25 câu Trắc nghiệm Đề kiểm tra Chương 1 Hình học 11
25 câu hỏi
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vecto u→(1;2) biến A thành điểm nào trong các điểm sau?
B(3;1)
C(1;6)
D(3;7)
E(4;7)
Đáp án C
Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và b’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a bằng chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b’?
Không có phép tịnh tiến nào
Có một phép tịnh tiến duy nhất
Chỉ có hai phép tịnh tiến
Có vô số phép tịnh tiến
Giả sử a cắt b tại A, cắt b’ tại B (như hình vẽ).
Khi đó có duy nhất một vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán là AB→.
Ta có hình vẽ:
Đáp án B.
Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b?
Không có phép đối xứng nào
có một phép đối xứng trục duy nhất
Chỉ có hai phép đối xứng trục
Có vô số phép đối xứng trục
Da và Db
Đáp án C
Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R) và (O’;R) với tâm O và O’ phân biệt. có bao nhiêu phép vị tư biến (O;R) thành (O’;R) ?
Không có phép vị tự nào
Có một phép vị tự duy nhất
Chỉ có hai phép vị tự
Có vô số phép vị tự
Qua phép vị tự tỉ số k biến đường tròn (O; R) thành (O’; R).
Ta có: R’ = R nên |k| = 1
Suy ra: k = 1 hoặc k = -1
* Nếu k= 1 thì phép tự là phép đồng nhất: ( mâu thuẫn giả thiết)
* Khi k=-1 thì tâm vị tự là trung điểm của OO’.
Đáp án B
Cho đường tròn (O;R). Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (O;R) thành chính nó?
Không có phép vị tự nào
Có một phép vị tự duy nhất
Chỉ có hai phép vị tự
Có vô số phép vị tự
Phép vị tự tâm O tỉ số 1 và -1.
Đáp án C
Cho đường tròn (O;R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O;R) thành chính nó?
Không có phép nào
Có một phép duy nhất
Chỉ có hai phép
Có vô số phép
Tâm vị tự bất kì, tỉ số vị tự k = 1.
Đáp án D
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
Không có phép nào
Có một phép duy nhất
Chỉ có hai phép
Có vô số phép
Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó là phép tịnh tiến theo vecto 0→
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x - 12 + y + 22 = 4. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vecto u→(2;3) biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình là:
x2 + y2 = 4
x - 22 + y - 62 = 4
x - 22 + y - 32 = 4
x - 12 + y - 12 = 4
+ Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2) và bán kính R = 2.
+ Qua phép đối xứng trục Oy biến đường tròn (C) thàn đường tròn (C’); biến tâm I thành tâm I’(-1; -2) và R ‘ = R = 2
+ Qua phép tịnh tiến theo biến đường tròn (C’) thành đường tròn (C”), R”= R’ = R = 2
Biến tâm I’(-1; -2) thành tâm I” (x; y). Áp dụng công thức của phép tịnh tiến ta có:
x= 2+ (−1)=1y= 3+(−2)=1⇒I"(1;1)
Đường tròn (C”) có tâm I”(1; 1) và R” = 2 nên có phương trình:
x – 12 + y – 12 = 4
Đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - 2y - 1 = 0. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:
3x + 2y + 1 = 0
-3x + 2y -1 = 0
3x + 2y - 1 = 0
3x - 2y - 1 = 0
Qua phép đối xứng tâm O biến điểm M(x; y) thuộc đường thẳng d thẳng điểm M’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d’.
Ta có: x'=−xy'=−y ⇔x=−x'y=−y'
Vì điểm M thuộc d nên: 3x – 2y – 1 = 0
Suy ra: 3. (-x’) – 2(- y’) -1 = 0 hay - 3x’ + 2y’ – 1=0
Vây phương trình đường thẳng d’ là - 3x + 2y - 1= 0
Đáp án B
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-3;2). ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo v→(2;0) là:
(1;-1)
(-1;1)
(-1;2)
(1;-2)
Tv→(M)=M' ⇒xM'=xM+xv→= −3+2=−1yM'=yM+yv→= 2+0=2
Đáp án C
Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau là phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây?
Phép đối xứng trục
Phép đối xứng tâm
Phép tịnh tiến
Phép quay
Phép quay tâm O góc quay 2α
Đáp án C
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị của hàm số y = sinx. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồi thị đó thành chính nó?
Không
Một
Hai
Vô số
Ta biết rằng : sinx= sin(x+ k2π); k∈Z
Do đó, nếu ta tịnh tiến đồ thị theo vecto u→= k2π; k∈Z thì sẽ biến đồ thị đã cho thành chính nó .
Vì có vô số số nguyên k nên cũng có vô số phép tịnh tiến thỏa mãn đầu bài.
Đáp án D
Cho hai đường thẳng d: x + y - 1 = 0 và d’: x + y - 5 = 0. Phép tịnh tiến theo vecto u→ biến đường thẳng d thành d’. khi đó, độ dài bé nhất của vecto u→ là bao nhiêu?
5
4√2
2√2
√2
Độ dài bé nhất của vecto u→ bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d tới d’ bằng:
Đáp án C
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 3 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là:
2x + 3y - 6 = 0
4x + 6y - 5 = 0
-2x - 3y + 3 = 0
4x + 6y - 3 = 0
Đáp án A
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?
(-2;4)
(-1;2)
(1;2)
(1;-2)
Đáp án B
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 45o?
(√2;0)
(-1;1)
(0;√2)
(1;0)
Đáp án A
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó?
0
1
2
3
Có 1 phép tịnh tiến duy nhất theo vectơ không biến hình vuông thành chính nó.
Đáp án B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Có một phép tịnh tiến theo vecto khác vecto không biến mọi điểm thành điểm chính nó.
Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó
Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó
Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó
Phép quay tâm I bất kì, góc quay k2π.
Đáp án D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng
Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý không có trục xứng.
Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng
Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng
Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng không có trục đối xứng.
Đáp án B
Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?
Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp
Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp
Hình lục giác đều
Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp
Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp không có tâm đối xứng.
Đáp án B
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
không có
một
hai
vô số
Vecto tịnh tiến cùng phương với d.
Đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau, đường nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?
x = 2
y = 2
y = -2
x = y
Vẽ hình trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Đáp án A
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vecto u→ biến d thành chính nó thì u→ phải là vecto nào trong các vecto sau?
u→(2;1)
u→(2;-1)
u→(2;1)
u→(0;1)
Vecto tịnh tiến cùng phương với d.
Đáp án C
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x - 12 + y - 22 = 4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
x - 22 + y - 42 = 4
x + 22 + y + 42 = 4
x - 22 + y - 42 = 16
x + 22 + y + 42 = 16
Đáp án D
Cho P, Q cố định. Phép biến hình F biến điểm M bất kì thành M' sao cho MM'→ = 2PQ→. Lúc đó F là:
Phép tịnh tiến theo vecto PQ→
Phép tịnh tiến theo vectoMM'→
Phép tịnh tiến theo vecto 2PQ→
Phép tịnh tiến theo vectoMP→ + MQ→
Đáp án C
