng bằng bao nhiêu?
Gọi chiều rộng ban đầu của vườn rau là \(x\) (m, \(x > 0\)).
Chiều dài ban đầu của vườn rau là \(3x\) (m).
Sau khi mở rộng thêm \(5\)m cho cả hai kích thước:
Chiều rộng mới là \(x + 5\) (m).
Chiều dài mới là \(3x + 5\) (m).
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng không vượt quá \(153{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\):
\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) \le 153 \Leftrightarrow 3{x^2} + 20x + 25 \le 153 \Leftrightarrow 3{x^2} + 20x - 128 \le 0\).
Giải bất phương trình bậc hai \(3{x^2} + 20x - 128 \le 0\):
Tam thức có nghiệm \(x = 4\) và \(x = - \frac{{32}}{3}\).
Do \(x > 0\) nên ta được \(0 < x \le 4\).
Chiều dài lớn nhất của vườn rau sau khi mở rộng đạt được khi \(x = 4\). Khi đó chiều dài lớn nhất của vườn rau là \(3 \cdot 4 + 5 = 17{\rm{\;(m)}}\).
Đáp án điền: 17.
Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày cuối tháng 12 của năm 2023 ở một tỉnh miền núi phía Bắc thu được kết quả như sau:
Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
Tổng số ngày khảo sát là \(N = 10\).
Nhiệt độ trung bình: \(\bar x = \frac{{14 + 16 + 17 + 18 \cdot 2 + 19 + 20 \cdot 2 + 21 + 22}}{{10}} = \frac{{185}}{{10}} = 18,5^\circ {\rm{C}}\).
Phương sai \({s^2}\): \({s^2} = \frac{1}{{10}}\left( {{{14}^2} + {{16}^2} + {{17}^2} + {{18}^2} + {{19}^2} + {{20}^2} \cdot 2 + {{21}^2} + {{22}^2}} \right) - {18,5^2} = 5,25\).
Đáp án điền: 5,25.
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\) và \(CD\), \(CD = 2AB\). Biết \(C\left( {4;7} \right)\), \(D\left( {2;6} \right)\) và điểm \(E\left( {8;3} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Tọa độ điểm \(A\left( {a;b} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\).
Hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB{\rm{//}}CD\) và \(CD = 2AB\).
Giao điểm \(E\) của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) chia các đường chéo theo tỉ lệ cạnh đáy:
\(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = 2 \Rightarrow \overrightarrow {EC} = - 2\overrightarrow {EA} \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EC} \).
Biết \(C\left( {4;7} \right)\) và \(E\left( {8;3} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {EC} = \left( {4 - 8;7 - 3} \right) = \left( { - 4;4} \right)\).
Do đó: \(\overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\left( { - 4;4} \right) = \left( { - 2;2} \right)\).
Với điểm \(A\left( {a;b} \right)\), ta có \(\overrightarrow {AE} = \left( {8 - a;3 - b} \right)\). Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}8 - a = - 2\\3 - b = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 10\\b = 1\end{array} \right.\).
Thỏa mãn \(a,b \in \mathbb{N}\).
Tính giá trị biểu thức: \(T = {10^2} + {1^2} = 100 + 1 = 101\).
Đáp án điền: 101.
