Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án
24 câu hỏi
\(m \ge 0\).
\(m \le - 24\).
\( - 24 < m < 0\).
Không tồn tại \(m\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 5m - 1\) có hệ số \(a = - 1\), \(b = - \left( {m + 2} \right)\), \(c = 5m - 1\).
Để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), điều kiện là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{{\rm{\Delta }} < 0}\end{array}} \right.\).
Vì \(a = - 1 < 0\) (luôn đúng), ta xét điều kiện biệt thức \({\rm{\Delta }} < 0\):
\({\rm{\Delta }} = {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( {5m - 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 + 20m - 4 = {m^2} + 24m\).
\({\rm{\Delta }} < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 24m < 0 \Leftrightarrow - 24 < m < 0\).
Chọn C.
40.
\(20\sqrt 3 \).
\(40\sqrt 3 \).
20.
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos \left( {\angle BAC} \right)\)\( = 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20\).
Chọn D.
\(D = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}\).
\(D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).
\(D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Hàm số xác định khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 \ge 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne \pm 3\end{array} \right.\).
Vì \(x \ge 2\) nên điều kiện \(x \ne - 3\) luôn luôn thỏa mãn. Do đó \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Chọn D.
\(\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {AD} \).
Trong hình bình hành \(ABCD\), hai đoạn thẳng \(CD\) và \(BA\) song song và bằng nhau, đồng thời hướng từ \(C\) đến \(D\) trùng với hướng từ \(B\) đến \(A\). Do đó, \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \).
Chọn B.
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Quan sát bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) < 0\) (mang dấu âm) khi \(x\) nằm trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
Chọn A.
\(\vec a\) và \(\vec b\) không cùng phương.
\(\vec a\) và \(\vec b\) cùng hướng.
\(\vec a\) và \(\vec b\) ngược hướng và \(\left| {\vec a} \right| = - 3\left| {\vec b} \right|\).
\(\vec a\) và \(\vec b\) ngược hướng và \(\left| {\vec a} \right| = 3\left| {\vec b} \right|\).
Vì \(\vec a = k\vec b\) với \(k = - 3 < 0\), nên \(\vec a\) và \(\vec b\) ngược hướng.
Độ dài của \(\vec a\) là: \(\left| {\vec a} \right| = \left| { - 3} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| = 3\left| {\vec b} \right|\).
Chọn D.
\(I\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( {0;1} \right)\).
\(I\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Tọa độ đỉnh \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) được xác định theo công thức:
\({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}\)
\({y_I} = 3 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2 \cdot \left( {\frac{1}{3}} \right) + 1 = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3}\)
Tọa độ đỉnh là \(I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Chọn B.
1.
3.
0.
2.
Điều kiện để các biểu thức dưới căn xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x - 1 \ge 0}\\{ - {x^2} + 2x - 1 \ge 0}\end{array}} \right.\).
Xét bất phương trình \( - {x^2} + 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow - {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Thử \(x = 1\) vào biểu thức \({x^2} - 2x - 1\) ta được \({1^2} - 2 \cdot 1 - 1 = - 2 < 0\quad \left( {{\rm{kh\^o ng\;th/m\~a n}}} \right)\)
Do không có giá trị \(x\) nào thỏa mãn điều kiện xác định đồng thời, phương trình đã cho có \(0\) nghiệm.
Chọn C.
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} \).
\(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = a\).
\(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DA} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \).
Xét tam giác \(ABD\) có \(AB = AD = a\) nên tam giác \(ABD\) cân tại \(A\).
Lại có \(\angle BAD = 60^\circ \) nên tam giác \(ABD\) là tam giác đều.
Do đó \(BD = a \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = a\).
Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 24 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(x \in \left[ { - 5;1} \right]\).
\(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(x \in \left[ { - 1;5} \right]\).
\(x \in \left( { - \infty ; - 1\left] \cup \right[5; + \infty } \right)\).
