Đề kiểm tra Mệnh đề lớp 10 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\[7\] là một số tự nhiên”.
\[7 \subset \mathbb{N}\].
\[7 \in \mathbb{N}\].
\[7 < \mathbb{N}\].
\[7 \le \mathbb{N}\].
Chọn B
Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\(\sqrt 2 \)không phải là số hữu tỉ”
\(\sqrt 2 \ne \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \not\subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \) không trùng với \(\mathbb{Q}\).
Chọn C
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
\(x > 2\).
\(3 < 1\).
\(4 - 5 = 1\).
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Chọn A
Vì \(x > 2\) là mệnh đề chứa biến, không phải mệnh đề.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.
Tam giác có hai góc bằng nhau thì góc thứ 3 bằng nhau.
Chọn A
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\forall x \in R,\,{x^2} - x + 1 > 0\).
\(\exists n \in N,n < 0\).
\(\exists x \in Q,{x^2} = 2\).
\(\forall x \in Z,\,\frac{1}{x} > 0\).
Chọn A
Mệnh đề \[ \cup \]với \(a\) là một số thực cho trước. Tìm \(a\) để mệnh đề đúng.
\[ \cup \].
\[ \cap \].
\[M = \left[ { - 4;7} \right];N = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\].
\[ \cap \].
Chọn A
Các phương án sau, đâu là một mệnh đề đúng?
\[M = \left\{ {\left( {4,12} \right);\left( {2, - 8} \right);\left( {5,7} \right);\left( {1, - 3} \right);\left( {8,4} \right);\left( { - 2,0} \right)} \right\}\]
\[\left\{ {\rm{x}} \right\} \in A\]
\( \subset \)
\[M = \left\{ {\left( {x;y} \right)|x,y \in \mathbb{Z};y = \frac{{2x + 4}}{{x - 3}}} \right\}\].
Chọn A
Tìm mệnh đề đúng:
Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
Tam giác \[ABC\] vuông cân \[ \Leftrightarrow \widehat A = {45^0}\].
Hai tam giác vuông \[ABC\] và \[A'B'C'\] có diện tích bằng nhau \[ \Leftrightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'\].
Chọn B
Tìm mệnh đề sai:
\[10\] chia hết cho \[5\]\[ \Leftrightarrow \] Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[C \Leftrightarrow A{B^2} = C{A^2} + C{B^2}\].
Hình thang \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right) \Leftrightarrow ABCD\] là hình thang cân.
\[63\] chia hết cho \[7\]\[ \Rightarrow \] Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
Chọn D
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án D sai.
Với giá trị thực nào của \[x\] mệnh đề chứa biến \[P\left( x \right):2{x^2} - 1 < 0\] là mệnh đề đúng:
\[0\].
\[5\].
\[1\].
\[\frac{4}{5}\].
Chọn A
\[P\left( 0 \right):{2.0^2} - 1 < 0\].
Cho mệnh đề chứa biến với \[x\] là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
\[P\left( 0 \right)\].
\[P\left( 3 \right)\].
\[P\left( 4 \right)\].
\[P\left( 5 \right)\].
Chọn D
Cho hai số \(a = \sqrt {10} + 1\), \(b = \sqrt {10} - 1\). Hãy chọn khẳng định đúng \(a = \sqrt {10} + 1\)
\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \in \mathbb{N}\).
\(\left( {a + b} \right) \in \mathbb{Q}\).
\({a^2} + {b^2} = 20\).
\(a.b = 99\).
Chọn A
Đáp án A: Đúng vì \({a^2} + {b^2} = 22\) là số tự nhiên.
Đáp án B: \(2\sqrt {10} \) hiểu nhầm là số hữu tỉ.
Đáp án C: Tính sai \({a^2} + {b^2} = 11 + 9 = 20\).
Đáp án D: Tính sai \(a.b = 100 - 1 = 99\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét các câu sau đây
(1) Ở đây đẹp quá!
(2) Phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\) vô nghiệm
(3) 16 không là số nguyên tố
(4) Số \(\pi \) có lớn hơn \(3\) hay không?
