Đề kiểm tra Mệnh đề lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?
Toán học là một môn thi trong kỳ thi TNTHPT.
Đề trắc nghiệm môn toán năm nay dễ quá trời!
Cấm học sinh quay cóp trong kiểm tra.
Bạn biết câu nào là đúng không?
Chọn A
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tập hợp là một khái niệm cơ bản, không có định nghĩa.
Tập hợp là một khái niệm cơ bản, có định nghĩa.
Tập hợp là một khái niệm, không có định nghĩa.
Tập hợp là một khái niệm, có định nghĩa.
Chọn A
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
\[3 + 2 = 7\].
\[{x^{\rm{2}}}{\rm{ + 1 > 0}}\].
\[ - 2 - {x^2} < 0\].
\[{\rm{4 + }}x{\rm{ }}\].
Chọn D
Đáp án D chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định.
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Buồn ngủ quá!
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
8 là số chính phương.
Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Chọn A
Câu cảm thán không phải là mệnh đề.
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) \(5 + 19 = 24.\)
e) \(6 + 81 = 25.\)
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) \(x + 2 = 11.\)
1.
2.
3.
4.
Chọn B
Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định.
Chọn khẳng định sai.
Mệnh đề \[P\] và mệnh đề phủ định \[\overline P \], nếu \[P\] đúng thì \[\overline P \] sai và điều ngược lại chắc đúng.
Mệnh đề \[P\] và mệnh đề phủ định \[\overline P \] là hai câu trái ngược nhau.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \[P\] là mệnh đề không phải \[P\] được kí hiệu là \[\overline P \].
Mệnh đề \[P\]: “\[\pi \] là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định \[\overline P \] là: “\[\pi \] là số vô tỷ”.
Chọn B
Vì các đáp án A, C, D đúng, còn đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
\(\pi \) là một số hữu tỉ.
Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
Bạn có chăm học không?
Con thì thấp hơn cha.
Chọn B
Đáp án B nằm trong bất đẳng thức về độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
\(\forall n \in \mathbb{N}:n \le 2n\).
\(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\).
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\).
Chọn C
Ta có: \(\exists 0 \in \mathbb{R}:{0^2} = 0\).
Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\).
\(\forall x \in \mathbb{N}:x \vdots 3\).
\(\forall x \in \mathbb{R}: - {x^2} < 0\).
\(\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\).
Chọn D
Ta có: \(\exists 0,5 \in \mathbb{R}:0,5 < {0.5^2}\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3\).
\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3\)\( \Leftrightarrow \,\,x < 3\).
\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne x - 1\).
\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\).
Chọn A
Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:
\(n = 3k \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {3k} \right)^2} + 1\)chia \(3\) dư 1.
\(n = 3k + 1 \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\)chia \(3\) dư 2.
\(n = 3k + 2 \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\)chia \(3\) dư 2.
Cho \(n\) là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\forall n,\,\,n\left( {n + 1} \right)\) là số chính phương.
\(\forall n,\,\,n\left( {n + 1} \right)\) là số lẻ.
\(\exists n,\,\,n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\) là số lẻ.
\(\forall n,\,\,n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\)là số chia hết cho \(6\).
Chọn D
\(\forall n \in \mathbb{N},\,\,n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho \(2\) và một số chia hết cho \(3\) nên nó chia hết cho \(2.3 = 6\).
Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có \(3\) góc vuông.
Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng \({60^ \circ }\).
Chọn A
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau
a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^3} - {x^2} + 1 > 0\).
b) \(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 3\) chia hết cho 4.
c) P:"∀x∈ℝ,∀y∈ℝ:x+y=1".
d) Q: "∃x∈ℝ,∃y∈ℝ:x+y=2".
a) "\(\forall x \in \mathbb{R},{x^3} - {x^2} + 10\) " là mệnh đề sai
b) "\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 3\) chia hết cho là mệnh đề đúng
c) P: "∀x∈ℝ,∀y∈ℝ:x+y=1 "là mệnh đề sai
Vì với x=2,5;y=1⇒P(2,5;1): "2,5∈ℝ,1∈ℝ:2,5+1=1 " là mệnh đề sai.
d) Q: "∃x∈ℝ,∃y∈ℝ:x+y=2 " là mệnh đề đúng
Vì Q(1,5;0,5): "1,5∈ℝ,0,5∈ℝ:1,5+0,5=2 "là mệnh đề đúng.
Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau
a) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946.
b) Chiến dịch Điện Biên Phủ giành thắng lợi năm 1975.
c) Sông Hương chảy qua thành phố Huế.
d) Phố cổ Hội An thuộc tỉnh Quãng Ngãi.
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
a) là mệnh đề sai vì chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1945.
b) là mệnh đề sai vì chiến dịch Điện Biên Phủ giành thắng lợi năm 1954.
c) là mệnh đề đúng.
d) là mệnh đề sai vì Phố cổ Hội An thuộc tỉnh Quảng Nam.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) \(\sqrt 6 \) không phải là một số vô tỉ.
b) Phương trình \({x^2} + 3x + 5 = 0\) vô nghiệm.
c) Hàm số bậc hai \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol với tọa độ đỉnh là \(O(0;0)\).
d) \(\sqrt {7 + \sqrt {48} } \) và \(\sqrt {7 - \sqrt {48} } \) là hai số nghịch đảo của nhau.
