Đề kiểm tra Mệnh đề lớp 10 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Mệnh đề là một khẳng định
hoặc đúng hoặc sai.
đúng.
sai.
vừa đúng vừa sai.
Chọn A
Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
Bạn bao nhiêu tuổi?
Hôm nay là chủ nhật.
Trái đất hình tròn.
\( \in \).
Chọn A
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
Các em hãy cố gắng học tập!
Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 60o phải không?
Ngày mai bạn có đi du lịch không?
Chọn A
Với giá trị nào của x thì x∈ℝ/x2+x+1=0 là mệnh đề đúng?
x = 1.
\[A \cup B \cup C = \mathbb{R}\].
\(\left\{ \emptyset \right\}\).
\(\left\{ {2,3,4} \right\}\).
Chọn A
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?
\(\forall {\rm{ x}} \in \mathbb{R}{\rm{, }}{{\rm{x}}^2} + 1 > 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} > x\).
\(\exists r \in \mathbb{Q},\,{r^2} = 7\).
\(\forall n \in N,\,n + 4\)chia hết cho 4.
Chọn A
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
\(\forall x \in R\)ta có \(x + 1 > x\).
\(\forall x \in R\) ta có \(\left| x \right| = x\).
\(\exists x \in R\)sao cho \(x - 3 = {x^2}\).
\(\exists x \in R\)sao cho \({x^2} < 0\).
Chọn A
Khẳng định nào sau đây sai?
“Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”.
Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.
Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.
Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Chọn C
Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\( - \pi < - 2\,\, \Leftrightarrow \,\,{\pi ^2} < 4\).
\(\pi < 4\,\, \Leftrightarrow \,\,{\pi ^2} < 16\).
\(\sqrt {23} < 5\,\, \Rightarrow \,\,2\sqrt[{}]{{23}} < 2.5\).
\(\sqrt {23} < 5\,\, \Rightarrow \,\, - 2\sqrt {23} > - 2.5\).
Chọn A
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.
Cho \(x\) là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\forall x,\,\,{x^2} > 5\,\, \Rightarrow \,\,x > \sqrt 5 \vee x < - \sqrt 5 \].
\[\forall x,\,\,{x^2} > 5\,\, \Rightarrow \,\, - \sqrt 5 < x < \sqrt 5 \].
\[\forall x,\,\,{x^2} > 5\,\, \Rightarrow \,\,x > \pm \sqrt 5 \].
\[\forall x,\,\,{x^2} > 5\,\, \Rightarrow \,\,x \ge \sqrt 5 \vee x \le - \sqrt 5 \].
Chọn A
Chọn mệnh đề đúng:
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,\,{n^2} - 1\) là bội số của \(3\).
\(\exists x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} = 3\).
\(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{2^n} + 1\) là số nguyên tố.
\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{2^n} \ge n + 2\).
Chọn D
\(\exists 2 \in \mathbb{N},\,\,{2^2} \ge 2 + 2\).
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
Nếu \(a\) và \(b\) cùng chia hết cho \(c\) thì \(a + b\) chia hết cho \(c\).
Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
Nếu \(a\) chia hết cho \(3\) thì \(a\) chia hết cho \(9\).
Nếu một số tận cùng bằng \(0\) thì số đó chia hết cho \(5\).
Chọn C
Nếu \(a\) chia hết cho \(9\) thì \(a\) chia hết cho \(3\) là mệnh đề đúng.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
\(\exists x \in \mathbb{N},{\rm{ }}{x^2}\)chia hết cho \[3\]Þ\[x\] chia hết cho\[3\].
\(\exists x \in \mathbb{N},{\rm{ }}{x^2}\)chia hết cho \[6\]Þ\[x\] chia hết cho \[3\].
\(\forall x \in \mathbb{N},{\rm{ }}{x^2}\)chia hết cho \[9\]Þ\[x\] chia hết cho \[9\].
\(\exists x \in \mathbb{N},{\rm{ }}x\)chia hết cho \[4\] và \[6\]Þ\[x\] chia hết cho \[12\].
Chọn D
Định lý sẽ là: \(\forall x \in \mathbb{N},{\rm{ }}x\)chia hết cho \[4\] và \[6\]Þ\[x\] chia hết cho \[12\].
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.
a) \(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} - 1 = 0\).
b) \(\forall n \in \mathbb{N},n\) và \(n + 2\) là các số nguyên tố.
c) \(\forall x \in \mathbb{R},{(x - 1)^2} \ne x - 1\).
d) \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} > n\).