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
a) Trong các câu trên có 3 mệnh đề.
b) Trong các câu trên có 2 câu không phải là mệnh đề.
c) Câu (3) là mệnh đề.
d) Câu (1), (4) không phải là mệnh đề.
a) Sai. Các câu (2),(3) là mệnh đề.
b) Đúng. Các câu (1),(4) là mệnh đề.không phải là mệnh đề.
c) Đúng. Vì Câu (3) là mệnh đề.
d) Đúng.Vi Câu (1),(4) không phải là mệnh đề.
Xét các câu sau đây:
(1) \[5\] là số lẻ.
(2) \[2 + 7 < \pi \].
(3) \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\] có phải là số hữu tỉ không?
(4) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới.
(5) Trời hôm nay đẹp quá!
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
a) Các câu (1), (4) là mệnh đề.
b) Trong các câu trên có nhiều hơn 2 câu là mệnh đề đúng.
c)Các câu (1) (2) là mệnh đề toán học.
d) Các câu (2), (3) không phải là mệnh đề
a) Đúng. Các câu (1), (2), (4) là mệnh đề.
b) Sai. Vì chỉ có câu (1) và (4) là mệnh đề đúng.
c) Đúng.
d) Sai. Vì (2) là mệnh đề.
Cho \(P\left( n \right) = {n^2} - 6n + 10\) với \(n\) là số tự nhiên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)\(P\left( 1 \right)\)chia hết cho \(3\).
b)\(P\left( 2 \right)\) là số lẻ.
c)\(P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1\) với \(n = 1\).
d) Tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}}\) là số nguyên.
a) Mệnh đề sai vì: \(P\left( 1 \right) = 5\)không chia hết cho \(3\).
b) Mệnh đề sai vì:\(P\left( 2 \right) = 2\) là số chẵn.
c) Mệnh đề sai vì:
\(\begin{array}{l}P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1 \Leftrightarrow 4{n^2} - 12n + 10 > {n^2} - 6n + 10 - 1 \Leftrightarrow 3{n^2} - 6n + 1 > 0\\Khi:n = 1 \Rightarrow VT = {3.1^2} - 6.1 + 1 = - 2 < 0\end{array}\)
d) Mệnh đề đúng vì:
Ta có: \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{2\left( {{n^2} - 6n + 10} \right) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{2{{\left( {n - 3} \right)}^2} + 1}}{{n - 3}} = 2\left( {n - 3} \right) + \frac{1}{{n - 3}}\)
Suy ra: \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \left( {n - 3} \right)\) là ước của \(1\)
\( \Leftrightarrow n - 3 = 1 \Leftrightarrow n = 4\)
Lớp \(10B\) có \(7\) học sinh giỏi Toán, \(5\) học sinh giỏi Lý, \(6\)học sinh giỏi Hóa, \(3\) học sinh giỏi cả Toán và Lý, \(4\) học sinh giỏi cả Toán và Hóa, \(2\) học sinh giỏi cả Lý và Hóa, \(1\) học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa và không có học sinh nào không giỏi một trong ba môn Toán, Lý, Hóa.
a) Lớp \(10B\) không có học sinh giỏi Toán.
b) Lớp \(10B\) không có học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.
c) Số học sinh giỏi Toán và Lý hoặc giỏi Toán và Hóa của lớp \(10B\) không bằng 7.
d) Số học sinh giỏi ít nhất một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa của lớp \(10B\) không lớn hơn 10.
Ta dùng biểu đồ Ven
a) Mệnh đề sai vì theo đề cho thì lớp \(10B\) có \(7\) học sinh giỏi Toán.
b) Mệnh đề sai vì theo đề cho thì lớp \(10B\) có \(1\) học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.
c) Mệnh đề đúng vì số học sinh giỏi Toán và Lý hoặc giỏi Toán và Hóa của lớp \(10B\) là
\(3 + 4 - 1 = 6\) (học sinh).
d) Mệnh đề đúng vì dựa vào biểu đồ Ven, ta có số học sinh giỏi ít nhất một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa của lớp \(10B\) là \(\left( {1 + 1 + 1} \right) + \left( {2 + 3 + 1} \right) + 1 = 10\) (học sinh).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu \[\forall n \in \mathbb{N}\] và \({n^2} \vdots 5\) thì \(n \vdots 5\)”.