Giải phương trình \( - {x^2} - 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 5\).
Hệ số \(a = - 1 < 0\).
Áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai, \(f\left( x \right) \ge 0\) khi \(x\) nằm trong đoạn giữa hai nghiệm:
\( - 5 \le x \le 1 \Rightarrow x \in \left[ { - 5;1} \right]\).
Chọn A.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 1;3} \right)\).
\(\mathbb{R}\).
\(\emptyset \).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) có: \({\rm{\Delta '}} = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot 3 = - 2 < 0\).
Hệ số \(a = 1 > 0\).
Vì \[{\rm{\Delta '}} < 0\] và \(a > 0\) nên \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\).
Chọn C.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {3;5} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
\(\left( {1;4} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Do \(\left( {3;5} \right) \subset \left( {3; + \infty } \right)\) nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng \(\left( {3;5} \right)\).
Chọn A.
Giao của \(\left( P \right)\) với trục \(Oy\) là điểm có tung độ bằng 2.
\(\left( P \right)\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm \(A,B\) và diện tích tam giác \(IAB\) bằng 1 với là \(I\) đỉnh của \(\left( P \right)\).
Trục đối xứng của \(\left( P \right)\) là đường thẳng \(x = 2\).
Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(I\left( {2; - 1} \right)\).
a) SAI: Giao của \(\left( P \right)\) với trục \(Oy\) ứng với \(x = 0 \Rightarrow y = 3\). Tung độ giao điểm bằng 3.
b) ĐÚNG: Tọa độ đỉnh \(I\) của \(\left( P \right)\): \({x_I} = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 1}} = 2 \Rightarrow {y_I} = {2^2} - 4 \cdot 2 + 3 = - 1 \Rightarrow I\left( {2; - 1} \right)\).
Giao của \(\left( P \right)\) với \(Ox\) (\(y = 0\)): \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
Tọa độ \(A\left( {1;0} \right)\) và \(B\left( {3;0} \right) \Rightarrow AB = \left| {3 - 1} \right| = 2\).
Chiều cao hạ từ đỉnh \(I\left( {2; - 1} \right)\) đến \(Ox\) là \(h = \left| {{y_I}} \right| = 1\).
Diện tích tam giác \(IAB\): \({S_{{\rm{\Delta }}IAB}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1\).
c) ĐÚNG: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng \(x = {x_I} = 2\).
d) ĐÚNG: Tọa độ đỉnh là \(I\left( {2; - 1} \right)\).
\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} } \right| = 2a\).
\(\left| {\overrightarrow {BG} - \overrightarrow {BC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \).
a) SAI: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\).
b) SAI: Ta có \(\overrightarrow {BG} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CG} \).
Trong tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), độ dài đường trung tuyến là \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm là: \(CG = \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BG} - \overrightarrow {BC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
c) ĐÚNG: Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2 \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
d) ĐÚNG: Áp dụng quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang \(32{\rm{\;cm}}\) thành một máng dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (như hình vẽ). Để đảm bảo kỹ thuật, diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng \(120{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Khi đó máng dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xentimét?
Gọi độ cao của máng nước (chiều rộng đoạn gấp hai bên) là \(x{\rm{\;(cm)}}\), với \(x > 0\).
Chiều rộng đáy của máng nước là \(32 - 2x{\rm{\;(cm)}}\), điều kiện \(32 - 2x > 0 \Rightarrow x < 16\).
Diện tích mặt cắt ngang hình chữ nhật của máng nước là:
\(S\left( x \right) = x\left( {32 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 32x\quad \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Theo bài ra, diện tích mặt cắt ngang phải đạt tối thiểu \(120{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\):
\( - 2{x^2} + 32x \ge 120 \Leftrightarrow 2{x^2} - 32x + 120 \le 0 \Leftrightarrow {x^2} - 16x + 60 \le 0\).
Giải bất phương trình: \(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right) \le 0 \Leftrightarrow 6 \le x \le 10\).
