Đề kiểm tra Mệnh đề lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Chọn A

Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:

\(n = 3k \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {3k} \right)^2} + 1\)chia \(3\) dư 1.

\(n = 3k + 1 \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\)chia \(3\) dư 2.

\(n = 3k + 2 \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\)chia \(3\) dư 2.

Chọn D

\(\forall n \in \mathbb{N},\,\,n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho \(2\) và một số chia hết cho \(3\) nên nó chia hết cho \(2.3 = 6\).

Chọn A

a) "\(\forall x \in \mathbb{R},{x^3} - {x^2} + 10\) " là mệnh đề sai

b) "\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 3\) chia hết cho  là mệnh đề đúng

c) $\mathrm{P}:"\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ},\forall \mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}:\mathrm{x}+\mathrm{y}=1$ "là mệnh đề sai

Vì với $\mathrm{x}=2,5;\mathrm{y}=1\Rightarrow \mathrm{P}(2,5;1): "2,5\in \mathrm{ℝ},1\in \mathrm{ℝ}:2,5+1=1$ " là mệnh đề sai.

d) $\mathrm{Q}:"\exists \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ},\exists \mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}:\mathrm{x}+\mathrm{y}=2$ " là mệnh đề đúng

Vì $\mathrm{Q}(1,5;0,5):"1,5\in \mathrm{ℝ},0,5\in \mathrm{ℝ}:1,5+0,5=2$ "là mệnh đề đúng.

a) là mệnh đề sai vì chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1945.

b) là mệnh đề sai vì chiến dịch Điện Biên Phủ giành thắng lợi năm 1954.

c) là mệnh đề đúng.

d) là mệnh đề sai vì Phố cổ Hội An thuộc tỉnh Quảng Nam.

a) là mệnh đề sai vì \(\sqrt 6 \) là một số vô tỉ.

b) là mệnh đề đúng vì \(\Delta  =  - 11 < 0\).

c) là mệnh đề đúng.

d) là mệnh đề đúng vì \((\sqrt {7 + \sqrt {48} } ) \cdot (\sqrt {7 - \sqrt {48} } ) = 1\).

a) Mệnh đề sai vì \(2{x^2} + 5{y^2} + 2xy = {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} + 4{y^2} = {(x + y)^2} + {x^2} + 4{y^2} \ge 0\forall x,y \in \)

b) Mệnh đề sai vì với \(x = 5;y = 4\) thì mệnh đề "\(\forall x \in \mathbb{R},\forall y \in \mathbb{R},x < y\)" sai.

c) Mệnh đề đúng vì

\(\begin{array}{l}{a^2} + 4{b^2} + 4{c^2} \ge 4ab - 4ac + 8bc\\ \Leftrightarrow {a^2} + 4{b^2} + 4{c^2} - 4ab + 4ac - 8bc \ge 0\\ \Leftrightarrow {(a - 2b + 2c)^2} \ge 0,\forall a \in \mathbb{R},\forall b \in \mathbb{R},\forall c \in \mathbb{R}.\end{array}\)

d) Mệnh đề đúng vì đó là hằng đẳng thức.

Mệnh đề phủ định là: “\(\exists n \in \mathbb{N}\), \({n^2} + n + 1\) không phải là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đúng. Ví dụ với \(n = 4\) thì \({n^2} + n + 1 = 21\) chia hết cho \(3\) nên là hợp số.

Với \(n = 3k\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3.

Với \(n = 3k + 1\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1\) không chia hết cho 3.

Với \(n = 3k + 2\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4\) không chia hết cho 3.

Do đó mệnh đề trên đúng.

Ta có các mệnh đề phủ định là:

\(\overline P :\) “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\)vô nghiệm”

\(\overline Q :\) “\(\exists n \in N,2n + 1\) là số chẵn”

Với tam giác ABC đã cho, ta có

\((P \Rightarrow Q)\): “Nếu góc A bằng \({90^o}\) thì \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)” là mệnh đề đúng.

\((Q \Rightarrow P):\) “Nếu \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) thì \(\hat A = {90^o}\)” là mệnh đề đúng.

Mệnh đề: “\(\forall n \in \mathbb{N},5n + 3\)chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”

Mệnh đề đảo: “\(\forall n \in \mathbb{N},n\)chia hết cho 3 thì \(5n + 3\)chia hết cho 3”.

Mệnh đề đảo trên đúng. Vì:

\(n\)chia hết cho 3 suy ra \(n = 3k,\forall k \in \mathbb{N}\). Khi đó: \(5n + 3 = 5.3.k + 3 = 15k + 3,\forall k \in \mathbb{N}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}15k \vdots 3\\3 \vdots 3\end{array} \right. \Rightarrow 15k + 3 \vdots 3,\forall k \in \mathbb{N}.\)

Vậy \(5n + 3\)chia hết cho 3.

Do tính đúng sai nên để xác định kết quả nhanh nhất, ta sẽ xét hiệp sĩ và gián điệp.

Nếu A nói thật

 A là hiệp sĩ.

 B hoặc C là kẻ bất lương.

Nếu B là kẻ bất lương  B nói dối  Mâu thuẫn

Nếu C là kẻ bất lương  C nói dối  Thỏa mãn

Vậy A là hiệp sĩ, C là kẻ bất lương và B là gián điệp cần tìm.