5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
5 câu hỏi
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ AM→=xAB→+yAC→ . Đặt MA→=xMB→+yMC→ . Tính giá trị biểu thức P = x + y.
P = 0;
P = 2;
P = −2;
P = 3.
Đáp án đúng là: B
Ta có: AM→=xAB→+yAC→
AM→=xAM→+MB→+yAM→+MC→
1−x−yAM→=xMB→+yMC→
x+y−1MA→=xMB→+yMC→
Ta lại có MA→=xMB→+yMC→
Suy ra x + y – 1 = 1 ⇔ x + y = 2. Vậy P = 2.
Cho hai điểm cố định A và B. Gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả MA→+MB→=MA→−MB→ là:
Trung trực của AB;
Đường tròn đường kính AB;
Đường tròn tâm I, bán kính AB;
Nửa đường tròn đường kính AB.
Đáp án đúng là: B
Do I là trung điểm của AB nên với điểm M tùy ý ta có: MA→+MB→=2MI→ .
Ta có: MA→+MB→=MA→−MB→
2MI→=BA→ ⇔ 2MI = BA
MI = BA2 .
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Độ dài vectơ 4AB→−AC→ bằng
17 ;
215 ;
5;
217 .
Đáp án đúng là: D
Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho MA→+MB→+MC→=6 là:
Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18;
Một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC;
Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6;
Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2.
Đáp án đúng là: D
Phát biểu nào sau đây là sai?
Nếu AB→=AC→ thì AB→=AC→ ;
AB→=CD→ thì A, B, C, D thẳng hàng;
Nếu 3AB→+7AC→=0→ thì A, B, C thẳng hàng;
AB→−CD→=DC→−BA→ .
Đáp án đúng là: B
+) Hai vectơ bằng nhau thì độ dài của chúng bằng nhau nên đáp án A đúng.
+) Đáp án B sai vì AB→=CD→ Û AB//≡CDAB=CD , do đó A, B, C, D không nhất thiết phải thẳng hàng.
+) Ta có:3AB→+7AC→=0→ ⇔AB→=−73AC→ , do đó A, B, C thẳng hàng. Vậy đáp án C đúng.
+) Ta có: AB→−CD→=−BA→−−DC→=DC→−BA→ . Vậy đáp án D đúng.