Vậy máng dẫn nước phải có độ cao ít nhất là \(6{\rm{\;cm}}\).
Đáp số: 6.
Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:
\(g\left( x \right) = m{x^2} - 2mx + 5m + 2 \ge 0,\quad \forall x \in \mathbb{R}\)
TH1: Với \(m = 0\) thì \(g\left( x \right) = 2 \ge 0,\quad \forall x \in \mathbb{R}\quad \left( {{\rm{th/m\~a n}}} \right)\)
TH2: Với \(m \ne 0\) thì \(g\left( x \right)\) là tam thức bậc hai. Để \(g\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\), điều kiện là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0}\\{{\rm{\Delta '}} \le 0}\end{array}} \right.\).
Ta có \({\rm{\Delta '}} = {\left( { - m} \right)^2} - m\left( {5m + 2} \right) = {m^2} - 5{m^2} - 2m = - 4{m^2} - 2m = - 2m\left( {2m + 1} \right)\).
Vì \(m > 0\) nên \( - 2m < 0\) và \(2m + 1 > 0 \Rightarrow {\rm{\Delta '}} = - 2m\left( {2m + 1} \right) < 0 \le 0\) (luôn đúng).
Do đó \(m > 0\) thỏa mãn.
Kết hợp cả hai trường hợp ta được \(m \ge 0\).
Do \(m\) nguyên và \(m \le 2025\), các giá trị thỏa mãn là \(m \in \left\{ {0;1;2; \ldots ;2025} \right\}\).
Số giá trị nguyên là \(2025 - 0 + 1 = 2026\).
Đáp số: 2026.
Hàm số tốc độ truyền bệnh \(f\left( t \right) = - 3{t^2} + 90t + 10\) là một hàm số bậc hai với \(a = - 3 < 0\).
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ đỉnh của parabol: \(t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{90}}{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}} = 15\).
Vậy tốc độ truyền bệnh đạt giá trị lớn nhất vào ngày thứ 15.
Đáp số: 15.
Vì \(M\) nằm trên đoạn \(BC\) và \(MB = 2MC\), hai vectơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) ngược hướng nhau, suy ra:
\(\overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MC} \Rightarrow \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0\).
Biến đổi qua điểm đầu \(A\):
\(\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right) = \vec 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {AM} = \vec 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
Suy ra \(m = \frac{1}{3}\) và \(n = \frac{2}{3}\).
Tổng \(m + n = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\).
Đáp số: 1.
Hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi và chỉ khi biểu thức trong căn dưới mẫu thức dương:
\(x - 1 > 0\,{\rm{hay}}\,x > 1\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \( - 36{x^2} + 12x - 1 = - \left( {36{x^2} - 12x + 1} \right) = - {\left( {6x - 1} \right)^2}\).
Vì \({\left( {6x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \( - {\left( {6x - 1} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Do đó bất phương trình chỉ thỏa mãn khi dấu bằng xảy ra: \( - {\left( {6x - 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{6}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}\).
Cách 1: Sử dụng tích vô hướng vectơ
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AD} = k\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} \).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\).
Để \(AC \bot DM\), điều kiện cần và đủ là:
\(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {DM} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \left( {k\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow k{\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + k\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} - {\overrightarrow {AD} ^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow k \cdot A{B^2} - A{D^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow k \cdot {3^2} - {4^2} = 0 \Leftrightarrow 9k - 16 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{16}}{9}\).
Cách 2: Sử dụng hệ trục tọa độ
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) với gốc \(A\left( {0;0} \right)\), tia \(Ax\) chứa \(B\), tia \(Ay\) chứa \(D\).
Tọa độ các đỉnh là \(A\left( {0;0} \right)\), \(B\left( {3;0} \right)\), \(D\left( {0;4} \right)\), \(C\left( {3;4} \right)\).
