20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phương trình nào sau đây là phương trình tích?
\(x + 5 = x - 3\).
\(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 1\).
\(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\).
\(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0\).
Đáp án đúng là: C
Phương trình tích là \(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\).
Phương trình \(3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0\) biến đổi về phương trình tích có dạng là
\(\left( {x - 5} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\).
\(\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\).
\(\left( {x - 5} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 0\).
\(\left( {5 - x} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\(3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0\)
\(3\left( {x - 5} \right) + 2x\left( {x - 5} \right) = 0\)
\[\left( {x - 5} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 0\].
Vậy ta chọn phương án C.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu?
\(\frac{{2x}}{3} - 4 = 0\).
\(\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0\).
\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{x + 3}}{4}\].
\(\frac{{x - 1}}{2} = 0\).
Đáp án đúng là: B
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là \(\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0\).
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x + 1}}{{x - 6}} + 3x = \frac{{x - 5}}{{{x^2} + 6}}\) là
\(x \ne - 6\).
\(x \ne 6\).
\(x \ne 6\) và \[x \ne 0\].
\(x \ne 6\) và \(x \ne - 6\).
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phương trình là: \(x - 6 \ne 0\) (do \({x^2} + 6 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R})\) hay \(x \ne 6\).
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[ - 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[S = \left\{ { - 5;3} \right\}.\]
\[S = \left\{ {5; - 3} \right\}.\]
\[S = \left\{ { - 5; - 3} \right\}.\]
\[S = \left\{ {5;3} \right\}.\]
Đáp án đúng là: D
Giải phương trình:
\[ - 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0\]
\[\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0.\]
\[x - 5 = 0\] hoặc \[9 - 3x = 0\]
\[x = 5\] hoặc \[x = 3.\]
Như vậy, các nghiệm của phương trình đã cho là \[x = 5;\]\[x = 3.\]
Khi đó tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {5;\,\,3} \right\}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Phương trình \[\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\]có nghiệm là
\[x = - 7.\]
\[x = 7.\]
\[x = - \frac{7}{3}.\]
\[x = - \frac{3}{7}.\]
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định: \[x \ne - 5.\]
Giải phương trình:
\[\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\]
\[\frac{{x + 6}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}\]
\[2\left( {x + 6} \right) = x + 5\]
\[2x + 12 = x + 5\]
\[x = - 7.\]
Ta thấy \[x = - 7\] thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = - 7.\]
Ta chọn phương án A.
Điều kiện xác định của phương trình \[\frac{2}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{{x^3} + 27}} = \frac{{ - x}}{{{x^2} - 3x + 9}}\]là
\[x \ne 0\] và \[x \ne 3.\]
\[x \ne - 3.\]
\[x \ne 3.\]
\[x \in \mathbb{R}\,.\]
Đáp án đúng là: B
Ta có \[{x^3} + 27 = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\].
Ta thấy rằng \[{x^2} - 3x + 9 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{27}}{4} \ne 0\] với mọi \[x \in \mathbb{R}.\]
Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: \[x + 3 \ne 0\], tức là \[x \ne - 3.\]
Vậy ta chọn phương án B.
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình\[x\left( {4x + 8} \right) - 16x - 32 = 0\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[S = \left\{ 4 \right\}.\]
\[S = \left\{ { - 2} \right\}.\]
\[S = \left\{ {4; - 2} \right\}.\]
\[S = \emptyset \,.\]
Đáp án đúng là: C
Giải phương trình:
\[x\left( {4x + 8} \right) - 16x - 32 = 0\]
\[x\left( {4x + 8} \right) - 4\left( {4x + 8} \right) = 0\]
\[\left( {x - 4} \right)\left( {4x + 8} \right) = 0\]
\[4\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\]
\(x - 4 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
\(x = 4\) hoặc \(x = - 2\).
Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 4\] và \[x = - 2,\]nên \[S = \left\{ {4; - 2} \right\}.\]
Vậy ta chọn phương án C.
Bạn An sau khi thực hiện các bước giải phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) nhận được kết quả là \(x = 0\) và \(x = - \frac{3}{2}.\) Khi đó, kết luận bạn An cần viết là
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0;\)\(x = - \frac{3}{2}\).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phương trình là: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
Khi nhận được kết quả là \(x = 0\) và \(x = - \frac{3}{2}\), ta thấy chỉ có giá trị \(x = - \frac{3}{2}\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\).
