Giải SBT Toán 10 CD Bài 5. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AM} = - 3\overrightarrow {GM} \).

B. \(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} \).

C. \(\overrightarrow {AM} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} \).

D. \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \).

Cho a→≠0→. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow a \) và \(4\overrightarrow a \) cùng phương.

B. \(\overrightarrow a \) và \( - 4\overrightarrow a \) cùng phương.

C. \(\overrightarrow a \) và \(4\overrightarrow a \) không cùng hướng.

D. \(\overrightarrow a \) và \( - 4\overrightarrow a \) ngược hướng.

Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).

B. \(\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).

C. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \).

D. \(\overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .\)

Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).

B. \(\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).

C. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \).

D. \(\overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .\)

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp sau:

\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \);

\(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\);

\(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \).

Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c. Chứng minh: \(c\overrightarrow {DB} + b\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \).

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Biểu thị các vec tơ \(\overrightarrow {AN} \), \(\overrightarrow {MN} \), \(\overrightarrow {NP} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \) với k là số thực. Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} \), \(\overrightarrow {DE} \), \(\overrightarrow {EN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \) và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thỏa mãn \[\frac{{{\rm{AA}}'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}}\]. Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.