15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tích của một số với một vectơ có đáp án
15 câu hỏi
Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Tính 2OA→−OB→.
a
1+2a;
a5;
2a2.
Đáp án đúng là: C
Gọi C là điểm đối xứng của O qua A ⇒OC=2a. Tam giác OBC vuông tại O có BC=OB2+OC2=a5.
Ta có : 2OA→−OB→=OC→−OB→=BC→, suy ra : 2OA→−OB→=BC→=a5.
Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:
3 OA→+4 OB→=5a;
2 OA→+3 OB→=5a;
7 OA→−2 OB→=5a;
11 OA→−6 OB→=5a.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
- Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho
OC=3 OA ⇒3 OA→=OC→.
Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho
OD=4 OB ⇒4 OB→=OD→.
Dựng hình chữ nhật OCED suy ra OC→+OD→=OE→ (quy tắc hình bình hành).
Ta có: 3OA→+4OB→=OC→+OD→=OE→=OE=CD=OC2+OD2=5a.
Do đó, A đúng
- B đúng, vì 2 OA→+3 OB→=2OA→+3OB→=2a+3a=5a.
- D đúng, vì 11 OA→−6 OB→=11OA→−6OB→=11a−6a=5a.
Vậy chỉ còn đáp án C.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
IB→+2IC→+IA→=0→;
IB→+IC→+2IA→=0→;
2IB→+IC→+IA→=0→;
IB→+IC→+IA→=0→;
Đáp án đúng là: B
Vì M là trung điểm BC nên IB→+IC→=2IM→.
Mặt khác I là trung điểm AM nên IA→+IM→=0→.
Suy ra IB→+IC→+2IA→=2IM→+2IA→=2IM→+IA→=0→.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
AI→=14AB→+AC→;
AI→=14AB→-AC→;
AI→=14AB→+12AC→;
AI→=14AB→-12AC→;
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm BC nên
AB→+AC→=2 AM→. (1)
Mặt khác I là trung điểm AM nên
2 AI→=AM→. (2)
Từ 1, 2 suy ra AB→+AC→=4 AI→⇔AI→=14AB→+AC→.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
AG→=23AB→+AC→;
AG→=13AB→+AC→;
AG→=13AB→+22AC→;
AI→=23AB→+3AC→.
Đáp án đúng là: B
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
⇒AG→=23AM→.
Và M là trung điểm của BC
⇒AB→+AC→=2 AM→⇔AM→=12AB→+AC→.
Do đó AG→=23.12AB→+AC→=13AB→+AC→.
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 AM→=2 AB→ và 3 DN→=2 DC→. Tính vectơ MN→ theo hai vectơ AD→, BC→.
MN→=13AD→+13BC→;
MN→=13AD→−23BC→;
MN→=13AD→+23BC→;
MN→=23AD→+13BC→.
Đáp án đúng là: C
Ta có : MN→=MA→+AD→+DN→ và MN→=MB→+BC→+CN→.
Suy ra 3 MN→=MA→+AD→+DN→+2MB→+BC→+CN→
=MA→+2MB→+AD→+2BC→+DN→+2CN→.
Theo bài ra, ta có: MA→+2 MB→=0→ và DN→+2 CN→=0→. Thật vậy:
3 AM→=2 AB→⇔3AM→=2AM→+MB→
⇔3AM→=2AM→+2MB→
⇔AM→=2MB→
⇔2MB→−AM→=0
⇔2MB→+MA→=0
3 DN→=2 DC→⇔3 DN→=2(DN→+NC→)
⇔3 DN→=2DN→+2NC→
⇔DN→=2NC→
⇔DN→−2NC→=0
⇔DN→+2CN→=0
Vậy 3 MN→=AD→+2 BC→⇔MN→=13AD→+23BC→.
Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
MN→=MD→+CN→+DC→;
MN→=AB→−MD→+BN→;
MN→=12AB→+DC→;
MN→=12AD→+BC→.
Đáp án đúng là: D
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
⇔MA→+MD→=0→BN→+CN→=0→.
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
- A đúng, vì MD→+CN→+DC→=MD→+DC→+CN→=MC→+CN→=MN→.