Tổng các nghiệm của phương trình\[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\] là
\[\frac{{10}}{3}.\]
\[ - \frac{{10}}{3}.\]
\[\frac{8}{3}\].
\( - \frac{8}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định: \[x \ne 1\] và \[x \ne 2.\]
\[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\]
\[\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]
\[4\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\]
\[4x - 8 - 5x + 5 = - 3\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]
\[ - x - 3 = - 3{x^2} + 9x - 6\]
\[3{x^2} - 10x + 3 = 0\]
\[3{x^2} - 9x - x + 3 = 0\]
\[3x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\]
\[\left( {x - 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\]
\[x - 3 = 0\] hoặc \[3x - 1 = 0\]
\[x = 3\] hoặc \[x = \frac{1}{3}.\]
Ta thấy \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}\] thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.
Như vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}.\]
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: \(3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}\).
Vậy ta chọn phương án A.
Một công nhân dự kiến làm \[33\] sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực hiện, xí nghiệp giao thêm cho công nhân đó \[29\] sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm \[3\] sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến \[1\] giờ \[30\] phút. Gọi năng suất dự kiến của công nhân đó là \[x\] (sản phẩm/giờ, \[x \in {\mathbb{N}^ * })\]. Khi đó:
Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là \[\frac{{33}}{x}\] (giờ).
Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là \[\frac{{62}}{{x + 3}}\] (giờ)
Phương trình biểu diễn bài toán là \[\frac{{62}}{{x + 3}} - \frac{{33}}{x} = \frac{3}{2}\].
Năng suất dự kiến của công nhân đó là hơn \[\frac{{22}}{3}\] sản phẩm/giờ.
a) Đúng.
Năng suất thực tế của người công nhân là \[x + 3\] (sản phẩm/giờ).
Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là: \[\frac{{33}}{x}\] (giờ).
b) Đúng.
Số sản phẩm người công nhân được giao trên thực tế là: \[33 + 29 = 62\] (sản phẩm).
Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là: \[\frac{{62}}{{x + 3}}\] (giờ).
c) Đúng.
Mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm 3 sản phẩm những vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến \[1\] giờ \[30\] phút \[ = \frac{3}{2}\] giờ, nên ta có phương trình: \[\frac{{62}}{{x + 3}} - \frac{{33}}{x} = \frac{3}{2}\].
d) Sai.
Giải phương trình:
\[\frac{{62 \cdot 2x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{33 \cdot 2\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\]
\[62 \cdot 2x - 33 \cdot 2\left( {x + 3} \right) = 3x\left( {x + 3} \right)\]
\[124x - 66x - 198 = 3{x^2} + 9x\]
\[3{x^2} - 49x + 198 = 0\]
\[3{x^2} - 27x - 22x + 198 = 0\]
\[3x\left( {x - 9} \right) - 22\left( {x - 9} \right) = 0\]
\[\left( {x - 9} \right)\left( {3x - 22} \right) = 0\]
\[3x - 22 = 0\] hoặc \[x - 9 = 0\]
\[3x = 22\] hoặc \[x = 9\]
\[x = \frac{{22}}{3}\] (không thỏa mãn) hoặc \[x = 9\] (thỏa mãn).
Do đó năng suất dự kiến của công nhân đó là \[9\] (sản phẩm/giờ).
Vậy ta chọn phương án B.
Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau đó 30 phút, một xe con xuất phát từ B đến A với vận tốc 60 km/h. Biết quãng đường AB dài 80 km. Gọi \[x\] (giờ) là thời gian xe khách đi từ A đến khi hai xe gặp nhau \[\left( {x > 0,5} \right)\]. Khi đó:
Quãng đường xe khách đi từ A đến khi hai xe gặp nhau là \[50x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]
Quãng đường xe con đi từ B đến khi hai xe gặp nhau là \[60\left( {x + 0,5} \right)\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]
Phương trình biểu diễn bài toán là \[60\left( {x - 0,5} \right) + 50x = 80\].
Sau 1 giờ kể từ khi xe khách khởi hành thì hai xe gặp nhau.
a) Đúng.
Quãng đường xe khách đi từ A đến khi hai xe gặp nhau là \[50x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]
b) Sai.
Thời gian để xe con gặp xe khách là \[x - 0,5\] (giờ).
