7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)
7 câu hỏi
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
GA→=2GI→ ;
IG→=−13IA→ ;
GB→+GC→=2GI→ ;
GB→+GC→=GA→ .
Đáp án đúng là: C
Vì I là trung điểm của BC suy ra IB→+IC→=0→
Ta có GB→=GI→+IB→GC→=GI→+IC→⇒ GB→+GC→=IB→+IC→+2GI→=2GI→ .
Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây là sai?
AB→+AD→=2AO→ ;
AD→+DO→=−12CA→ ;
OA→+OB→=12CB→ ;
AC→+DB→=2AB→ .
Đáp án đúng là: C
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
AM→=MB→=MC→ ;
MB→=MC→ ;
MB→=−MC→ ;
AM→=BC→2 .
Đáp án đúng là: C
Vì M là trung điểm của BC nên MB→+MC→=0→ ⇔ MB→=−MC→ . Vậy đáp án C đúng.
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?
AB→=2AM→ ;
AC→=2NC→ ;
BC→=−2MN→ ;
CN→=−12AC→ .
Đáp án đúng là: C
+) Do M là trung điểm của AB nên AB = 2AM, hơn nữa hai vectơ AB→, AM→ cùng hướng nên ta có AB→=2AM→ . Vậy đáp án A đúng.
+) Tương tự, N là trung điểm của AC nên ta cũng có AC→=2NC→ hay CN→=−12AC→ . Vậy đáp án B, D đúng.
+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ MN // BC và MN=12BC.
Do đó, hai vectơ BC→, MN→ cùng phương.
Mà BC→, MN→ là hai vectơ cùng hướng nên BC→=2 MN→. Vậy đáp án C sai.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
AB→+AC→=23AG→ ;
BA→+BC→=3BG→ ;
CA→+CB→=CG→ ;
AB→+AC→+BC→=0→ .
Đáp án đúng là: B
Gọi E là trung điểm của AC ⇒ BA→+BC→=2 BE→. (1)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: BE→=32BG→.(2)
Từ (1), (2) suy ra: BA→+BC→=2.32BG→=3 BG→.
Cho tam giác đều ABC và điểm I thoả mãn IA→=2IB→ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
CI→=CA→−2CB→3 ;
CI→=CA→+2CB→3 ;
CI→=−CA→+2CB→ ;
CI→=CA→+2CB→−3 .
Đáp án đúng là: C
Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2MA→+MB→−3MC→=AC→+2BC→ ;
2MA→+MB→−3MC→=2AC→+BC→ ;
2MA→+MB→−3MC→=2CA→+CB→ ;
2MA→+MB→−3MC→=2CB→−CA→ .
Đáp án đúng là: C
