Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án

Gọi B là trung điểm của AC.

Chứng tỏ rằng AC→=AB→+AB→.

Quan sát vectơ AB→ và AC→, nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ 2AB→ với AB→.

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: AG→=aAM→;  GN→=bGB→.

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh 3AB→+2BC→−2AB→+3BC→=AB→.

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA→+MB→=2MI→ .

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA→+MB→+MC→=3MG→.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh AB→+AC→=3AG→.

Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→ sao cho a→=kb→ với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ a→và b→.

Cho ba điểm phân biệt A, B, C.

a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB→,  AC→ có cùng phương hay không?

b) Ngược lại, nếu hai vectơ AB→,  AC→ cùng phương thì ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?

Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:

a) AC→=kAD→,

b) BD→=kDC→.

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn AC→=12AB→.

b) Xác định điểm D thỏa mãn AD→=−12AB→.

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) AP→+12BC→=AN→;

b) BC→+2MP→=BA→.

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử AB→=a→, AC→=b→. Biểu diễn các vectơ BC→,BD→, BE→, AD→, AE→  theo a→,  b→.

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) EA→+EB→+EC→+ED→=4EG→;

b) EA→=4EG→;

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và AG→=34AE→.

Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB→=a→,  AD→=b→. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG→,  CG→ theo hai vectơ a→,  b→.

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn DB→=13BC→, AE→=13AC→,AH→=23AB→.

a) Biểu thị mỗi vectơ AD→,  DH→,  HE→ theo hai vectơ AB→,  AC→.

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.