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Sai |
a) Mệnh đề đúng. Ta có: \(4{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\).
b) Mệnh đề sai. Ta cho \(n = 2 \in \mathbb{N}\) thì \(n + 2 = 4\) không là số nguyên tố.
c) Mệnh đề sai. Ta cho \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thì \({(x - 1)^2} = x - 1 = 0\).
d) Mệnh đề sai. Ta cho \(n = 0 \in \mathbb{N}\) thì \({n^2} = 0\) nên \({n^2} > n\) là sai.
Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.
c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.
d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3.
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.
a) 15 không là số nguyên tố
b) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
c) \(5 + 19 = 24\).
d) \(6 + 81 = 25\).
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
a) là mệnh đề sai.
b) là mệnh đề sai.
c) là mệnh đề đúng.
d) là mệnh đề sai.
Cho biết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(P\): "Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau". Ta có mệnh đề phủ định là: \(\bar P\): "Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau",
b) ". Ta có mệnh đề phủ định là: ",
c) \(K\): "Phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 2 = 0\) có nghiệm". Ta có mệnh đề phủ định là:\(\bar K\): "phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 2 = 0\) vô nghiệm",
d) ".Ta có mệnh đề phủ định là: ,
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
a) mệnh đề này sai.
b) mệnh đề này sai.
c) mệnh đề này đúng
d) mệnh đề này sai.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Xét hai mệnh đề
\(P\): “\(7\)là số nguyên tố”;
\(Q\): “\(6! + 1\) chia hết cho \(7\)”
Phát biểu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
“\(7\)là số nguyên tố nếu và chỉ nếu \(6! + 1\) chia hết cho \(7\)”
“Điều kiện cần và đủ để \(7\)là số nguyên tố là \(6! + 1\) chia hết cho \(7\)”
Mệnh đề này đúng vì cả hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) đều đúng.
Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu \({2^a} - 1\) là số nguyên tố thì \(a\) là số nguyên tố”.
Giả sử \({2^a} - 1\) là số nguyên tố mà \(a\) không là số nguyên tố.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\exists m,n \in \mathbb{N}\\m \ne 1,\,n \ne 1\end{array} \right.\) sao cho \(a = m.n\).
Khi đó \({2^a} - 1 = {2^{m.n}} - 1 = \left( {{2^m} - 1} \right)\left[ {{{\left( {{2^m}} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {{2^m}} \right)}^{n - 2}} + ... + 1} \right]\).
Suy ra \({2^a} - 1\) là hợp số (mâu thuẫn).
Vậy mệnh đề trên đúng.
Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề \(A:''\forall x \in \mathbb{R}, - 4{x^2} + 4x - 1 \le 0''\) và xét tính đúng, sai của mệnh đề đó.
Ta có là mệnh đề sai vì
\( - 4{x^2} + 4x - 1 < 0 \Leftrightarrow - {\left( {2x - 1} \right)^2} < 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}\).
Khi đó mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.
Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “\[\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} - 1} \right)\] là bội số của \[3\]”.
Mệnh đề “\[\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} - 1} \right)\] là bội số của \[3\]” là mệnh đề đúng vì \[n\left( {{n^2} - 1} \right) = \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right) \vdots 3,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
Phủ định của mệnh đề “\[\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} - 1} \right)\] là bội số của \[3\]” là mệnh đề “\[\exists n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} - 1} \right)\] không phải là bội số của \[3\]”.
Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “\[\exists x \in \mathbb{R}:\,{x^2} - 6x + 5 = 0\]”.
Mệnh đề “\[\exists x \in \mathbb{R}:\,{x^2} - 6x + 5 = 0\]” là mệnh đề đúng vì \[{x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5.\end{array} \right.\]
Phủ định của mệnh đề “\[\exists x \in \mathbb{R}:\,{x^2} - 6x + 5 = 0\]” là mệnh đề “\[\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} - 6x + 5 \ne 0\]”.
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định
\[P\]: “\[\exists n \in \mathbb{N}\,:\,\,A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right) + 1\] không là số chính phương".
\[\overline P \]: “\[\forall n \in \mathbb{N}\,:\,\,A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right) + 1\] là số chính phương".
\[\overline P \] đúng vì \[\forall n \in \mathbb{N}\,:\,\,A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right) + 1 = \left( {{n^2} + 3n} \right)\left( {{n^2} + 3n + 2} \right) + 1 = {\left( {{n^2} + 3n + 1} \right)^2}\].