Giả sử \[\forall n \in \mathbb{N}\] và \({n^2} \vdots 5\) mà ta có \(n\) không chia hết cho 5.
Vì \(n\) không chia hết cho 5 nên \(n\) có thể biểu diễn theo một trong các dạng sau: \(n = 5k \pm 1\) hoặc \(n = 5k \pm 2\).
Với \(n = 5k \pm 1\) ta có \({n^2} = 25{k^2} \pm 10k + 1\) không chia hết cho 5.
Với \(n = 5k \pm 2\) ta có \({n^2} = 25{k^2} \pm 20k + 4\) không chia hết cho 5.
Vậy mệnh đề trên đúng.
Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau.
\(P:\) " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800"
\(Q:\) " 6 không phải là số nguyên tố"
Ta có các mệnh đề phủ định là:
\(\overline P :\) "Trong tam giác tổng ba góc không bằng 1800 "
\(\overline Q :\) " 6 là số nguyên tố"
Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “\[\forall x \in \mathbb{R},\,\exists y \in \mathbb{R}:\,y = x + 3\]”.
Mệnh đề “\[\forall x \in \mathbb{R},\,\exists y \in \mathbb{R}:\,y = x + 3\]” đúng vì \[\forall x \in \mathbb{R},\,y = x + 3 \in \mathbb{R}\].
Phủ định của mệnh đề “\[\forall x \in \mathbb{R},\,\exists y \in \mathbb{R}:\,y = x + 3\]” là mệnh đề “\[\exists x \in \mathbb{R},\,\forall y \in \mathbb{R}:\,y \ne x + 3\]”.
Cho hai mệnh đề P và Q:
P: \(ABCD\)là tứ giác nội tiếp.
Q: Tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\).
Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)dưới dạng điều kiện cần và đủ.
Điều kiện cần: “\(ABCD\)là tứ giác nội tiếp là điều kiện cần để tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\)”.
Điều kiện đủ: “Trong tứ giác\(ABCD\), tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\) là điều kiện đủ đề \(ABCD\)là tứ giác nội tiếp.”
Ba anh em An, Bình, Vinh ngồi làm Câu xung quanh một cái bàn được trải khăn mới. Khi phát hiện có vết mực, bà hỏi thì các cháu lần lượt trả lời:
An: “Em Vinh không làm đổ mực, đấy là do em Bình.”
Bình: “Em Vinh làm đổ mực, anh An không làm đổ mực”.
Vinh: “Theo cháu, Bình không làm đổ mực, còn cháu hôm nay không chuẩn bị Câu”.
Biết rằng trong 3 em thì có 2 em nói đúng, 1 em nói sai. Hỏi ai làm đổ mực?
Nếu An nói đúng thì Bình là người làm đổ, suy ra Bình nói sai, theo đề Câu ta có Vinh nói đúng. Nếu Vinh nói đúng thì Bình không làm đổ mực. Suy ra mâu thuẫn.
Nếu Bình nói đúng, Vinh làm đổ mực thì An nói sai. Dẫn đến Vinh nói đúng. Suy ra thỏa mãn.
Vậy Vinh làm đổ mực.
Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau.
Kiên nói: "Số 23 là số nguyên tố".
Cường nói: "Số 23 không là nguyên tố"
Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?
Kiên nói: "Số 23 là số nguyên tố" là mệnh đề đúng
Cường nói: "Số 23 không là nguyên tố" là mệnh đề sai.
Hai phát biểu này cùng nói về một nội dung nhưng hai ý kiến trái ngược nhau, trong đó phát biểu của Kiên là đúng, phát biểu của Cường là sai.