Quãng đường xe con đi từ B đến khi hai xe gặp nhau là \[60\left( {x - 0,5} \right)\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]
c) Đúng.
Phương trình biểu diễn bài toán là: \[60\left( {x - 0,5} \right) + 50x = 80\].
d) Đúng.
Giải phương trình \[60\left( {x - 0,5} \right) + 50x = 80\] được:
\[60x - 30 + 50x = 80\]
\[110x = 110\]
\[x = 110:110\]
\[x = 1\] (thỏa mãn).
Vậy sau 1 giờ xe khách xuất phát thì hai xe gặp nhau.
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau ít hơn vận tốc dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Gọi vận tốc dự định đi quãng đường AB là \[x\,\,\left( {{\rm{km/h,}}\,\,x > 6} \right)\]. Khi đó:
Vận tốc của xe đi nửa quãng đường đầu là \[x + 10\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].
Thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là \[\frac{{60}}{x}\] (giờ).
Phương trình biểu diễn bài toán là \[\frac{{60}}{x} = \frac{{60}}{{x + 10}} + \frac{{60}}{{x - 6}}.\]
Thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB nhiều hơn 2 giờ.
a) Đúng.
Vận tốc của xe đi nửa quãng đường đầu là \[x + 10\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].
b) Đúng.
Thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là \[\frac{{60}}{x}\] (giờ).
c) Sai.
Vận tốc của xe đi nửa quãng đường sau là \[x - 6\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].
Thời gian thực tế mà ô tô đi trên quãng đường AB là: \[\frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}.\]
Do đó, theo đề bài, phương trình biểu diễn bài toán là: \[\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}.\]
d) Sai.
Giải phương trình, ta có: \[\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}\]
\[\frac{2}{x} = \frac{1}{{x + 10}} + \frac{1}{{x - 6}}\]
\[\frac{{2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}\]
\[2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right) = x\left( {x - 6} \right) + x\left( {x + 10} \right)\]
\[2{x^2} + 8x - 120 = {x^2} - 6x + {x^2} + 10x\]
\[4x = 120\]
\[x = 30\] (thỏa mãn).
Do đó, thời gian dự định đi quãng đường AB là \[60:30 = 2\] (giờ).
Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là 2 giờ.Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày. Do cải tiến kỹ thuật, anh ta đã làm được 80 sản phẩm trong một ngày. Vì vậy, anh ta đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm được 40 sản phẩm nữa. Gọi số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch là \[x\] (sản phẩm, \[x > 60,\,\,x \in \mathbb{Z}\]). Khi đó:
Thời gian anh công nhân dự kiến làm hết số sản phẩm là \[\frac{x}{{60}}\] (ngày).
Thời gian anh công nhân làm trên thực tế là \[\frac{{x + 40}}{{80}}\] (ngày).
Anh công nhân hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày nên phương trình biểu diễn bài toán là\[\frac{x}{{60}} + 2 = \frac{{x + 40}}{{80}}\].
Số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch lớn hơn 600 sản phẩm.
a) Đúng.
Thời gian anh công nhân dự kiến làm hết số sản phẩm là \[\frac{x}{{60}}\] (ngày).
b) Đúng.
Thời gian anh công nhân làm trên thực tế là \[\frac{{x + 40}}{{80}}\] (ngày).
c) Sai.
Anh công nhân hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày nên phương trình biểu diễn bài toán là:
\[\frac{x}{{60}} - \frac{{x + 40}}{{80}} = 2\].
d) Sai.
Giải phương trình, ta có: \[\frac{x}{{60}} - \frac{{x + 40}}{{80}} = 2\]
\[\frac{{4x}}{{240}} - \frac{{3\left( {x + 40} \right)}}{{240}} = \frac{{480}}{{240}}\]
\[4x - 3\left( {x + 40} \right) = 480\]
\[x = 600\] (thỏa mãn)
Vậy số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch là 600 sản phẩm.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Gọi chiều rộng của khu vườn là \[x\,\,\left( {{\rm{m,}}\,{\rm{ }}0 < x < 12} \right)\]. Khi đó:
Chiều dài của khu vườn là \[48 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Phương trình biểu diễn chu vi mới của khu vườn là \[\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162\].
Chiều dài của khu vườn là \[39\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Diện tích ban đầu của khu vườn lớn hơn \[130\,\,{{\rm{m}}^2}\].
a) Sai.