Do \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} = \left( {3k;0} \right) \Rightarrow M\left( {3k;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;4} \right)\) và \(\overrightarrow {DM} = \left( {3k; - 4} \right)\).
\(AC \bot DM \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {DM} = 0 \Leftrightarrow 3 \cdot \left( {3k} \right) + 4 \cdot \left( { - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 9k - 16 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{16}}{9}\).
Vậy \(k = \frac{{16}}{9}\).
Điều kiện: \(3x + 2 \ge 0\), tức là \(x \ge - \frac{2}{3}\).
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được \(3{x^2} - 4x + 4 = {\left( {3x + 2} \right)^2}\).
Biến đổi và rút gọn phương trình trên ta được \(6{x^2} + 16x = 0\).
Giải phương trình ta được \(x = 0\) hoặc \(x = - \frac{8}{3}\).
Thử điều kiện \(x \ge - \frac{2}{3}\):
\(x = 0\) thỏa mãn điều kiện.
\(x = - \frac{8}{3} < - \frac{2}{3}\) (loại).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0\).
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật đặt tại điểm \(M\) và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(100{\rm{\;N}}\) và góc \(\angle AMB = 60^\circ \). Tính cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \).
Do vật đứng yên tại \(M\), tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng vectơ \(\vec 0\):
\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\).
Cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là: \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|\).
Ta có: \({\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + 2\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} \)\( = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot \cos \left( {\angle AMB} \right)\).
Thay \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 100{\rm{\;N}}\), \(\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 100{\rm{\;N}}\) và \(\angle AMB = 60^\circ \):
\({\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} = {100^2} + {100^2} + 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot \cos 60^\circ \)\( = 10000 + 10000 + 20000 \cdot \frac{1}{2} = 30000\).
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \sqrt {30000} = 100\sqrt 3 {\rm{\;N}}\).
Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là \(100\sqrt 3 {\rm{\;N}}\).
Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có hình dạng là một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là \(8{\rm{\;m}}\) và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng \(0,5{\rm{\;m}}\) là \(2,93{\rm{\;m}}\). Tính chiều cao của cổng parabol đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) với:
Trục \(Ox\) trùng với mặt đất.
Gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) là trung điểm của khoảng cách giữa hai chân cổng.
Trục đối xứng \(Oy\) đi qua đỉnh của cổng parabol.
Khi đó:
Khoảng cách giữa hai chân cổng là \(8{\rm{\;m}}\) nên tọa độ hai chân cổng là \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\).
Phương trình parabol \(\left( P \right)\) có dạng: \(y = a{x^2} + c\) (với \(a < 0\), \(c\) là chiều cao đỉnh cổng).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua chân cổng \(B\left( {4;0} \right)\) nên \(a \cdot {4^2} + c = 0 \Rightarrow 16a + c = 0 \Rightarrow c = - 16a\).
Một điểm \(C\) trên mặt đất cách chân cổng \(A\left( { - 4;0} \right)\) một khoảng \(0,5{\rm{\;m}}\) có hoành độ là:
\({x_C} = - \left( {4 - 0,5} \right) = - 3,5\).
Do đó điểm \(D\left( { - 3,5;2,93} \right) \in \left( P \right)\) nên \(a \cdot {\left( { - 3,5} \right)^2} + c = 2,93 \Rightarrow 12,25a + c = 2,93\).
Thay \(c = - 16a\) vào phương trình trên:
\(12,25a - 16a = 2,93 \Rightarrow - 3,75a = 2,93 \Rightarrow a = - \frac{{2,93}}{{3,75}} = - \frac{{293}}{{375}}\).
Từ đó tính chiều cao \(c\) của cổng: \(c = - 16 \cdot \left( { - \frac{{293}}{{375}}} \right) = \frac{{4688}}{{375}} \approx 12,5013{\rm{\;m}}\).
Làm tròn kết quả đến hàng phần chục, chiều cao của cổng parabol xấp xỉ \(12,5{\rm{\;m}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