- B đúng, vì AB→−MD→+BN→=AB→+BN→−MD→=AN→−AM→=MN→. (vì M là trung điểm của AD nên AM→=MD→)
- C đúng, vì MN→=MA→+AB→+BN→ và MN→=MD→+DC→+CN→.
Suy ra 2MN→=MA→+MD→+AB→+DC→+BN→+CN→=0→+AB→+DC→+0→=AB→+DC→
⇒MN→=12AB→+DC→.
Vậy chỉ còn đáp án D.
Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
DM→=12CD→+BC→;
DM→=12CD→-BC→;
DM→=12DC→−BC→;
DM→=12DC→+BC→;
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án ta thấy cần phân tích vectơ DM→ theo hai vectơ DC→ và BC→
Vì ABCD là hình bình hành nên DB→=DA→+DC→.
Và M là trung điểm AB nên 2 DM→=DA→+DB→
⇔2 DM→=DA→+DA→+DC→
⇔2 DM→=2 DA→+DC→.
⇔2 DM→=− 2 BC→+DC→ suy ra DM→=12DC→−BC→.
Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3 AM=AB và N là trung điểm của AC. Tính MN→ theo AB→ và AC→
MN→=12AC→+13AB→;
MN→=12AC→-13AB→;
MN→=12AB→+13AC→;
MN→=12AB→-13AC→;
Đáp án đúng là: B
Vì N là trung điểm AC nên 2 MN→=MA→+MC→=MA→+MA→+AC→.
⇔2MN→=2 MA→+AC→
Do M là điểm thuộc cạnh AB và 3AM = AB nên AB→=3AM→=−3MA→
Do đó, 2MN→=2 MA→+AC→=−23AB→+AC→
Suy ra MN→=−13AB→+12AC→.
Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM=MN=NC. Tính AM→ theo AB→ và AC→
AM→=23AB→+13AC→;
AM→=13AB→+23AC→;
AM→=23AB→-13AC→;
AM→=13AB→-23AC→;
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết ta có: BM→=MN→=NC→=13BC→
Ta có: AM→=AB→+BM→=AB→+13BC→=AB→+13AC→−AB→=23AB→+13AC→.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB→ theo AM→ và BC→
AB→=AM→+12BC→;
AB→=BC→+12AM→;
AB→=AM→-12BC→;
AB→=BC→-12AM→;
Đáp án đúng là: C
Ta có : AB→=AM→+MB→=AM→−12BC→.
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :
AK→=16AB→+14AC→.
AK→=14AB→−16AC→.
AK→=14AB→+16AC→.
AK→=16AB→-14AC→.
Đáp án đúng là: C
Vì K là trung điểm của MN nên ta có :
Ta có : AK→=12AM→+AN→.
Mà M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN nên ta có : AM→=12AB→AN→=13AC→
Do đó, AK→=1212AB→+13AC→=14AB→+16AC→
Cho hình bình hành ABCD. Tính AB→ theo AC→ và BD→
AB→=12AC→+12BD→;
AB→=12AC→-12BD→;
AB→=AM→−12BC→;
AB→=12AC→−BD→.
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD là hình bình hành nên CB→+AD→=0→.
Ta có : AB→=AC→+CB→AB→=AD→+DB→⇒2AB→=AC→+DB→+CB→+AD→=AC→+DB→
⇒AB→=12AC→+12BD→.
Cho tam giác ABC và đặt a→=BC→, b→=AC→. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
2a→+b→, a→+2b→;
2a→−b→, a→−2b→;
5a→+b→, − 10 a→−2b→;
a→+b→, a→−b→.
Đáp án đúng là: C
Dễ thấy −10 a→−2b→=− 2 5a→+b→ ⇒ hai vectơ 5a→+b→, −10a→−2b→ cùng phương
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA→=MB→+MC→. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Ba điểm C, M, B thẳng hàng.
AM là phân giác trong của góc BAC^.
A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng.
AM→+BC→=0→.
Đáp án đúng là: C
Gọi I, G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC
Vì I là trung điểm BC nên MB→+MC→=2 MI→.
Theo bài ra, ta có MA→=MB→+MC→ suy ra MA→=2MI→ ⇔A, M, I thẳng hàng
Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC⇒ G∈AI.⇒A, M, G thẳng hàng.