Nửa chu vi của khu vườn là: \[48:2 = 24\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Chiều dài của khu vườn là \[24 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
b) Đúng.
Chiều rộng của khu vườn khi tăng 4 lần là \[4x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Chiều dài của khu vườn khi tăng 3 lần là \[3\left( {24 - x} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Do đó, chu vi mới của khu vườn là \[\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162\].
c) Sai.
Giải phương trình, ta được: \[\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162\]
\[4x + 72 - 3x = 81\]
\[x = 9\] (thỏa mãn)
Do đó, chiều rộng của khu vườn là \[9\,\,{\rm{m}}\], chiều dài của khu vườn là \[24 - 9 = 15\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
d) Đúng.
Diện tích ban đầu của khu vườn là: \[9 \cdot 15 = 135\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Cho phương trình \[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án: 1
Điều kiện xác định: \[x \ne 2\] và \[x \ne 3.\]
\[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]
\[\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]
\[2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20\]
\[2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\]
\[ - 4x = - 20\]
\[x = 5.\]
Ta thấy \[x = 5\] thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \[x = 5.\]
Cho hai biểu thức \[A = \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}}\] và \[B = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}.\]Có bao nhiêu giá trị nào của \[x\]để hai biểu thức \[A\] và \[B\] có cùng một giá trị?
Đáp án: 1
Theo đề, ta có \[A = B\]
Tức là, \[\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\] (1)
Điều kiện xác định: \[x \ne \frac{1}{3}\] và \[x \ne - \frac{1}{3}.\]
Từ (1), ta có: \[\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\]
\[\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\]
\[3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5\]
\[9x - 3 - 6x - 2 = x - 5\]
\[2x = 0\]
\[x = 0\] (thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy khi \[x = 0\] thì \[A = B.\]
Độ cao \[h\] (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh \[t\] giây được cho bởi công thức \[h = t\left( {20 - 5t} \right).\]Sau bao lâu kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất? (Đơn vị: giây)
Đáp án: 4
Quả bóng chạm đất khi \[h\left( t \right) = 0,\] nghĩa là \[t\left( {20 - 5t} \right) = 0.\]
Giải phương trình:
\[t\left( {20 - 5t} \right) = 0\]
\[t = 0\] hoặc \[20 - 5t = 0\]
\[t = 0\] hoặc \[5t = 20\]
\[t = 0\] hoặc \[t = 4.\]
Do đó phương trình \[t\left( {20 - 5t} \right) = 0\]có hai nghiệm là \[t = 0\] và \[t = 4.\]
Thời gian kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất phải lớn hơn 0 nên ta chọn \[t = 4.\]
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình: \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} - \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{{x^2} - 4}}\).
Đáp án: 8
Điều kiện xác định: \(x \ne 2,{\rm{ }}x \ne - 2\).
Ta có: \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} - \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} - 4x + 24\)
\({x^2} + 5x + 6 - {x^2} + x + 2 = {x^2} - 4x + 24\)
\(6x + 8 - {x^2} + 4x - 24 = 0\)
\( - {x^2} + 10x - 16 = 0\)
\({x^2} - 10x + 16 = 0\)
\({x^2} - 2x - 8x + 16 = 0\)
\(x\left( {x - 2} \right) - 8\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\)
Do đó, \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 8 = 0\)
Suy ra \(x = 2\) (loại) hoặc \(x = 8\) (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 8\).
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\frac{{2x - 5}}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{{6x + 3}}{{{x^2} - 3x}}\)?
Đáp án: 1
Ta có: Điều kiện xác định: \(x \ne 0,{\rm{ }}x \ne 3\).
Ta có: \(\frac{{2x - 5}}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{{6x + 3}}{{{x^2} - 3x}}\)
\(\frac{{\left( {2x - 5} \right)x}}{{\left( {x - 3} \right)x}} - \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{6x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}}\)
\(\frac{{2{x^2} - 5x - x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}} = \frac{{6x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}}\)
\(2{x^2} - 5x - x + 3 = 6x + 3\)
\(2{x^2} - 5x - x + 3 - 6x - 3 = 0\)
\(2{x^2} - 12x = 0\)
\(2x\left( {x - 6} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\)(loại) hoặc \(x = 6\)(TM).
Vậy \(x = 6\) là nghiệm của phương trình.
Vậy có 1 giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