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
a) là mệnh đề sai vì \(\sqrt 6 \) là một số vô tỉ.
b) là mệnh đề đúng vì \(\Delta = - 11 < 0\).
c) là mệnh đề đúng.
d) là mệnh đề đúng vì \((\sqrt {7 + \sqrt {48} } ) \cdot (\sqrt {7 - \sqrt {48} } ) = 1\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) A: "∃x,y∈ℝ:2x2+5y2+2xy<0".
b) B:"∀x∈ℝ,∀y∈R:x<y".
c) C:"∀a∈ℝ,∀b∈ℝ,∀c∈ℝ:a2+4b2+4c2≥4ab−4ac+8bc".
d) E: "∀x∈ℝ,∀y∈ℝ:(x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y3".
a) Mệnh đề sai vì \(2{x^2} + 5{y^2} + 2xy = {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} + 4{y^2} = {(x + y)^2} + {x^2} + 4{y^2} \ge 0\forall x,y \in \)
b) Mệnh đề sai vì với \(x = 5;y = 4\) thì mệnh đề "\(\forall x \in \mathbb{R},\forall y \in \mathbb{R},x < y\)" sai.
c) Mệnh đề đúng vì
\(\begin{array}{l}{a^2} + 4{b^2} + 4{c^2} \ge 4ab - 4ac + 8bc\\ \Leftrightarrow {a^2} + 4{b^2} + 4{c^2} - 4ab + 4ac - 8bc \ge 0\\ \Leftrightarrow {(a - 2b + 2c)^2} \ge 0,\forall a \in \mathbb{R},\forall b \in \mathbb{R},\forall c \in \mathbb{R}.\end{array}\)
d) Mệnh đề đúng vì đó là hằng đẳng thức.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “\(\forall n \in \mathbb{N}\), \({n^2} + n + 1\) là số nguyên tố”.
Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai?
Mệnh đề phủ định là: “\(\exists n \in \mathbb{N}\), \({n^2} + n + 1\) không phải là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đúng. Ví dụ với \(n = 4\) thì \({n^2} + n + 1 = 21\) chia hết cho \(3\) nên là hợp số.
Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Với mọi giá trị \(n\) thuộc tập hợp số nguyên, \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.
Với \(n = 3k\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3.
Với \(n = 3k + 1\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1\) không chia hết cho 3.
Với \(n = 3k + 2\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4\) không chia hết cho 3.
Do đó mệnh đề trên đúng.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau.
\(P:\) “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\)có nghiệm” \(Q:\) “\(\forall n \in N,2n + 1\) là số lẻ”
Ta có các mệnh đề phủ định là:
\(\overline P :\) “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\)vô nghiệm”
\(\overline Q :\) “\(\exists n \in N,2n + 1\) là số chẵn”
Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng với P: Góc A bằng \(90^\circ \), Q: "BC2=AB2+AC2".
Với tam giác ABC đã cho, ta có
\((P \Rightarrow Q)\): “Nếu góc A bằng \({90^o}\) thì \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)” là mệnh đề đúng.
\((Q \Rightarrow P):\) “Nếu \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) thì \(\hat A = {90^o}\)” là mệnh đề đúng.
Cho mệnh đề chứa biến
\(P\left( n \right):5n + 3\)chia hết cho 3, với \(n \in N\),
\(Q\left( n \right):n\) chia hết cho 3, với \(n \in N\).
Phát biểu mệnh đề “\(\forall n \in N,P\left( n \right) \Rightarrow Q\left( n \right)\)” và từ đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo.
Mệnh đề: “\(\forall n \in \mathbb{N},5n + 3\)chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”
Mệnh đề đảo: “\(\forall n \in \mathbb{N},n\)chia hết cho 3 thì \(5n + 3\)chia hết cho 3”.
Mệnh đề đảo trên đúng. Vì:
\(n\)chia hết cho 3 suy ra \(n = 3k,\forall k \in \mathbb{N}\). Khi đó: \(5n + 3 = 5.3.k + 3 = 15k + 3,\forall k \in \mathbb{N}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}15k \vdots 3\\3 \vdots 3\end{array} \right. \Rightarrow 15k + 3 \vdots 3,\forall k \in \mathbb{N}.\)
Vậy \(5n + 3\)chia hết cho 3.
Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là kẻ bất lương và người kia là gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự thật, kẻ bất lương luôn luôn nói dối và gián điệp có thể nói dối hoặc nói sự thật.
A nói: "Tôi là hiệp sĩ."
B nói, "Tôi là kẻ bất lương."
C nói: "Tôi là gián điệp."
Hỏi ai là gián điệp?
Do tính đúng sai nên để xác định kết quả nhanh nhất, ta sẽ xét hiệp sĩ và gián điệp.
Nếu A nói thật
A là hiệp sĩ.
B hoặc C là kẻ bất lương.
Nếu B là kẻ bất lương B nói dối Mâu thuẫn
Nếu C là kẻ bất lương C nói dối Thỏa mãn
Vậy A là hiệp sĩ, C là kẻ bất lương và B là gián điệp cần tìm.
